初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系作业ppt课件

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1. 下列说法中,不正确的是 (　　)A.与圆只有一个公共点的直线是圆的切线B.经过半径的外端,且垂直于这条半径的直线是圆的切线C.与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线D.垂直于半径的直线是圆的切线
知识点1 切线的判定
2. [2022德州期中]如图,A,B是☉O上的两点,AC是过点A的一条直线,如果∠AOB=120°,那么当∠CAB的度数为　　时,AC与☉O相切. 
2.60°　∵OA=OB,∠AOB=120°,∴∠OAB=∠OBA=30°.当∠CAB=60°时,∠OAC=∠OAB+∠CAB=90°,即OA⊥AC,∴当∠CAB=60°时,AC与☉O相切.
3. 如图,AB是☉O的直径,点C为☉O上一点,过点B作BD⊥CD,垂足为点D,连接OC,BC,BC平分∠ABD.求证:CD为☉O的切线.
3.证明:∵BC平分∠ABD,∴∠OBC=∠DBC.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∴∠OCB=∠DBC,∴OC∥BD.∵BD⊥CD,∴OC⊥CD,∴CD为☉O的切线.
4. [2021东营中考]如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画☉O,交AC于点D,DF⊥AB于点F,连接OF,且AF=1.(1)求证:DF是☉O的切线.(2)求线段OF的长度.
4.(1)证明:如图,连接OD.∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠C=60°,又OC=OD,∴△OCD是等边三角形,∴∠CDO=60°,∴∠CDO=∠A,∴OD∥AB,又DF⊥AB,∴∠ODF=∠AFD=90°,∴OD⊥DF,∴DF是☉O的切线.
5. [2022杭州育才中学期末]如图,点P是☉O的直径AB延长线上一点,PC切☉O于点C,已知OB=3,PB=2,则PC= (　　)A.2B.3C.4D.5
知识点2 切线的性质
6. [2021哈尔滨道外区二模]如图,AB为☉O的直径,C为AB延长线上一点,过点C作☉O的切线CD,切点为D,若∠ADC=115°,则∠C的度数为(　　)A.30°B.35°C.40°D.45°
6.C　见切线,连半径,得垂直.
7. [2021山西中考]如图,在☉O中,AB切☉O于点A,连接OB交☉O于点C,过点A作AD∥OB交☉O于点D,连接CD.若∠B=50°,则∠OCD为 (　　)A.15°B.20°C.25°D.30°
8. [2022连云港期中]以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图所示方式摆放,直角顶点B在零刻度线所在直线DE上,且量角器与三角板只有一个公共点P,若点P的读数为40°,则∠CBD的度数是　　　　. 
8.40°　连接OP,由题意知,∠POB=40°,AB是量角器所在半圆O的切线,∴∠OPB=90°,∵∠ABC=90°,∴OP∥BC,∴∠CBD=∠POB=40°.
9. [2022武汉模拟]如图,AB为☉O的直径,半径OD⊥AB于点O,☉O的弦CD与AB相交于点F,☉O的切线CE交AB的延长线于点E.(1)求证:EC=EF.(2)若☉O的半径为3,且BF=BE,求DF的长.
10. [2022鞍山期中]如图,AB为☉O的切线,B为切点,过点B作BC⊥OA,垂足为E,交☉O于点C,连接CO并延长与AB的延长线交于点D,连接AC.(1)求证:AC为☉O的切线.(2)若☉O的半径为2,OD=4,求线段AD的长.
知识点3 切线的判定与性质的综合运用
11. [2022德州模拟]如图1,AB为半圆的直径,点O为圆心,AF为半圆的切线,过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D,连接BC.(1)连接DO,若BC∥OD,求证:CD是半圆的切线.(2)如图2,当线段CD与半圆交于点E时,连接AE,AC,判断∠AED和∠ACD的数量关系,并证明你的结论.
11.(1)证明:如图1,连接OC. ∵AF为半圆的切线,AB为半圆的直径,∴AB⊥AD.∵CD∥AB,BC∥OD,∴四边形BODC是平行四边形,∴OB=CD.∵OA=OB,∴CD=OA,∴四边形ADCO是平行四边形,又∠OAD=90°,∴四边形ADCO是矩形,∴∠OCD=90°,∴CD是半圆的切线.
(2)解:∠AED+∠ACD=90°.证明如下:如图2,连接BE.∵AB为半圆的直径,∴∠AEB=90°,∴∠ABE+∠BAE=90°.∵AF为半圆的切线,∴∠BAD=90°,∴∠DAE+∠BAE=90°,∴∠ABE=∠DAE.∵∠ACE=∠ABE,∴∠ACE=∠DAE.∵CD∥AB,∠BAD=90°,∴∠ADE=90°,∴∠DAE+∠AED=90°,∴∠AED+∠ACD=90°.
2. [2022宁波奉化区模拟]如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上(不与A,B重合),ED⊥AB于点D,交BC于点F,下列条件中能判定CE是半圆O的切线的是 (　　)A.∠E=∠CFE B.∠E=∠ECFC.∠ECF=∠EFC D.∠ECF=60°
2.C　如图,连接OC,∵OC=OB,∴∠OCB=∠B.∵ED⊥AB,∴∠BDF=90°,∴∠B+∠BFD=90°,∵∠EFC=∠BFD,∴∠OCB+∠EFC=90°.若∠ECF=∠EFC,则∠OCB+∠ECF=90°,此时CE是半圆O的切线.
4. 如图,AB是☉O的直径,且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作☉O的切线,切点为F.若∠ACF=65°,则∠E的度数为　　　　. 
4.50°　连接OF,∵AB是☉O的直径,且经过弦CD的中点H,∴OA⊥CD,∴∠OHE=90°.∵EF是☉O的切线,∴∠OFE=90°.∵∠ACF=65°,∴∠AOF=2∠ACF=130°.在四边形OFEH中,∠E=360°-90°-90°-130°=50°.
5. [2021无锡期中]如图,已知△ABC的顶点A,C在☉O上,☉O与AB相交于点D,连接CD,∠A=30°.(1)若☉O的半径为3,求弦CD的长;(2)若∠ACB+∠ADC=180°,求证:BC是☉O的切线.
5.(1)解:如图1,连接OC,OD,∵☉O的半径为3,∴OC=OD=3.∵∠A=30°,∴∠DOC=60°,∴△OCD是等边三角形,∴CD=3.
(2)证明:如图2,连接CO并延长交☉O于点M,连接AM,则MC为☉O的直径,四边形ADCM为圆内接四边形,∴∠MAC=90°,∠M+∠ADC=180°,∴∠M+∠ACM=90°.∵∠ACB+∠ADC=180°,∴∠M=∠ACB,∴∠ACB+∠ACM=90°,即∠BCM=90°,∴BC是☉O的切线.
6. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB上的中线CD为直径作☉O,分别与AC,BC交于点E,F.过点F作☉O的切线交AB于点M.(1)求证:MF⊥AB.(2)若☉O的直径是6,填空:①连接OF,OM,当FM的长为　　　　时,四边形OMBF是平行四边形; ②连接DE,DF,当AC的长为　　　　时,四边形CEDF是正方形. 
6.(1)证明:连接OF,∵CD是Rt△ABC斜边上的中线,∴CD=BD,∴∠DCB=∠B.∵OC=OF,∴∠OCF=∠OFC,∴∠OFC=∠B,∴OF∥BD,∴∠OFM=∠FMB.∵FM是☉O的切线,∴∠OFM=90°,∴∠FMB=90°,即MF⊥AB.
7. 原创题如图,在△ABC中,∠ACB=90°,半圆O经过点A,B,C,过点B作半圆O的切线BD,连接DC并延长,交BA的延长线于点E,连接OD交半圆O于点F,连接CF.若AC∶AB=1∶2,BD=CD.(1)求证:直线DE是半圆O的切线.(2)判断四边形AOFC的形状,并说明理由.(3)若AE=2,求半圆O的半径.
7.分析:(1)连接OC,证明DE⊥OC即可;(2)先证明四边形AOFC是平行四边形,再根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定四边形AOFC是菱形;(3)先判定△AOC是等边三角形,进而得出∠E=∠ACE,即AE=AC=AO,即可求出半径.(1)证明:如图,连接OC.∵BD=CD,∴∠DCB=∠DBC.∵OC=OB, ∴∠OCB=∠OBC,∴∠OCD=∠OBD.∵BD与半圆O相切于点B,∴∠OBD=90°,∴∠OCD=90°,∴DE⊥OC,∴直线DE是半圆O的切线.