数学人教版8年级上册第15单元精准教学★★★★题库

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数学人教版


数学人教版8年级上册
第15单元精准教学★★★★题库
一、单选题
1．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马速度的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（    ）
A． B． C． D．
2．下列分式方程去分母后所得结果正确的是（　　）
A．去分母得，
B．去分母得，
C．去分母得，
D．去分母得，
3．当时，分式的值为（    ）
A． B． C． D．
4．若关于x的分式方程无解，则m的值为（    ）
A． B．1 C．或2 D．或
5．一项工程，共有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③___________，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是（　　）
A．甲乙合作了4天 B．甲先做了4天 C．甲先做了工程的 D．甲乙合作了工程的
6．2023重庆马拉松在重庆市南岸区海棠烟雨公园鸣枪开跑．小南、小开参加千米的迷你马拉松比赛，两人约定从地沿相同路线跑向距地千米的地．已知小南跑步的速度是小开的倍．若小开先跑分钟，小南才开始从地出发，两人恰好同时到达地，设小开跑步的速度为每小时千米，则可列方程为（    ）
A． B．
C． D．
7．下列式子从左至右变形不正确的是（    ）
A． B． C． D．
8．如果把中的与都扩大为原来的10倍，那么这个式子的值（    ）
A．扩大为原来的5倍 B．不变
C．扩大为原来的10倍 D．缩小为原来的
9．与分式的值相等的是（    ）
A． B． C． D．
10．化简得（    ）
A． B． C． D．
11．老师在黑板上写了一个式子的正确计算结果，随后用手遮住了原式子的一部分（如图），则被遮住的部分是（    ）
  
A． B． C． D．
12．下列各式：①；②；③；④．其中计算结果相等的是（    ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
13．化简下列各式，结果不为整式的是（    ）
A． B．
C． D．
14．当时，分式（    ）
A．值为0 B．无意义 C．当时，值为0 D．当时，值为0
15．在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是（    ）
A． B．
C． D．
16．计算的结果是（    ）
A． B． C． D．
17．某学校用元钱到商场去购买消毒液，经过还价，每瓶便宜元，结果比原来多买了瓶，则下列方程（组）不正确的为 （      ）
A．若设原价每瓶元，
B．若设原价每瓶元，
C．若设现在购买了瓶，
D．若设原价每瓶元，原来购买了瓶，
18．下列各式：中，分式有(    )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．在代数式，， ，，中，分式的个数有（    ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
20．若整数a使关于x的不等式组有解且最多有三个奇数解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的积为（　　）
A．3 B．1 C． D．
21．若，则的值为（　　）
A．11 B． C．13 D．
22．若关于的分式方程的解是，则的值为（    ）
A． B． C． D．
23．将分式中的m、n同时扩大为原来的3倍，分式的值将（    ）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小9倍
24．“五·一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共人，则所列方程为（　　）
A． B． C． D．
25．已知关于的分式方程的解为正数．则实数m的取值范围是（    ）
A． B． C．且 D．且
26．小明从家骑车到学校，路上经过一座桥，上桥速度为a米/秒，下桥速度为b米/秒，若上桥和下桥路程相同，则小明上、下桥的平均速度为（    ）米/秒．
A． B． C． D．
27．将浓度为的酒精稀释为浓度为的酒精．设需要加水，根据题意可列方程为（    ）
A． B．
C． D．
28．解分式方程分以下四步，其中错误的一步是（ ）
A．方程两边分式的最简公分母是
B．方程两边都乘以，得整式方程
C．解这个整式方程，得
D．原方程的解为
29．下列分式中，从左到右变形错误的是（    ）
A． B． C． D．
30．下列说法错误的是(    )
A．点到轴的距离为 B．点关于轴对称的点在第三象限
C．如分式的值为零，那么 D．
二、填空题
31．已知关于的分式方程无解，则的值是__________．
32．在非零实数范围内规定，若，则x的值为_________．
33．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是______．
34．不改变分式的值，使得分式的分子和分母的各项系数都是整数．
（1）_________；（2）__________；（3）________．
35．分式方程的解是_______．
36．计算的结果是_____________．
37．当，时，式子的值为__________．
38．若去分母解分式方程会产生增根，则m的值为______．
39．为了参加北京市申办年奥运会的活动，某班学生争取到制作面彩旗的任务，有名学生因故没能参加制作，因此这班的其余学生人均要比原计划多做面彩旗才能完成任务．若设这个班有名学生，则可得方程________________．
40．一商场先用3200元购进一批防紫外线太阳伞，很快就销售一空．商场又用8000元购进了第二批这种太阳伞，所购数量是第一批的2倍，但每把太阳伞贵了4元．则两次共购进这种太阳伞_____________把．
三、解答题
41．先化简，再求值：，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．
42．解方程：
(1)
(2)
43．为了减少工人在搬运化工原料受到危害，某物流公司引进机器人，一个机器人比一个工人每小时多搬运420kg，机器人搬运900kg所用的时间与10个工人搬运600kg所用的时间相等．
(1)求一个机器人与一个工人每小时分别搬运多少化工原料？
(2)现在需要搬运化工原料3600kg，有3个机器人参与搬运，问至少还需要安排多少个工人才能在2个小时内搬运完？
44．某市主要城区已实现移动网络覆盖．现网络峰值速率为网络峰值速率的倍，在峰值速率下传输兆数据，网络比网络快秒，求网络的峰值速率．
45．计算：．
46．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母均按某一字母降幂排列，并使分子、分母的最高次项的系数都是正数．
(1)；
(2)
(3)．
47．计算：
(1)；
(2)．
48．求证：无论取何值，分式一定有意义．
49．先化简，再求值：，其中，．
50．计算或解方程：
(1)计算：；
(2)计算：；
(3)解方程：．
51．小明的妈妈上周三在自选商场花 元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场搞酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比上周三便宜 元，结果小明的妈妈只比上次多花了 元钱，却比上次多买了 瓶酸奶，求她上周三买了几瓶酸奶?
52．少年宫组织学生参加夏令营，目的地距少年宫千米，一部分学生乘慢车先行，出发 小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车每小时比慢车快 千米，求快车、慢车的时速．
53．为了防控新冠病毒肺炎，某校积极进行校园环境消毒，第一次购买甲、乙消毒液分别花费240元和540元，每瓶乙消毒液价格是每瓶甲消毒液价格的倍，购买的乙种消毒液比甲种消毒液多了20瓶．
(1)求甲乙两种消毒液每瓶各多少元？
(2)该校准备再次购买甲乙两种消毒液，使再次购买乙消毒液的瓶数是甲消毒液瓶数的一半，且总费用不超过2100元，问最多购买甲种消毒液多少瓶？
54．先化简，再求值：，其中．
55．先化简，再求值：，其中．
56．已知，．
(1)化简；
(2)求出当时A的值．
57．（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
58．（1）先化简，再求值：，其中；
（2）解不等式组：
59．计算与因式分解：
(1)计算：；
(2)因式分解：．
60．定义：若两个分式的差的绝对值为，则称这两个分式属于“友好分式组”．
(1)下列3组分式：
①与；②与；③与，其中属于“友好分式组”的有
（只填序号）；
(2)若正实数互为倒数，求证，分式与属于“友好分式组”；
(3)若均为非零实数，且分式与属于“友好分式组”，求分式的值．

参考答案
1．B
2．D
3．B
4．D
5．A
6．C
7．D
8．B
9．C
10．D
11．D
12．B
13．C
14．C
15．B
16．B
17．A
18．D
19．B
20．A
21．A
22．A
23．C
24．D
25．D
26．A
27．D
28．D
29．B
30．B
31．1或2
32．
33．且
34．
35．
36．
37．
38．1
39．
40．600
41．解：



=，
当或2时，分式无意义，
故只能等于1，
原式．
42．（1）解：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为．
43．（1）解：设一个工人每小时搬运，则一个机器人每小时搬运，根据题意得，

解得：
经检验是原方程的解，且符合题意，
所以  ．
答：一个工人每小时搬运，一个机器人每小时搬运；
（2）解：设还需要安排个工人才能在2个小时内搬运完，依题意得，
，
解得：，
答：还需要安排个工人才能在2个小时内搬运完．
44．解：设网络的峰值速率为兆/秒，则网络的峰值速率为兆/秒，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
故，
答：网络的峰值速率为兆/秒．
45．解：原式．
46．（1）解：；
（2）解：；
（3）解：．
47．（1）



（2）



48．证明：，
无论取何值，分式一定有意义．
49．解：

．
当，时，原式．
50．（1）原式，
；
（2）原式，
，
，
；
（3）两边同时乘以，得，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根．
51．解：设小明的妈妈上周三买了 瓶酸奶，
则可列方程，
解得：，（舍）.
答：小明的妈妈上周三买了 瓶酸奶．
52．解：设慢车的速度为，则快车的速度为，
由题意得，，
解得，
经检验是原方程的解，
∴，
∴慢车的速度为，则快车的速度为．
53．（1）解：设甲种消毒液每瓶元，乙种消毒液每瓶元，
根据题意得，，
解得：，
经检验：是原方程的解，
，
答：甲种消毒液每瓶6元，乙种消毒液每瓶9元；
（2）设甲种消毒液再购买瓶，
根据题意得，，
解答：，
答：甲种消毒液最多能再购买200瓶．
54．解：原式
，
当时，
原式
．
55．解：原式
；
当时，原式．
56．（1）解：

；
（2），
当时，，
∴，
则．
57．（1）解：
方程两边同乘得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为得：
检验：把代入得，
∴为原方程的根；
（2）解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为．
58．解：（1）

，
当时，原式；
（2），
解不等式得：，
解不等式得：，
∴原不等式组的解集为．
59．（1）原式
；
（2）


．
60．（1）解：①；
②；
③；
∴属于“友好分式组”的有②③，
故答案为：②③．
（2）解：∵互为倒数，
∴，，
∴




，
∴分式与属于“友好分式组”．
（3）解：∵


，
∵与属于“友好分式组”，
∴，
∴或，
①，②，
把①代入，
把②代入，
综上所述：的值为或．