2022-2023学年浙江省宁波市镇海区仁爱中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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2022-2023学年浙江省宁波市镇海区仁爱中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列调查中，适宜采用普查的是(    )
A. 考察某市市民保护海洋的意识 B. 了解一批手机电池的使用寿命
C. 调查某品牌食品的色素含量是否超标 D. 了解全班学生参加社会实践活动的情况
2. 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，华为手机使用的芯片蚀刻尺寸为7nm.已知1nm=0.000000001m，则7nm用科学记数法表示是(    )
A. 7×10−9m B. 0.7×10−8m C. 0.7×10−9m D. 7×10−8m
3. 在某扇形统计图中，其中某一部分扇形所对的圆心角是72°，那么它所代表的部分占总体的(    )
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
4. 如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同旁内角是(    )
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
5. 下列运算正确的是(    )
A. m4+m4=2m4 B. x2⋅x3=x6 C. x2+x3=x5 D. (a2)5=a7
6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(    )
A. (a+1)(a−1)=a2−1 B. a2+2a+1=a(a+2)+1
C. am+bm=m(a+b) D. a2+4=(a+2)2
7. 若x=4y=3是二元一次方程组x+b=y5x+2a=4y的解，则ab的值为(    )
A. 13 B. −13 C. 14 D. −14
8. 爱心文具店购进A，B两种款式的圆珠笔，其中A种圆珠笔的单价比B种圆珠笔的单价低10%.已知购进A种圆珠笔用了810元，购进B种圆珠笔用了600元，且所购进的A种圆珠笔的数量比B种圆珠笔多20盒.设文具店购进B种款式的圆珠笔x盒，则所列方程正确的是(    )
A. 810x+20=600x×10% B. 800x=810x+20×10%
C. 810x+20=(1−10%)×600x D. 810x(1−10%)=600x×(x+20)
9. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如(8=32−12,16=52−32，即8，16均为“和谐数”)，在不超过2023的正整数中，所有的“和谐数”之和为(    )
A. 255054 B. 255064 C. 250554 D. 255024
10. 如图，在长方形ABCD中，点E、F分别落在AD、BC上，连接EF得到正方形ABFE.在BF上取一点G，DC上取一点H，使得GF=DH，连接GK.若AG⊥GH，知道下列哪个条件，则可求正方形ABFE的面积(    )


A. △KGF的周长 B. △KGF的面积
C. 梯形AGFE的周长 D. 梯形AGFE的面积
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 已知方程x−3y=9，用关于x的代数式表示y，则y= ______ ．
12. 已知某组数据的频数是54，样本容量为90，则频率为______ ．
13. 命题“如果|a|=|b|，那么a=b”是______ 命题.(填“真”或“假”)
14. 如图，已知DE/​/BC，∠DAB=78°，AC平分∠BAE，则∠ACB= ______ 度.


15. 已知(x+a)(x−6)的结果中不含关于x的一次项.则a的值为______ ．
16. 已知分式x2−y2x+y的值为2.若其中的x，y的值都变为原来的3倍，则变化后分式的值为______ ．
17. 如图，已知四边形ABCD、四边形ECGF都是正方形，△BCF的面积为4，BG的长为7，那么阴影部分的面积是______ ．


18. 如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点F.若点F是DE的中点，AD=8，△ADF的面积为12，则点B、E之间的距离为______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题11.0分)
(1)计算：3−2+(π−2020)0−|−5|；
(2)计算：(x−y)2+x(x+2y)；
(3)先化简，再求值：(x−1x)÷x2−2x+1x2−x，其中x=3．
20. (本小题8.0分)
(1)解方程组：y=x+37x+5y=9；
(2)解方程：xx−2−1x=1．
21. (本小题9.0分)
分解因式：
(1)x2−x；
(2)a3−2a2+a；
(3)(x−2)(x+8)−6x．
22. (本小题14.0分)
为了更好地宣传垃圾分类，某市组织开展垃圾分类知识竞赛.已知竞赛的分数都是整数，现随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作了不完整的统计表和统计图，请根据图表中提供的信息解答问题：
组别
成绩分组
频数
频率
1
47.5～59.5
2
0.05
2
59.5～71.5
4
0.10
3
71.5～83.5
a
0.20
4
83.5～95.5
10
0.25
5
95.5～107.5
b
c
6
107.5～120
6
0.15
合计

40
1.00
(1)表格中a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)补充完整频数分布直方图；
(3)若全市七年级共有120个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，规定72分及以上都视为及格，及格的百分比为______ ，108分及以上为优秀，预计全市优秀人数为______ ．

23. (本小题10.0分)
如图所示，已知AB=DC，AE=DF，EC=BF，且B，F，E，C在同一条直线上．
(1)求证：AB/​/CD；
(2)若BC=10，EF=7，求BE的长度．

24. (本小题12.0分)
请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三．
如何合理搭配消费券？
素材一
为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺⋅你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券(满35减15元)2张，B型消费券(满68减25元)2张，c型消费券(满158减60元)1张．
素材二
在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券.某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务．
任务一
若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了______ 张C型的消费券，此时的实际消费最少为______ 元.
任务二
若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？
任务三
若小明一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用付款最少，并求出此时消费券的搭配方案．

25. (本小题14.0分)
【基础巩固】(1)如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证：△AEC≌△ADB；
【尝试应用】(2)如图2，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，B、D、E三点在一条直线上，AC与BE交于点F，若点F为AC中点，
①求∠BEC的大小；
②CE=2，求△ACE的面积；
【拓展提高】(3)如图3，△ABC与△ADE中，AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=90°，BE与CA交于点F，DC=DF，CD⊥DF，△BCF的面积为18，求AF的长．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A.考察某市市民保护海洋的意识，适合选择抽样调查，故此选项不合题意；
B.了解一批手机电池的使用寿命，适合选择抽样调查，故此选项不合题意；
C.调查某品牌食品的色素含量是否超标，适合选择抽样调查，故此选项不合题意；
D.了解全班学生参加社会实践活动的情况，适合选择普查，故此选项符合题意．
故选：D．
普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

2.【答案】A 
【解析】解：7nm=7×0.000000001m=7×10−9m.
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|