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浙江省宁波市镇海区镇海区仁爱中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题
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这是一份浙江省宁波市镇海区镇海区仁爱中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个答案正确）
1. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 考察某市市民保护海洋的意识B. 了解一批手机电池的使用寿命
C. 调查某品牌食品的色素含量是否超标D. 了解全班学生参加社会实践活动的情况
2. 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，华为手机使用的芯片蚀刻尺寸为7nm．已知，则用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
3. 在某扇形统计图中，其中某一部分扇形所对的圆心角是，那么它所代表的部分占总体的（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线a，b被直线c所截．则的同旁内角是（ ）
A B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 爱心文具店购进A、B两种款式的圆珠笔，其中A种圆珠笔的单价比B种圆珠笔的单价低．已知购进A种圆珠笔用了元，购进B种圆珠笔用了元，且所购进的A种圆珠笔的数量比B种圆珠笔多盒．设文具店购进B种款式的圆珠笔x盒，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（，，即8，16均为“和谐数”），在不超过2023的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A. 255054B. 255064C. 250554D. 255024
10. 如图，在长方形中，点E、F分别落在上，连接得到正方形．在上取一点G，上取一点H，使得，连接交于K，连接．若，知道下列哪个条件，则可求正方形的面积（ ）
A. 的周长B. 的面积C. 梯形的周长D. 梯形的面积
二、填空题（每小题4分，共32分）
11. 已知方程，用x关于的代数式表示y，则______．
12. 已知某组数据的频数是54，样本容量为90，则频率为______．
13. 命题“如果，那么”是__________命题．（填“真”或“假”）
14 如图，已知，，平分，则______度．
15. 若的展开式中不含的一次项，则的值为______．
16. 若分式中的x，y的值都变为原来的3倍．则此分式的值为______．
17. 如图，已知四边形、四边形都是正方形，的面积为4，的长为7，那么阴影部分的面积是______．
18. 如图，三角形纸片，点D是边上一点，连结，把沿着翻折，得到，与交于点F．若点F是的中点，，的面积为12，则点B、E之间的距离为______．
三、解答题（共78分，其中19题11分，20题8分，21题9分，22，25每题14分，23题10分，24题12分）
19. （1）计算；
（2）计算；
（3）先化简，再求值：，其中．
20. （1）解方程组：
（2）解方程：．
21 分解因式
（1）；
（2）；
（3）
22. 为了更好地宣传垃圾分类，某市组织开展垃圾分类知识竞赛．已知竞赛的分数都是整数，现随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作了不完整的统计表和统计图，请根据图表中提供的信息解答问题：
（1）表格中______， ______， ______；
（2）补充完整频数分布直方图；
（3）若全市七年级共有120个班（平均每班40人），用这份试卷检测，规定72分及以上都视为及格，及格的百分比为______；108分及以上为优秀，预计全市优秀人数为______．
23. 如图所示，已知，，，且B，F，E，C在同一条直线上
（1）求证：
（2）若，，求的长度
24. 请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三．
25. 【基础巩固】
（1）如图1，与中，，，，求证：；
尝试应用】
（2）如图2，在与中，，，，B、D、E三点在一条直线上，与交于点F，若点F为中点，
①求的大小；
②，求的面积；
【拓展提高】
（3）如图3，与中，，，，与交于点F，，，的面积为18，求的长．
组别
成绩分组
频数
频率
1
2
0.05
2
4
0.10
3
a
0.20
4
10
0.25
5
b
c
6
6
0.15
合计
40
1.00
如何合理搭配消费券？
素材一
为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺·你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：型消费券（满减元）张，型消费券（满减元）张，型消费券（满减元）张．
素材二
在此次活动中，小明一家人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了元，请完成以下任务．
任务一
若小明一家用了张型消费券，张型的消费券，则用了______张型的消费券，此时的实际消费最少为______元．
任务二
若小明一家用张型的消费券消费，已知型比型的消费券多张，求型的消费券各多少张？
任务三
若小明一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用付款最少，并求出此时消费券的搭配方案．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个答案正确）
1. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 考察某市市民保护海洋的意识B. 了解一批手机电池的使用寿命
C. 调查某品牌食品的色素含量是否超标D. 了解全班学生参加社会实践活动的情况
2. 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，华为手机使用的芯片蚀刻尺寸为7nm．已知，则用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
3. 在某扇形统计图中，其中某一部分扇形所对的圆心角是，那么它所代表的部分占总体的（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线a，b被直线c所截．则的同旁内角是（ ）
A B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 爱心文具店购进A、B两种款式的圆珠笔，其中A种圆珠笔的单价比B种圆珠笔的单价低．已知购进A种圆珠笔用了元，购进B种圆珠笔用了元，且所购进的A种圆珠笔的数量比B种圆珠笔多盒．设文具店购进B种款式的圆珠笔x盒，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（，，即8，16均为“和谐数”），在不超过2023的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A. 255054B. 255064C. 250554D. 255024
10. 如图，在长方形中，点E、F分别落在上，连接得到正方形．在上取一点G，上取一点H，使得，连接交于K，连接．若，知道下列哪个条件，则可求正方形的面积（ ）
A. 的周长B. 的面积C. 梯形的周长D. 梯形的面积
二、填空题（每小题4分，共32分）
11. 已知方程，用x关于的代数式表示y，则______．
12. 已知某组数据的频数是54，样本容量为90，则频率为______．
13. 命题“如果，那么”是__________命题．（填“真”或“假”）
14 如图，已知，，平分，则______度．
15. 若的展开式中不含的一次项，则的值为______．
16. 若分式中的x，y的值都变为原来的3倍．则此分式的值为______．
17. 如图，已知四边形、四边形都是正方形，的面积为4，的长为7，那么阴影部分的面积是______．
18. 如图，三角形纸片，点D是边上一点，连结，把沿着翻折，得到，与交于点F．若点F是的中点，，的面积为12，则点B、E之间的距离为______．
三、解答题（共78分，其中19题11分，20题8分，21题9分，22，25每题14分，23题10分，24题12分）
19. （1）计算；
（2）计算；
（3）先化简，再求值：，其中．
20. （1）解方程组：
（2）解方程：．
21 分解因式
（1）；
（2）；
（3）
22. 为了更好地宣传垃圾分类，某市组织开展垃圾分类知识竞赛．已知竞赛的分数都是整数，现随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作了不完整的统计表和统计图，请根据图表中提供的信息解答问题：
（1）表格中______， ______， ______；
（2）补充完整频数分布直方图；
（3）若全市七年级共有120个班（平均每班40人），用这份试卷检测，规定72分及以上都视为及格，及格的百分比为______；108分及以上为优秀，预计全市优秀人数为______．
23. 如图所示，已知，，，且B，F，E，C在同一条直线上
（1）求证：
（2）若，，求的长度
24. 请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三．
25. 【基础巩固】
（1）如图1，与中，，，，求证：；
尝试应用】
（2）如图2，在与中，，，，B、D、E三点在一条直线上，与交于点F，若点F为中点，
①求的大小；
②，求的面积；
【拓展提高】
（3）如图3，与中，，，，与交于点F，，，的面积为18，求的长．
组别
成绩分组
频数
频率
1
2
0.05
2
4
0.10
3
a
0.20
4
10
0.25
5
b
c
6
6
0.15
合计
40
1.00
如何合理搭配消费券？
素材一
为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺·你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：型消费券（满减元）张，型消费券（满减元）张，型消费券（满减元）张．
素材二
在此次活动中，小明一家人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了元，请完成以下任务．
任务一
若小明一家用了张型消费券，张型的消费券，则用了______张型的消费券，此时的实际消费最少为______元．
任务二
若小明一家用张型的消费券消费，已知型比型的消费券多张，求型的消费券各多少张？
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