2022-2023学年湖南省怀化市通道县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省怀化市通道县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖南省怀化市通道县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 直角三角形的一个锐角是40°，则另一个锐角的度数是(    )
A. 50° B. 60° C. 70° D. 90°
2. 一个多边形的内角和为1440°，那么这个多边形是(    )
A. 八边形 B. 十边形 C. 十二边形 D. 十四边形
3. 点P(−2,3)关于x轴对称的点的坐标是(    )
A. (2,3) B. (2,−3) C. (−2,−3) D. (3,−2)
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
5. 下列函数是关于自变量x的一次函数的是(    )
A. y=2x+2 B. y=2x2−4 C. y=x3−2 D. y=3
6. 抛掷两枚质量和形状相同的硬币，则出现“一正一反”的概率是(    )
A. 1 B. 34 C. 12 D. 14
7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是角平分线，CD= 2，那么AB的长是(    )


A. 3 2 B. 2+ 2 C. 2+2 2 D. 4+2 2
8. 正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是(    )
A. B.
C. D.
9. 下列命题中，真命题是(    )
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 有一组邻边相等且对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
10. 已知一个四边形的四边长顺次为a，b，c，d，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则此四边形是(    )
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 函数y= x+3x−1中，自变量x的取值范围是______．
12. 如图，为了测量古塔的高，小明在点A测得看古塔顶点C处的仰角为30°，然后向古塔方向前进到40米的点B处测得古塔顶点C的仰角是60°，A、B、D在同一直线上，那么古塔CD的高是______ 米.( 2≈1.414, 3≈1.732，结果保留一位小数)
13. 在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积为______．
14. 已知一次函数y=(1−m)x+m−2的图形经过第一、三、四象限，那么，m的取值范围是______ ．
15. 如图，两个边长为4的正方形部分重叠在一起，点O是一个正方形的中心，另一个正方形的顶点与点O重合，并绕着O点旋转，那么重叠部分的面积是______ ．


16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(4,0)和点B(2,3)，A、B、O、D四点是平行四边形的顶点，那么点D的坐标是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上.写出A、B、C三点的坐标；
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(2)画出把△ABC向右平移五个单位长度，然后再向上平移四个单位长度的图形△A2B2C2．

18. (本小题8.0分)
如图，AD是△ABC的高，AD=BD，BE=AC，∠BAC=80°.求∠DBE的度数．

19. (本小题10.0分)
如图，平面直角坐标系中，直线经过点A(−2,1)和点B(1,4)．
(1)求直线的表达式；
(2)求△OAB的面积．

20. (本小题10.0分)
如图，在▱ABCD中，∠ABC=70°，BE平分∠ABC，交AD于E，AB=3cm，ED=1cm．
(1)求∠A，∠C，∠D的度数；
(2)求▱ABCD的周长．

21. (本小题12.0分)
某中学为了解八年级某班学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从“文学”、“艺术”、“科普”和“其它”四个类别进行了调查(每位同学仅选一项)，并根据调查结果制作了下表和频数分布直方图：
类别
频数(人数)
频率
文学
m
0.20
艺术
5
0.10
科普
25
n
其他


合计

1
(1)表中m= ______ ，n= ______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)如果该班想购进课外书籍100册充实图书角，你认为如何分配购进较好．

22. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，E、F分别是AC、BC的中点，D是EF的中点．
(1)求证：4CD=AB；
(2)求证：CD⊥BD．

23. (本小题12.0分)
为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；
(1)当用电量是180千瓦时时，电费是______元；
(2)第二档的用电量范围是______；
(3)“基本电价”是______元/千瓦时；
(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？

24. (本小题14.0分)
如图，在矩形ABCD中，BE是∠ABC的平分线，过点D作DF⊥BE，交BE的延长线于F，连结AF，CF．
(1)求证：AE=AB；
(2)求证：AF⊥CF；
(3)若AB=6，BC=8，求CF的长．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：∵直角三角形的一个锐角是40°，
∴另一个锐角的度数是90°−40°=50°．
故选：A．
根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：根据多边形内角和定理得，
(n−2)×180°=1440°，
解得，n=10．
故选：B．
根据多边形内角和定理：(n−2)×180°，列方程解答出即可．
本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是正确解答的基础．

3.【答案】C 
【解析】解：根据轴对称的性质，得点P(−2,3)关于x轴对称的点的坐标为(−2,−3)．
故选：C．
点P(m,n)关于x轴对称点的坐标P′(m,−n)，然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．
本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分．

4.【答案】A 
【解析】解：由题意知，A选项中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
B选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
C选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念得出结论即可．
本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：A、y不是关于自变量x的一次函数，故A不符合题意；
B、y是关于自变量x的二次函数，故B不符合题意；
C、y是关于自变量x的一次函数，故C符合题意；
D、y=3是常数函数，故D不符合题意．
故选：C．
形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数，叫做一次函数，由此即可判断．
本题考查一次函数的定义，关键是掌握一次函数的定义．

6.【答案】C 
【解析】解：抛掷两枚质量和形状相同的硬币，总共有四种等可能结果：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，则出现“一正一反”的概率=24=12，
故选：C．
根据概率公式，进行计算即可解答．
本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，则DE⊥AE，
又∵AD是角平分线，DC⊥AC，
∴DE=DC= 2，
在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
∴∠B=∠CAB=45°，
∴∠B=∠BDE=45°，
∴BE=DE= 2，
∴BD= 2BE=2，
∴BC=AC=2+ 2，
∴AB= 2BC=2+2 2，
故选：C．
过点D作DE⊥AB于点E，则DE⊥AE，根据角平分线的性质得出DE=DC= 2，根据等腰直角三角形的性质得出BD的长即可得出BC的长，从而得出AB的长．
本题考查了角平分线的性质，含特殊角的直角三角形的性质，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，
∴k<0，
∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三、四象限．
故选：A．
根据自正比例函数的性质得到k<0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三、四象限．
本题考查了一次函数图象和性质．

9.【答案】A 
【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题；
B、有一组邻边相等且对角线互相垂直的四边形是菱形，错误，是假命题；
C、有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形，错误，是假命题；
D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形，故错误，是假命题，
故选：A．
利于平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定分别判断后即可确定正确的结论．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定方法，难度不大．

10.【答案】D 
【解析】解：根据a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，整理得：(a−c)2+(b−d)2=0.那么a=c，b=d.所以此四边形是平行四边形．
故选：D．
根据题中的等式可推出边的关系，从而可判断是否为平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定，即两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

11.【答案】x≥−3且x≠1 
【解析】解：根据题意得：x+3≥0且x−1≠0，
解得：x≥−3且x≠1．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x+3≥且x−1≠0，解得自变量x的取值范围．
本题考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12.【答案】34.6 
【解析】解：由题意得：CD⊥AD，AB=40米，∠A=30°，∠CBD=60°，
∵∠CBD是△ABC的一个外角，
∴∠ACB=∠CBD−∠A=30°，
∴∠A=∠ACB=30°，
∴AB=BC=40米，
在Rt△CBD中，CD=BC⋅sin60°=40× 32=20 3≈34.6(米)，
∴古塔CD的高约为34.6米，
故答案为：34.6．
根据题意可得：CD⊥AD，AB=40米，∠A=30°，∠CBD=60°，然后利用三角形的外角性质可得∠A=∠ACB=30°，从而可得AB=BC=40米，最后在Rt△CBD中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

13.【答案】24 
【解析】解：设AC、BD交于点O，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=12AC，OB=12BD=3，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∴OA= AB2−OB2= 25−9=4，
∴AC=2OA=8，
∴菱形ABCD的面积=12AC×BD=12×8×6=24，
故答案为24．
由菱形的性质得OA=OC=12AC，OB=12BD=3，AC⊥BD，由勾股定理求出OA=4，则AC=2OA=8，由菱形面积公式即可得出答案．
本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式等知识；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．

14.【答案】m<1 
【解析】解：∵一次函数y=(1−m)x+m−2的图象经过第一、三、四象限，
∴1−m>0m−2<0，
解得：m<1，
故答案为：m<1．
根据已知条件和一次函数的性质得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题考查了一次函数的性质、一次函数的图象与系数的关系，能得出关于m的不等式是解此题的关键．

15.【答案】4 
【解析】解：如图，连结OA、OB，
∵点O为正方形ABCD的中心，
∴∠AOB=90°，OA=OB，∠OBN=∠OAB=45°，
∵∠EOG=90°，
∴∠BON+∠BOM=90°，
∵∠BOM+∠AOM=90°，
∴∠AOM=∠BON，
在△AOM和△BON中，
∠AOM=∠BONOA=OB∠OAM=∠OBN，
∴△AOM≌△BON(ASA)，
∴S△AOM=S△BON，
∴四边形AONB的面积=S△OAB=14S正方形ABCD=14×42=4．
故答案为：4．
如图，连结OA、OB，先根据正方形的性质得到∠AOB=90°，OA=OB，∠OBN=∠OAB=45°，再利用等角的余角相等得到∠AOM=∠BON，接着证明△AOM≌△BON，所以S△AOM=S△BON，从而得到四边形AONB的面积=S△OAB=14S正方形ABCD．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．

16.【答案】(2,−3)或(−2,3)或(6,3) 
【解析】解：∵A(4,0)，B(2,3)，
∴OB= 22+32= 13，AB= (4−2)2+32= 13，
∴OB=AB，
若▱ABOD以OA为对角线，OD=AB=OB=AD，
∴四边形ABOD是菱形，
∴点D与点B关于x轴对称，
∴D(2,−3)；
若▱ABD1O以OB为对角线，则D1B//OA，D1B=OA=4，
∴D1(−2,3)；
若▱AD2BO以AB为对角线，则BD2//OA，BD2=OA=4，
∴D2(6,3)，
故答案为：(2,−3)或(−2,3)或(6,3)．
由OB= 13，AB= 13，得OB=AB，再分三种情况讨论，一是▱ABOD以OA为对角线，则四边形ABOD是菱形，由点D与点B关于x轴对称，得D(2,−3)；二是▱ABD1O以OB为对角线，则D1B//OA，D1B=OA=4，则D1(−2,3)；三是▱AD2BO以AB为对角线，则BD2//OA，BD2=OA=4，则D2(6,3)，于是得到问题的答案．
此题重点考查图形与坐标、平行四边形的性质、勾股定理等知识，证明OB=AB是解题的关键．

17.【答案】解：根据题意得A(−1,−1)，B(−3,2)，C(−3,−1)；
(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)如图，△A2B2C2为所作．
 
【解析】(1)先根据关于y轴对称的点的坐标特征得到点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)利用点平移的坐标变换规律得到点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．
本题考查了作图−轴对称变换：掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解决问题的关键．也考查了平移变换．

18.【答案】解：∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△BDE和Rt△ADC中，
BE=ACBD=AD，
∴Rt△BDE≌Rt△ADC(HL)，
∴∠DBE=∠DAC，
∵AD⊥BC，BD=AD，
∴△ADB是等腰直角三角形，
∴∠DAB=45°，
∵∠BAC=80°，
∴∠DBE=80°−45°=35°． 
【解析】证明Rt△BDE≌Rt△ADC得∠DBE=∠DAC，然后证明△ADB是等腰直角三角形，进而利用角的和差即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到Rt△BDE≌Rt△ADC．

19.【答案】解：(1)设直线AB的表达式为：y=kx+b，
将点A(−2,1)和点B(1,4)代入y=kx+b，
得：−2k+b=1，k+b=4，解得：k=1，b=3，
∴直线AB的表达式为：y=x+3，
(2)设直线AB与y轴交于点C，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足为D，E，如图：

对于y=x+3，当x=0时，y=3，
∴点C的坐标为(0,3)，
∴OC=3，
∵点A(−2,1)，B(1,4)，
∴AD=2，BE=1，
∴S△AOC=12OC⋅AD=12×3×2=3，S△BOC=12OC⋅BE=12×3×1=1.5，
∴S△OAB=S△AOC+S△BOC=3+1.5=4.5． 
【解析】(1)设直线AB的表达式为：y=kx+b，将点A(−2,1)和点B(1,4)代入y=kx+b之中求出k，b的值即可得直线AB的表达式；
(2)设直线AB与y轴交于点C，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足为D，E，先求出点C(0,3)，则OC=3，再根据点A，B的坐标得AD=2，BE=1，据此得S△AOC=3，S△BOC=1.5，然后根据S△OAB=S△AOC+S△BOC可得出答案．
此题主要考查了一次函数的图象，三角形的面积等，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法，理解点的坐标与线段之间的关系是解答此题的关键．

20.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D=60°，AD//BC，
∴∠A=∠C=180°−60°=120°，
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=AD−ED=3−1=2(cm)，
∴平行四边形ABCD的周长为2(AD+AB)=10(cm)． 
【解析】(1)根据四边形ABCD是平行四边形，推出∠ABC=∠D=60°，AD//BC，得到∠A=∠C=180°−60°=120°和∠AEB=∠CBE，
(2)根据BE平分∠ABC，得到∠ABE=∠CBE，推出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE=AD−ED=3−1=2(cm)，推出平行四边形ABCD的周长为2(AD+AB)=10(cm)．
本题主要考查了平行四边形，角平分线，等腰三角形，解决问题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质．

21.【答案】10  0.5 
【解析】解：(1)∵调查的总人数为：5÷0.1=50(人)，
∴m=50×0.2=10，
n=25÷50=0.5，
故答案为：10，0.5；
(2)补全频数分布直方图如下：

(3)如果该班想购进课外书籍100册充实图书角，
那么购进文学类图书：100×0.2=20(本)，
购进艺术类图书：100×0.1=10(本)，
购进科普类图书：100×0.5=50(本)，
购进其他类图书：100−20−10−50=20(本)，
答：购进文学、艺术、科普、其他类图书分别为20本、10本、50本、20本较好．
(1)先求出调查的总人数，再乘以0.20即可求出m，将25除以调查的总人数即可求出n；
(2)根据频数分布表补全频数分布直方图即可；
(3)按调查中各类图书的比例购进课外书籍册数即可．
本题考查频数分布表，频数分布直方图，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．

22.【答案】证明：(1)∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴2BC=AB，
∵E、F分别是AC、BC的中点，
∴2EF=AB，
∴EF=BC，
∵∠ACB=90°，D是EF的中点，
∴2CD=EF，
∴4CD=AB；
(2)∵∠ACB=90°，E、F分别是AC、BC的中点，
∴EF//AB，
∵∠A=30°，
∴∠CFE=∠ABC=60°，
∵∠ACB=90°，D是EF的中点，
∴CD=DF，
∴△CDF是等边三角形，
∴DF=CF，
∵F是BC的中点，
∴DF=CF=BF，
∴△CDB是直角三角形，
∴CD⊥DB． 
【解析】(1)根据含30°角的直角三角形的性质证明即可；
(2)根据直角三角形的性质证明即可．
此题考查三角形的中位线定理，关键是根据三角形中位线定理和直角三角形的性质解答．

23.【答案】解：(1)108；
(2)180 (3)0.6；
(4)设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得
364.5=540k+b283.5=450k+b，
解得：k=0.9b=−121.5，
y=0.9x−121.5．
y=328.5时，
x=500．
答：这个月他家用电500千瓦时． 
【解析】
解答：(1)由函数图象，得
当用电量为180千瓦时，电费为：108元．
故答案为：108；
(2)由函数图象，得
设第二档的用电量为x千瓦时，则180 故答案为：180 (3)基本电价是：108÷180=0.6；
故答案为：0.6
(4)见答案．
【分析】
(1)通过函数图象可以直接得出用电量为180千瓦时，电费的数量；
(2)从函数图象可以看出第二档的用电范围；
(3)运用总费用÷总电量就可以求出基本电价；
(4)结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过450千瓦时，先求出直线BC的解析式就可以得出结论．
本题考查了运用函数图象求自变量的取值范围的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式通过自变量的值求函数值的运用，解答时读懂函数图象的意义是关键．  
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=12∠ABC=45°，
∴∠AEB=45°，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE；
(2)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD=OA=OD，
∵∠BED=90°，
∴OF=12BD，
∴OF=OB，
∴OF=OA=OC，
∴∠OFA=∠OAF，∠OFC=∠OCF，
∴∠OFA+∠OFC=∠OAF+∠OCF，
∵∠OFA+∠OAF+∠OFC+∠OCF=180°，
∴∠AFC=90°，
∴AF⊥CF；
(3)解：∵∠DEF=∠AEB=45°，∠EFD=90°，
∴∠EDF=∠DEF=45°，
∴FE=ED，
∵∠AEF=180°−∠DEF=135°，∠CDF=∠ADC+∠EDF=135°，
∴∠AEF=∠CDF，
∵CD=AD，
∴CD=AE，
∴△CDE≌△AEF(SAS)，
∴FA=FC，
∵AF⊥CF，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∴FC= 22AC，
∵AB=6，BC=8，
∴AC= AB2+BC2=10，
∴CF=5 2． 
【解析】(1)由矩形的性质，角平分线的定义得到∠ABE=∠AEB=45°，因此AB=AE；
(2)由直角三角形斜边中线的性质得到OF=OA=OC，因此∠OFA=∠OAF，∠OFC=∠OCF，推出∠AFC=90°；
(3)由△CDE≌△AEF(SAS)，得到FA=FC，因此△ACF是等腰直角三角形，由勾股定理求出AC长，即可得到CF的长．
本题考查矩形的性质，直角三角形斜边的中线，勾股定理，等腰三角形的判定，关键是直角三角形斜边中线的性质得到∠AFC=∠OAF+∠OCF=90°，由△CDE≌△AEF(SAS)，得到FA=FC．