2022-2023学年湖南省怀化市鹤城区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省怀化市鹤城区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省怀化市鹤城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程中，是二元一次方程的是(    )
A. 2x+1y=3 B. 4x2−y=2 C. 2xy+3y=0 D. 3x−5y=2
2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是(    )
A. a3⋅a2=a6 B. x3+x3=x6
C. (−b2)3=−b6 D. (m−n)2=m2−n2
4. 如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是(    )
A. 垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 过两点有且只有一条直线
5. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是(    )
A. (x+1)(x−2)=x2−x−2 B. x2−4+2x=(x+2)(x−2)+2x
C. 2a(b+c)=2ab+2ac D. x2−y2=(x+y)(x−y)
6. 如图，下列条件中，不能判断直线a/​/b的是(    )



A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠3
C. ∠4=∠5
D. ∠2+∠4=180°
7. 下列说法正确的是(    )
A. 旋转改变图形的形状和大小 B. 对顶角相等
C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 内错角相等
8. 5月5日，以“新合作、新机遇、新未来”为主题的首届湖南(怀化)RCEP经贸博览会在怀化市开幕，为落实市委市政府提出“当好东道主”的重要提示，某酒店在两处地方准备有大箱和小箱两种包装的矿泉水，其中一处为4大箱、2小箱共120瓶，另一处为5大箱3小箱共156瓶，设1大箱有x瓶水，1小箱有y瓶水，则可得到方程组(    )
A. 2x+4y=1205x+3y=156 B. 2x+4y=1203x+5y=156
C. 4x+2y=1205x+3y=156 D. 4x+2y=1203x+5y=156
9. 如图是用长和宽分别为a和b的四个完全相同的小长方形(a>b)拼成的一个“回形”正方形，图中的阴影部分的面积正好可以验证下面等式的正确性的是(    )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2
B. (a+b)2−(a−b)2=4ab
C. (a−b)2=a2−2ab+b
D. a2−b2=(a+b)(a−b)
10. 如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β=119°，则∠EMF的度数为(    )

A. 57° B. 58° C. 59° D. 60°
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 计算：3m⋅(−mn)2= ______ ．
12. 已知方程组2x+5y=105x+2y=4，则x+y= ______ ．
13. 多项式x2−kx+4是个完全平方式，则k=        ．
14. 若am=3，an=2，则a3m+2n的值是______ ．
15. 如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=______°.


16. 观察下列各式的规律：
(a−b)(a+b)=a2−b2；
(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；
(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4−b4；
……
根据以上规律，可得到(a−b)(a2022+a2021b+…+ab2021+b2022)= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
因式分解：
(1)x2−4；
(2)2mx2−4mx+2m．
18. (本小题8.0分)
先化简再求值：(m−2n)(m+2n)−(m−2n)2，其中m=2，n=−1．
19. (本小题10.0分)
如图，已知三角形ABC和直线MN，三角形ABC的三个顶点都在网格交点上．
(1)画出三角形ABC向下平移5小格后的三角形A1B1C1；
(2)画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形A2B2C2．

20. (本小题10.0分)
如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠AOF=30°.求∠BOC与∠EOD的度数．

21. (本小题12.0分)
如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，如果∠1=∠2，∠3=∠4，那么∠A=∠F.填空并填写理由：
解：∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠DGF(______ )
∴∠1=∠DGF(等量代换)
∴BD//CE(______ )
∴∠3+∠C=180°(______ )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠4+∠C=180°(等量代换)
∴ ______ //DF(______ )
∴∠A=∠F(______ )

22. (本小题12.0分)
为积极响应鹤城区教育局创建“书香校园”的号召，某校组织了经典诵读比赛，七(1)班和七(2)班各10人的比赛成绩如下表(10分制)：
七(1)
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
七(2)
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
(1)七(1)班成绩的中位数是______ 分，七(2)班成绩的众数是______ 分；
(2)计算七(2)班的平均成绩和方差；
(3)已知七(1)班成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是______ 班.
23. (本小题12.0分)
天气逐渐炎热，商场又迎来了空调的售卖旺季，某商场购进A，B两种型号的空调，A型空调每台进价为m元，B型空调每台进价为n元．5月份该商场购进5台A型空调和6台B型空调共39000元，6月份购进7台A型空调和5台B型空调共41000元．
(1)求m，n的值；
(2)7月份该商场计划花费54000元购进这两种型号空调(两种型号都要有)，试问有哪几种进货方案？
24. (本小题14.0分)
如图，已知AB/​/CD，点E在直线AB，CD之间．

(1)求证：∠AEC=∠BAE+∠ECD；
(2)若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG．
①如图2，若∠AEC=90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度数；
②如图3，若HF平分∠CFG，请直接写出∠AHF与∠AEC的数量关系．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A.该方程是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B.该方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C.该方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D.该方程是二元一次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫二元一次方程．

2.【答案】B 
【解析】解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】C 
【解析】解：A.a3⋅a2=a5，故此选项不合题意；
B.x3+x3=2x3，故此选项不合题意；
C.(−b2)3=−b6，故此选项符合题意；
D.(m−n)2=m2−2mn+n2，故此选项不合题意；
故选：C．
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4.【答案】A 
【解析】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故选：A．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
本题考查了垂线段最短，能熟记垂线段最短的内容是解此题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：A.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B.原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D.原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．

6.【答案】B 
【解析】
【分析】
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断即可．
【解答】
解：当∠1=∠3时，a/​/b；
当∠4=∠5时，a/​/b；
当∠2+∠4=180°时，a/​/b.
故选：B．
【点评】
本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．  
7.【答案】B 
【解析】解：A、旋转不改变图形的形状和大小，故A不符合题意；
B、对顶角相等，故B符合题意；
C、同旁内角互补，两直线平行，故C不符合题意；
D、两直线平行，内错角相等，故D不符合题意；
故选：B．
根据平行线的判定与性质，旋转的性质，同位角、内错角、同旁内角，对顶角，逐一判断即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，旋转的性质，同位角、内错角、同旁内角，对顶角、邻补角，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：根据题意得4x+2y=1205x+3y=156，
故选：C．
根据4大箱、2小箱共120瓶，5大箱3小箱共156瓶，即可列出二元一次方程组．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组的知识点，解答本题的关键是要读懂题意，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

9.【答案】B 
【解析】解：图形中，“大正方形”的边长为(a+b)，因此面积为(a+b)2，中间“小正方形”的边长为(a−b)，因此面积为(a−b)2，阴影部分4个长方形的面积和为4ab，所以有(a+b)2−(a−b)2=4ab，
故选：B．
用代数式表示图形中各个部分的面积，由面积之间的和差关系可得结论．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示图形中各个部分的面积是解决问题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵长方形ABCD，
∴AD/​/BC，
∴∠DEG=α，∠AFH=β，
∴∠DEG+∠AFH=α+β=119°，
由折叠得：∠DEM=2∠DEG，∠AFM=2∠AFH，
∴∠DEM+∠AFM=2×119°=238°，
∴∠FEM+∠EFM=360°−238°=122°，
在△EFM中，
∠EMF=180°−(∠FEM+∠EFM)=180°−122°=58°，
故选：B．
根据平行线的性质得到∠DEG+∠AFH=119°，由折叠得：∠DEM=2∠DEG，∠AFM=2∠AFH，从而得到∠DEM与∠AFM的和．
利用两个平角求出∠FEM与∠EFM的和，最后根据三角形内角和等于180°即可求出答案．
本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握平行线的性质．

11.【答案】3m3n2 
【解析】解：3m⋅(−mn)2=3m⋅m2n2=3m3n2．
故答案为：3m3n2．
根据积的乘方和单项式乘单项式的运算法则计算即可．
本题考查的是积的乘方和单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

12.【答案】2 
【解析】解：2x+5y=10①5x+2y=4②，
①+②，得7x+7y=14，
即x+y=2．
故答案为：2．
①+②得出7x+7y=14，再方程两边都除以7即可．
本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键．

13.【答案】±4 
【解析】解：∵x2−kx+4=x2−kx+22，
∴−kx=±2⋅x⋅2，
解得k=±4．
故答案为：±4．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

14.【答案】108 
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则得出即可．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算，正确将原式变形得出是解题关键．
【解答】
解：∵am=3，an=2，
∴a3m+2n=(am)3×(an)2=33×22=108．
故答案为：108．  
15.【答案】55 
【解析】
【分析】
此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．
根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，即可求出∠A的度数．
【解答】
解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′
∴∠ACA′=35°，∠A′DC=90°
∴∠A′=55°，
∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，
∴∠A=55°；
故答案为55．  
16.【答案】a2023−b2023 
【解析】解：根据规律可得：(a−b)(a2022+a2021b+⋯+ab2021+b2022)=a2023−b2023，
故答案为：a2023−b2023．
观察题目所给式子，发现规律，根据规律即可得到计算结果．
本题考查了多项式乘多项式的规律，正确理解题意发现规律是解题的关键．

17.【答案】解：(1)原式=(x+2)(x−2)；
(2)原式=2m(x2−2x+1)
=2m(x−1)2． 
【解析】(1)用平方差公式分解即可；
(2)先提取公因式2m，再用完全平方公式分解．
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．

18.【答案】解：(m−2n)(m+2n)−(m−2n)2
=m2−4n2−m2+4mn−4n2
=4mn−8n2，
当m=2，n=−1时，原式=4×2×(−1)−8×(−1)2
=−8−8×1
=−8−8
=−16． 
【解析】先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后再把m，n的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.【答案】解：(1)如图，三角形A1B1C1为所作；
(2)如图，三角形A2B2C2所作作．
 
【解析】(1)利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点即可；
(2)利用网格特点分别作出点A、B、C关于直线MN的对应点即可．
本题考查了作图−轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，从确定一些特殊的对称点开始．也考查了平移变换．

20.【答案】解：∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠AOE=∠DOF=90°，
∴∠AOE−∠EOF=∠DOF−∠EOF，
∴∠AOF=∠DOE=30°，
∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=120°，
∴∠BOC=∠AOD=120°，
∴∠BOC的度数为120°，∠EOD的度数为30°． 
【解析】根据垂直定义可得∠AOE=∠DOF=90°，从而利用等式的性质可得∠AOF=∠DOE=30°，进而可得∠AOD=120°，然后利用对顶角相等即可解答．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

21.【答案】对顶角相等  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补  AC  同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，内错角相等 
【解析】解：∵∠1=∠2(已知)，
∠2=∠DGF(对顶角相等)，
∴∠1=∠DGF，
∴BD/​/CE，(同位角相等，两直线平行)，
∴∠3+∠C=180°，(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵∠3=∠4(已知)，
∴∠4+∠C=180°
∴DF/​/AC(同旁内角互补，两直线平行)
∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等)．
故答案为：对顶角相等、同位角相等，两直线平行、两直线平行，同旁内角互补、AC、同旁内角互补，两直线平行、两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，分别分析得出即可．
此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键．

22.【答案】9  10  七(2) 
【解析】解：(1)把七(1)班的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，9，10，10，10，10，
最中间两个数的平均数是(9+9)÷2=9(分)，
则中位数是9分；
七(2)班成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则七(2)班成绩的众数是10分；
故答案为：9；10；
(2)七(2)班的平均成绩是：110×(10×4+8×2+7+9×3)=9，
则七(2)班的方差是：110×[4×(10−9)2+2×(8−9)2+(7−9)2+3×(9−9)2]=1；
(3)∵七(1)班成绩的方差是1.4，七(2)班方差是1，
∴七(1)班成绩的方差>七(2)班的方差，
∴成绩较为稳定的是七(2)班．
故答案为：七(2)．
(1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
(2)先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
(3)根据甲队成绩的方差和乙队的方差比较出大小即可．
本题考查了方差、中位数和众数，掌握方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定，反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是关键．

23.【答案】解：(1)依题意得：5m+6n=390007m+5n=41000，
解得：m=3000n=4000．
答：m的值为3000，n的值为4000．
(2)设购进x台A型空调，y台B型空调，
依题意得：3000x+4000y=54000，
∴x=18−43y.
∵x，y均为正整数，
∴x=14y=3或x=10y=6或x=6y=9或x=2y=12，
∴共有4种进货方案，
方案1：购进A型空调14台，B型空调3台；
方案2：购进A型空调10台，B型空调6台；
方案3：购进A型空调6台，B型空调9台；
方案4：购进A型空调2台，B型空调12台． 
【解析】(1)根据“5月份该商场购进5台A型空调和6台B型空调共39000元，6月份购进7台A型空调和5台B型空调共41000元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进x台A型空调，y台B型空调，利用进货总价=进货单价×进货数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．

24.【答案】(1)证明：如图1，过点E作直线EN/​/AB，

∵AB/​/CD，
∴EN//CD，
∴∠BAE=∠AEN，∠DCE=∠CEN，
∴∠AEC=∠AEN+∠CEN=∠BAE+∠ECD；
(2)解：①∵AH平分∠BAE，
∴∠BAH=∠EAH，
∵HF平分∠DFG，
设∠GFH=∠DFH=x，
又CE/​/FG，
∴∠ECD=∠GFD=2x，
又∠AEC=∠BAE+∠ECD，∠AEC=90°，
∴∠BAH=∠EAH=45°−x，
如图2，过点H作l/​/AB，

∴l//AB//CD，
∴∠AHF=∠BAH+DFH=45°−x+x=45°；
②∠AHF=90°+12∠AEC(或2∠AHF−∠AEC=180°)，理由如下：
设∠GFD=2x，∠BAH=∠EAH=y，
∵HF平分∠CFG，
∴∠GFH=∠CFH=90°−x，
由(1)知∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+2y，
过点H作l/​/AB，
∴∠AHF−y+∠CFH=180°，
即∠AHF−y+90°−x=180°，
∴∠AHF=90°+(x+y)，
∴∠AHF=90°+12∠AEC.(或2∠AHF−∠AEC=180°.)
 
【解析】(1)过点E作直线EN/​/AB，得到EN/​/CD，根据两直线平行内错角相等推出∠BAE=∠AEN，∠DCE=∠CEN即可；
(2)①HF平分∠DFG，设∠GFH=∠DFH=x，根据平行线的性质可以得到∠AHF的度数；②设∠GFD=2x，∠BAH=∠EAH=y，根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得到∠AHF与∠AEC的数量关系．
此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理作出辅助线是解本题的关键．