2021-2022学年湖南省怀化市通道县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年湖南省怀化市通道县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 直角三角形的一锐角是，那么另一锐角是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 七边形的内角和是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若点是第三象限的点，则必须满足(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，是一次函数的图象，则下列正确的是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

5. 下列图案中，中心对称图形的个数是(    )
    

A.  B.  C.  D.

6. 为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了名学生，并将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则学生参加书法兴趣小组的频率是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，，是边上的高，，，则下列结论中正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 对于一次函数，下列结论错误的是(    )

A. 函数的值随自变量的增大而减小
B. 函数的图象与轴的交点坐标是
C. 函数的图象向下平移个单位长度得的图象
D. 函数的图象不经过第三象限

9. 顺次联结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是(    )

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形

10. 如图，将矩形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 已知函数，那么自变量的取值范围是______．
12. 如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积是______．

13. 点与关于轴对称，则______．
14. 如图，在中，，，，分别以点、为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接，则的长是______．

15. 在全国初中数学竞赛中，某市有名同学进入复赛，把他们按成绩分为六组，第一组至第四组的人数分别为，，，，第五组的频率是，则第六组的人数是______．
16. 已知，正方形的边长是，正方形绕着正方形的对称中心旋转，那么两正方形重叠部分的面积是______．

三、解答题（本大题共8小题，共86分）

17. 如图，已知在平面直角坐标系中，小方格的边长是，点、、都在方格点上．
    直接写出点、、的坐标；
    把向右平移个单位的，画出图形并写出点的坐标；
    画出关于点的中心对称图形，并写出点的坐标．

18. 在中，：：：：，．
    求：该三角形面积结果可用带根号的数表示
19. 一辆轿车在高速公路上匀速行驶，油箱存油量升与行驶的路程成一次函数关系．若行驶时，油箱存油升，当行驶时，油箱存油升，请求出这个一次函数关系式，并写出自变量的取值范围．
20. 如图，在▱中，、两角的平分线交分别于、，顺次连结、、、求证：四边形是平行四边形．

21. 已知在中，的平分线与的垂直平分线交于点，于，交的延长线于，你认为与之间有什么关系？试证明你的发现．
     

22. 如图，吴敏在河岸的点测得看对岸点的视线与吴敏所在河岸的直线成角，然后沿直线行走米到达点，此时测得看对岸点的视线与前进方向成的角，问河宽是多少米？

23. 为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校管理的考核内容，为此，某县教育主管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制频数表和频数分布直方图的一部分如图．

请根据图表信息回答下列问题：提示：频率
求表中，的值，并将频数分布直方图补充完整．
若视力在以下均不正常，估计该县名初中毕业生视力不正常的学生有多少人？保护学生视力的工作是否还应加大力度？

24. 如图，在平行四边形中，于点，延长至点，使得，连接，．
    求证：四边形是矩形；
    若，，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：直角三角形的一锐角是，
它的另一锐角为：，
故选：．
根据直角三角形的两锐角互余计算即可．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意，得
，
故选：．
根据多边形的内角和公式，可得答案案．
本题考查了多边形的内角与外角，利用内角和公式是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：点是第三象限的点，
，
解得，
故选：．
根据第三象限内点的坐标符号特点列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：一次函数图象经过二、四象限，
，
一次函数的图象与轴交于正半轴，
．
故选：．
根据一次函数经过的象限可得和的取值．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限．
 

5.【答案】 

【解析】解：左起第四个图形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
第一、二、三共个图形均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

6.【答案】 

【解析】解：学生参加书法兴趣小组的频率是，
故选：．
用书法小组的频数除以总人数即可．
本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频率频数总人数．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
在中，，
是边上的高，
，，
．
故选：．
根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出的长，再利用勾股定理列式求出的长，再次利用直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，即可得解．
本题考查含角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握所对的直角边等于斜边的一半．
 

8.【答案】 

【解析】解：对于一次函数，
，
函数的值随自变量的增大而减小，故A选项正确，不合题意；
令，则，解得，
函数的图象与轴的交点坐标是，故B选项错误，符合题意；
函数的图象向下平移个单位长度得，即，故C选项正确，不合题意；
，，
函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故D选项正确，不合题意．
故选：．
利用一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可．
本题考查了一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，，、、、分别是线段、、、的中点，
则、分别是、的中位线，、分别是、的中位线，
根据三角形的中位线的性质知，，，
，
，
四边形是菱形．
故选：．
因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．
本题考查了三角形的中位线定理，难度中等，需要掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，另外要知道四边相等的四边形是菱形．
 

10.【答案】 

【解析】解：在矩形中，，，
，
，
根据折叠可得：≌，
，，
设，则，，，
在中：，
，
解得：，
故选：．
首先利用勾股定理计算出的长，再根据折叠可得≌，设，则，，，再根据勾股定理可得方程，再解方程即可．
此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，连接，
在中，，，，
．
在中，，，．
，即，
是直角三角形，且，




．
故答案为：．
先连接，由勾股定理求得的长度，然后根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，最后根据四边形的面积直角的面积直角的面积，列式计算即可．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，用到的知识点是三角形的面积，注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
 

13.【答案】 

【解析】解：点与关于轴对称，
，，
解得：，
．
故答案为：．
根据关于轴、轴对称的点的坐标特点解答即可．
本题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标特点，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解答本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由作法得垂直平分，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由作法得垂直平分，则，利用斜边上的中线性质得到，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
，
第六组的人数是，
故答案为：．
根据频数总次数频率，先求出第五组的频数，然后进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频率频数总次数是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图：

四边形和四边形都是正方形，
，，，
．
在和中，
，
≌，
两正方形重叠部分的面积是等于的面积，
即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的，
正方形的边长为，
正方形的面积为，
重叠部分面积不变为．
故答案为：．
连接，，通过证明≌，由全等三角形的性质就可以得出结论；
本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形的面积等于三角形的面积是解此题的关键．
 

17.【答案】解：，，；
如图，即为所求；；

如图，即为所求；． 

【解析】根据网格即可写出点、、的坐标；
根据平移的性质即可把向右平移个单位的，进而得到点的坐标；
根据中心对称的性质即可画出关于点的中心对称图形，进而写出点的坐标．
本题考查了作图旋转变换，平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．
 

18.【答案】解：，且：：：：，
，，，
，
，
． 

【解析】根据：：：：，求出、、的度数，求出、，利用三角形面积公式即可．
本题考查了含度角直角形的性质，熟练运用含度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
 

19.【答案】解：设，
根据题意得：，
解得，
，
当时，，
，
自变量的取值范围是． 

【解析】用待定系数法可得，令即知的最大值，从而可得的范围．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法，求出与的函数关系式．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
、分别平分、，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】证≌，得，，则，再证，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定和性质以及平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

21.【答案】解：．
理由：连接，，

平分，，，
，
垂直平分，
，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】此题主要考查角平分线的性质和线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定和性质，难度中等，作辅助线很关键．
连接，，由角平分线的性质可得，线段垂直平分线的性质可得，所以≌，则．
 

22.【答案】解：由题意得，，，，
，
，
在中，．
答：这条河宽是． 

【解析】由题意可知：，，，，即可求得，进而求得，再利用含角的直角三角形的性质可求解．
本题主要考查含角的直角三角形的性质，掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：样本容量为，
，，
补充图形如图：

视力在以下的频率是，
人，
答：学生中有人视力不正常，保护学生视力的工作还应加大力度． 

【解析】由的频数及频率求出样本容量，进一步求解即可得出答案；
用总人数乘以视力在以下对应的频率和可得答案．
此题考查了频率分布直方图，掌握频率频数总数的计算方法，渗透用样本估计总体的思想是本题的关键．
 

24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
又，
，
平行四边形是矩形；
解：四边形是平行四边形，
，
，，
，
是直角三角形，，
的面积，
，
由得：，四边形是矩形，
，，
，
． 

【解析】由平行四边形的性质得，，再由，得，，则四边形是平行四边形，再证，即可得出结论；
由勾股定理的逆定理证是直角三角形，，再由面积法求出，然后由矩形的性质得，，最后由勾股定理求解即可．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理和勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．