2022-2023学年浙江省宁波市镇海区立人中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市镇海区立人中学七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省宁波市镇海区立人中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 要使分式子2x−5有意义，x的取值应满足(    )
A. x>5 B. x≠5 C. x≠0 D. x≠−5
2. 某市有9个区，为了解该市初中生的视力情况，小圆设计了四种调查方案．你认为比较合理的是(    )
A. 测试该市某一所中学初中生的视力
B. 测试该市某个区所有初中生的视力
C. 测试全市所有初中生的视力
D. 每区各抽5所初中，测试所抽学校学生的视力
3. 要说明命题“若a2>b2，则a>b”是假命题，能举的一个反例是(    )
A. a=1，b=−2 B. a=2，b=1
C. a=4，b=−1 D. a=−3，b=−2
4. 下列运算正确的是(    )
A. a5−a2=a3 B. a10÷a2=a5
C. (a+3)2=a2+9 D. (a−3)2=a−6
5. 下列各因式分解正确的是(    )
A. x2−4x+4=(x−2)2 B. x2+2x−1=(x−1)2
C. −x2+4x=−x(x+4) D. x2−4x=2(x+2)(x−2)
6. 如图，直线a//b，∠1=70°，那么∠2的度数是(    )
A. 130°
B. 110°
C. 70°
D. 80°
7. 下列各式中，成立的是(    )
A. xy=x2y2 B. xy=xyx+y
C. xy=x+ay+a D. xy=x+axy+ay(a≠−1)
8. 如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，若△ABC的面积为32cm2，则△CDE的面积为(    )
A. 8cm2
B. 6cm2
C. 4cm2
D. 3cm2
9. 多项式ax−b与2x2−3x−4的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为12，则ab的值为(    )
A. −4 B. −6 C. −8 D. −10
10. 如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为5小块，除阴影D，E外，其余3块都是正方形，若阴影E周长为8，下列说法中正确的是(    )
①x的值为4；②若阴影D的周长为6，则正方形A的面积为1；③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24．



A. ①②③
B. ①②
C. ①③
D. ②③
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 0077米，用科学记数法表示为______ 米．
12. 分解因式：x2−2x=________．
13. 如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠2=72*，则∠1的度数为______ ．


14. 如图，将周长为17cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移后得到一个四边形ABFD的周长23cm，则平移的距离为          cm．






15. 已知2019x+2020y=20182020x+2019y=2021，则x+y= ______ ，x−y= ______ ．
16. 若分式方程2kx−1−31−x=1有增根，则k=______．
17. 某项工程甲队单独完成这项工程比规定时间多用15天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用36天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前17天完成任务，若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是______ ．
18. 对x、y定义一种新运算T，规定：T(x,y)=axy+bx−4(其中a、b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算.例如：T(0,1)=a×0×1+b×0−4=−4，若T(2,1)=2，T(−1,2)=−8，则下列结论正确的有______ ．
①a=1，b=2；
②若T(m,n)=0(n≠−2)，则m=4n+2；
③若T(m,n)=0，则m、n有且仅有3组整数解；
④若无论k取何值时，T(kx,y)的值均不变，则y=−2；
⑤若T(kx,y)=T(ky,x)对任意有理数x、y都成立，则k=0．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：
(1) 9+(−2020)0−(14)−1；
(2)(2a−b)2−(a+b)(b−a)．
20. (本小题6.0分)
解方程(组)：
(1)x+2y=32x−y=1；
(2)1x−1+2=51−x．
21. (本小题7.0分)
已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)
∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义)
∴DG//AC(______)
∴∠2=______(______)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠______(等量代换)
∴EF//CD(______)
∴∠AEF=∠______(______)
∵EF⊥AB(已知)
∴∠AEF=90°(______)
∴∠ADC=90°(______)
∴CD⊥AB(______)

22. (本小题7.0分)
学习二十大，争做新少年，某初中学校团委加强对“二十大”知识的宣传与学习，决定从七、八、九三个年级随机抽取若干名学生进行关于“二十大”相关知识的考查，并将成绩(百分制)汇总，制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

(1)填空：m= ______ ，n= ______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若得分超过70分为及格，该校有3000名学生，求该学校学生对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数．
23. (本小题8.0分)
为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
a
0.80
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
(说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费)
已知小王家2020年4月份用水15吨，交水费45元，5月份用水25吨，交水费91元．
(1)求a，b的值；
(2)如果小王家6月份上交水费150元，则小王家这个月用水多少吨？
24. (本小题12.0分)
如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB=30°，∠DAE=45°，∠BAC=∠D=90°.固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α(0°b”是假命题，能举的一个反例是a=−3，b=−2．
故选：D．
直接利用已知命题，结合实际数据代入得出答案．
此题主要考查了命题与定理，正确把数据代入是解题关键．

4.【答案】D 
【解析】A.a5−a2不能再进行计算，
故不符合题意；
B.a10÷a2=a8，
故不符合题意；
C.(a+3)2=a2+6a+9，
故不符合题意；
D.(a−3)2=a−6，
故符合题意；
故选：D．
A.不能进行合并计算；
B.根据同底数幂的除法法则进行计算即可；
C.根据完全平方公式计算即可；
D.根据幂的乘方法则计算即可．
本题考查完全平方公式，掌握同底数幂的除法法则，完全平方公式，幂的乘方法则是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：x2−4x+4=(x−2)2，则A符合题意；
x2+2x−1无法因式分解，则B不符合题意；
−x2+4x=−x(x−4)，则C不符合题意；
x2−4x=x(x−4)，则D不符合题意；
故选：A．
将各项因式分解后进行判断即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：∵a//b，
∴∠3=∠1=70°，
∴∠2=180°−∠3=110°．
故选：B．
先根据平行线的性质得到∠3=∠1=70°，然后根据邻补角的定义求解．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

7.【答案】D 
【解析】解：∵a≠−1，
∴a−1≠0，
根据分式的基本性质得，xy=x(1+a)y(1+a)=x+axy+ay，
故选：D．
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．

8.【答案】A 
【解析】解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为32cm2，
∴△ADC的面积为：12×32=16(cm2)，
∵点E是AD的中点，
∴△CDE的面积为：12×16=8(cm2)，
故选：A．
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．
本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解答本题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：(ax−b)(2x2−3x−4)
=2ax3−3ax2−4ax−2bx2+3bx+4b
=2ax3+(−3a−2b)x2+(−4a+3b)x+4b，
∵展开式中不含x的二次项，且常数项为12，
∴−3a−2b=0，4b=12，
解得：a=−2，b=3，
∴ab=−2×3=−6．
故选：B．
利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合条件求解即可．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

10.【答案】B 
【解析】
解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，
∴x=a+b，y=b+c，
阴影E的长为c，宽为a+b−c，
阴影D的长为a，宽为b−a，
∵阴影E的周长为8，
∴2(c+a+b−c)=8，
∴a+b=4，
即x=4，故①正确；
∵阴影D周长为6，
∴2(a+b−a)=6，
解得b=3，
∵a+b=4，
∴a=1，
即正方形A的面积为1，故②正确；
∵大长方形的面积为24，
∴xy=24，
∵x=4，
∴y=6，
∴b+c=6，
假设三个正方形的周长为24，
∴4a+4b+4c=24，
∴a+b+c=6，
∴a=0(不成立)，故③错误，
故选：B．
【分析】本题主要考查二元一次方程的应用，正方形的性质，设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，用a，b，c表示x，y是解题的关键．
设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，则x=a+b，y=b+c，阴影E的长为c，宽为a+b−c，阴影D的长为a，宽为b−a，由阴影E的周长为8可求解x值判定①；由阴影D周长为6可求解b值，即可求a，进而判定②；由大长方形的面积为24，可求b+c=6，假设三个正方形的周长为24，可求得a=0，不成立，故可判定③．  
11.【答案】7.7×10−6 
【解析】解：0.0000077=7.7×10−6；
故答案为：7.7×10−6．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|