2022-2023学年湖南省怀化市通道县七年级（下）期末数学试卷（含解析） (1)

这是一份2022-2023学年湖南省怀化市通道县七年级（下）期末数学试卷（含解析） (1)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖南省怀化市通道县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程是二元一次方程的是(    )
A. xy+x=0 B. x2−2y2=1 C. 2x−1y=1 D. 12x−3y=−1
2. 下列各式的计算结果正确的是(    )
A. (−a)2⋅(−a)5=a7 B. (−am)2⋅(−a)5=a7
C. (−a2)⋅(−a)5=a7 D. (−ab)6=ab6
3. 计算(a−2b)(−a−2b)等于(    )
A. a2−4ab−4b2 B. −a2−4ab−4b2 C. 4b2−a2 D. a2−4b2
4. 下列图案是食品类产品的标志，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
5. 已知方程组x+y=4y+z=6z+x=8，则x+y+z的值是(    )
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
6. 下列变形属于因式分解，且变形正确的是(    )
A. x2−xy+x=x(x−y) B. (a−b)(a+b)=a2−b2
C. x2−2x+4=(x−1)2+3 D. 3x2−2x−1=(3x+1)(x−1)
7. 如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=18°，那么∠2的度数是(    )


A. 27° B. 25° C. 18° D. 17°
8. 两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，那么构成的这组数据的众数和中位数是(    )
A. 6，8 B. 8，6 C. 6，6 D. 8，7
9. 如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则说法正确的是(    )
A. 绕点P逆时针旋转60°
B. 绕点N逆时针旋转90°
C. 绕点Q顺时针旋转180°
D. 绕点M顺时针旋转180°
10. 小芳家新房装修，厨房采用彩色地砖和单色地砖搭配使用，彩色地砖24元/块，单色地砖12元/块，购买的单色地砖数是彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元，求购买的彩色地砖数和单色地砖数.若设彩色地砖数是x，单色地砖数是y，则列的方程是(    )
A. 12x+24y=2220x=2y−15 B. 12x+24y=2220y=2x−15
C. x+y=2220x=2y−15 D. 12y+24x=2220x=2y−15
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 已知x=ay=1是方程x+7y=5的解，则a= ______ ．
12. 已知电磁波的速度是3×108m/s，从太阳系外距地球最近的一颗恒星发出的电磁波，要4年的时间才能到达地球，一年以3×107s计算，则这颗恒星与地球的距离是______ m.
13. 多项式a2−ka+4能用完全平方公式分解因式，那么k= ______ ．
14. 在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，则点C到AB的距离为______ ．
15. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，EF⊥AB，DG⊥BC，∠AEF=50°，∠CDG= ______ ．


16. 用因式分解法计算：(1−122)(1−132)(1−142)…(1−120222)(1−120232)= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
已知，三角形ABC三顶点都在网格点上．
(1)画出三角形ABC关于直线l的对称图形三角形A1B1C1；
(2)画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°所得三角形AB2C2．

18. (本小题8.0分)
解二元一次方程组：
(1)2x+y=43x−y=6；
(2)x+y2−(x+1)=12x+y=−5．
19. (本小题10.0分)
因式分解：
(1)−14+y−y2；
(2)(x2−2y)2−(1−2y)2．
20. (本小题10.0分)
如图，AD//BC．
(1)若AD是∠EAC的平分线，∠B=30°，求∠C的大小；
(2)若∠B=∠C，那么AD平分∠EAC吗？请说明理由．

21. (本小题12.0分)
某运输公司有A、B两种货车，1辆A货车与2辆B货车一次可以运货50吨，5辆A货车与四辆B货车一次可以运货160吨．
(1)问：A、B两种货车一次分别可以运货多少吨？
(2)目前有190吨货物需要运送，该运输公司计划安排A、B两种货车一次运完(车均装满)，A货车运费是500元，B货车运费是400元.请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．
22. (本小题12.0分)
求代数式的值：
(1)−24.7a+1.3a−335a，其中a=45；
(2)a2+2ab+b2，其中a=899，b=101．
23. (本小题12.0分)
从七年级一班和二班各选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投10个球，两个班选手的进球数情况如下表，请根据表中数据回答问题．
进球数
人数
班级
10个
9个
8个
7个
6个
5个
一班
1
1
1
4
0
3
二班
0
1
2
5
0
2
(1)分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数；
(2)如果要从这两个班中选出一个班代表年级参加学校的团体投篮比赛，你认为应该选择哪个班？
(3)如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？
24. (本小题14.0分)
如图，直线l1//l2，直线l3与直线l1、l2分别交于点C、点D，点A、点B分别是直线l1、l2上的点，且在直线l3的同侧，点P在直线l3上.

(1)图1，若点P在线段CD上时，∠APB=∠CAP+∠DBP，请说明理由；
(2)图2，若点P在l2的下方时，∠APB，∠CAP，∠DBP三角有什么关系？请说明理由；
(3)图3，若点P在直线l1的上方时，请直接写出∠APB，∠CAP，∠DBP三角的关系．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A.方程xy+x=0中xy是二次项，选项A不符合题意；
B.方程x2−2y2=1中x2及2y2均是二次项，选项B不符合题意；
C.方程2x−1y=1是分式方程，选项C不符合题意；
D.方程12x−3y=−1是二元一次方程，选项D符合题意．
故选：D．
根据二元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的定义，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程”是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：A、(−a)2⋅(−a)5=−a7，故A不符合题意；
B、(−am)2⋅(−a)5=−a2m+5，故B不符合题意；
C、(−a2)⋅(−a)5=a7，故C符合题意；
D、(−ab)6=a6b6，故D不符合题意；
故选：C．
利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

3.【答案】C 
【解析】解：(a−2b)(−a−2b)
=(−2b+a)(−2b−a)
=(−2b)2−a2
=4b2−a2，
故选：C．
利用平方差公式进行计算即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．

4.【答案】B 
【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5.【答案】A 
【解析】解：x+y=4①y+z=6②z+x=8③，
①+②+③得：2x+2y+2z=4+6+8，
解得：x+y+z=9，
故选：A．
利用解方程中的整体思想，进行计算即可解答．
本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：A、x2−xy+x=x(x−y+1)，故此选项不符合题意；
B、(a−b)(a+b)=a2−b2，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故此选项不符合题意；
C、x2−2x+4=(x−1)2+3，右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D、3x2−2x−1=(3x+1)(x−1)，是因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．
本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：如图，

由题意得∠ABC=45°，
∵BD/​/CE，∠1=18°，
∴∠CBD=∠1=18°，
∴∠2=∠ABC−∠CBD=27°．
故选：A．
由题意可得∠ABC=45°，再由平行线的性质可得∠CBD=∠1=18°，即可求∠2．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．

8.【答案】B 
【解析】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，
∴a+2b=24−3−5a+b=18−6，
解得a=8b=4；
若将这两组数据合并一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，
一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6，
8出现了3次，最多，即众数为8．
故选：B．
首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，最后根据题意得出新数据，然后根据众数、中位数定义求解即可．
本题考查平均数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．

9.【答案】B 
【解析】解：如图，

由图形可知，三角形乙是三角形甲绕点N逆时针旋转90°得到的，
故说法正确的是：B，
故选：B．
根据旋转的性质作出图形，由图形可得出结论．
本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：设彩色地砖数是x，单色地砖数是y，
由题意得：24x+12y=2220y=2x−15．
故选：B．
根据“购买的单色地砖数是彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元”，可列出关于x，y的一元二次方程，以此即可选择．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是理清题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组．

11.【答案】−2 
【解析】解：根据题意，将x=ay=1代入方程x+7y=5，
得：a+7=5，
解得：a=−2，
故答案为：−2．
根据解方程解的定义，将x=ay=1代入方程x+7y=5，即可求得a的值．
本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．

12.【答案】3.6×1016 
【解析】解：3×108×3×107×4=36×1015=3.6×1016(m)，
故答案为：3.6×1016．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法，熟练掌握其定义是解题的关键．

13.【答案】±4 
【解析】解：∵多项式a2−ka+4能用完全平方公式分解因式，
∴a2−ka+4=(a±2)2，
即a2−ka+4=a2±4a+4，
则k=±4，
故答案为：±4．
由题意可得原式可因式分解为(a±2)2，据此即可求得答案．
本题考查因式分解，由题意得出a2−ka+4=(a±2)2是解题的关键．

14.【答案】4.8 
【解析】解：设点C到AB的距离为h，
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，
∴10h=6×8，
∴h=6×810=4.8．
故答案为：4.8．
设点C到AB的距离为h，再根据三角形的面积公式求解即可．
本题考查的是点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

15.【答案】50° 
【解析】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠EFD=∠CDB=90°，
∴∠ACD=∠AEF=50°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴∠DCG=∠ACB−∠ACD=40°，
∵DG⊥BC，
∴∠DGC=90°，
∴∠CDG=180°−∠DCG−∠DGC=50°．
故答案为：50°．
由垂直可得∠EFD=∠CDB=90°，从而可判定EF//CD，则有∠ACD=∠AEF=50°，从而可求得∠DCG=40°，再由三角形的内角和即可求∠CDG．
本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．

16.【答案】10122023 
【解析】解：∵1−122=12−(12)2=(1+12)(1−12)=32×12，
同理：1−132=43×23，⋅⋅⋅，1−120232=20242023×20222023，
∴所求=(3×4×5×⋅⋅⋅×2024)(1×2×3×⋅⋅⋅×2022)(2×3×4×⋅⋅⋅×2023)2=2024×12×2023=10122023．
先对每一个因式用因式分解法计算，相乘后根据规律进行约分即可．
本题主要考查因式分解及约分的能力，根据分子分母的规律进行约分是难点．

17.【答案】解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求；
(2)如图，AB2C2即为所求． 
【解析】(1)根据轴对称的性质即可画出三角形ABC关于直线l的对称图形三角形A1B1C1；
(2)根据旋转的性质即可画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°所得三角形AB2C2．
本题考查了作图−旋转变换，轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质．

18.【答案】解：(1)2x+y=4①3x−y=6②，
①+②得：5x=10，
解得：x=2，
把x=2代入①得：4+y=4，
解得：y=0，
∴原方程组的解为：x=2y=0；
(2)将原方程组化简整理得：x−y=−4①2x+y=−5②，
①+②得：3x=−9，
解得：x=−3，
把x=−3代入②得：−6+y=−5，
解得：y=1，
∴原方程组的解为：x=−3y=1． 
【解析】(1)利用加减消元法进行计算，即可解答；
(2)先将原方程组进行化简整理可得：x−y=−4①2x+y=−5②，然后再利用加减消元法进行计算，即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．

19.【答案】解：(1)−14+y−y2
=−(14−y+y2)
=−(12−y)2；
(2)(x2−2y)2−(1−2y)2
=[(x2−2y)+(1−2y)][(x2−2y)−(1−2y)]
=(x2−4y+1)(x2−1)
=(x2−4y+1)(x−1)(x+1)． 
【解析】(1)先提取−1，再根据完全平方公式分解因式即可；
(2)先根据平方差公式分解因式，再合并同类项，再根据平方差公式分解因式即可．
本题考查了分解因式，能选择适当的方法分解因式是解此题的关键，分解因式的方法有提公因式法，公式法，因式分解法等．

20.【答案】解：(1)∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AD/​/BC，∠B=30°，
∴∠B=∠EAD，∠C=∠CAD，
∴∠C=∠B，
∴∠C=30°；
(2)AD是∠EAC的平分线，
理由：∵AD/​/BC，
∴∠B=∠EAD，∠C=∠CAD，
∵∠B=∠C，
∴∠EAD=∠CAD，
∴AD是∠EAC的平分线． 
【解析】(1)先根据角平分线的性质得出∠EAD=∠CAD，再由平行线的性质得出∠B=∠EAD，∠C=∠CAD，据此可得出结论；
(2)先根据AD//BC得出∠B=∠EAD，∠C=∠CAD，由∠B=∠C即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等是解题的关键．

21.【答案】解：(1)设1辆A货车一次可以运货x吨，1辆B货车一次可以运货y吨，
根据题意，列方程组得：x+2y=505x+4y=160，
解得：x=20y=15，
答：A、B两种货车一次分别可以运货20吨、15吨．
(2)设运送190吨货物，需要A种货车m辆，B种货车n辆，
依题意得：20m+15n=190(m、n都是自然数)，
∴m=192−34n，
经分析n只能是被2整除，但不能被4整除的自然数，
∴m=8n=2，m=5n=6，m=2n=10，
方案一：8辆A种货车，2辆B种货车，费用是8×500+2×400=4800(元)，
方案二：5辆A种货车，6辆B种货车，费用是5×500+6×400=4900(元)，
方案三：2辆A种货车，10辆B种货车，费用是2×500+10×400=5000(元)，
∵4800<4900<5000，
∴安排A货车8辆，B货车2辆费用最少，最少费用为4800元．
答：8辆A种货车，2辆B种货车一次运货时，费用最省． 
【解析】(1)设1辆A货车一次可以运货x吨，1辆B货车一次可以运货y吨，根据“1辆A货车与2辆B货车一次可以运货50吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设安排A货车m辆，B货车n辆，根据安排的货车可一次运送190吨货物且每辆货车均满载，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为整数，即可得出各派车方案，再利用总费用=每辆车的费用×派车数量，可求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．

22.【答案】解：(1)原式=(−24.7+1.3−335)a
=−30a，
当a=45时，原式=−30×45=−24；
(2)原式=(a+b)2，
当a=899，b=101时，原式=(899+101)2=1000000． 
【解析】(1)根据合并同类项法则把原式化简，把a的值代入计算即可；
(2)根据完全平方公式把原式变形，把a、b的值代入计算得到答案．
本题考查的是整式的加减、完全平方公式的应用，掌握合并同类项法则是解题的关键．

23.【答案】解：(1)一班进球平均数：110×(10×1+9×1+8×1+7×4+6×0+5×3)=7(个)，
二班进球平均数：110×(10×0+9×1+8×2+7×5+6×0+5×2)=7(个)，
一班投中7个球的有4人，人数最多，故众数为7；
二班投中7个球的有5人，人数最多，故众数为7；
一班中位数：第五第六名同学进7个球，故中位数为7；
二班中位数：第五第六名同学进7个球，故中位数为7．
(2)一班的方差S12=110×[(10−7)2+(9−7)2+(8−7)2+4×(7−7)2+0×(6−7)2+3×(5−7)2]=2.6，
二班的方差S22=110×[0×(10−7)2+(9−7)2+2×(8−7)2+5×(7−7)2+0×(6−7)2+2×(5−7)2]=1.4，
∵1.4<2.6，
∴选二班代表年级参加学校的团体投篮比赛；
(3)一班前三名选手的成绩突出，分别进10个、9个、8个球，如果要争取个人进球数进入学校前三名，应该选择一班． 
【解析】(1)利用平均数、中位数和众数的定义直接求出；
(2)分别求出方差，根据方差的意义即可得出答案；
(3)根据方差和个人发挥的最好成绩进行选择．
本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

24.【答案】解：(1)过点P作PM//l1，

  ∴∠APM=∠CAP，
∵直线l1//l2，
∴PM//l2，
∴∠BPM=∠DBP，
∵∠APB=∠APM+∠BPM，
∴∠APB=∠CAP+∠DBP；
(2)∠APB=∠CAP−∠DBP，
理由：过点P作PM//l1，

   ∴∠APM=∠CAP，
∵直线l1//l2，
∴PM//l2，
∴∠BPM=∠DBP，
∵∠APB=∠APM−∠BPM，
∴∠APB=∠CAP−∠DBP；
(3)∠APB=∠DBP−∠CAP，
理由：过点P作PM//l1，

∴∠APM=∠CAP，
∵直线l1//l2，
∴PM//l2，
∴∠BPM=∠DBP，
∵∠APB=∠BPM−∠APM，
∴∠APB=∠DBP−∠CAP． 
【解析】(1)过点P作PM//l1，然后利用猪脚模型，即可解答；
(2)过点P作PM//l1，先利用平行线的性质可得∠APM=∠CAP，再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得PM/​/l2，从而可得∠BPM=∠DBP，然后利用角的和差关系可得∠APB=∠APM−∠BPM，从而利用等量代换即可解答；
(3)过点P作PM//l1，先利用平行线的性质可得∠APM=∠CAP，再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得PM/​/l2，从而可得∠BPM=∠DBP，然后利用角的和差关系可得∠APB=∠BPM−∠APM，从而利用等量代换即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．