2023八年级数学下册第十八章平行四边形章末培优专练作业课件新版新人教版

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章末培优专练　　发展核心素养,有助于学会用数学的眼光观察现实世界.通过对平行四边形的学习,能够培养学生的数形结合思想和分析问题、解决问题的能力,同时核心素养中的直观想象和逻辑推理也体现在其中.如第1题,在探究线段之间的数量关系时,注重对比训练,正方形中的解题思路在菱形中仍然适用,关注逻辑推理;第2题,研究运动过程中的恒等关系,在直观想象中蕴含着抽象、推理,表明核心素养不是相互独立的,而是相互“渗透”的.  1.[与正方形有关的探究性问题]如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于点F,连接PC.(1)求证:PC=PE.(2)求∠CPF的度数.(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.答案1.(1)证明:在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,在△ABP和△CBP中,AB=CB,∠ABP=∠CBP,PB=PB,∴△ABP≌△CBP,∴PA=PC.∵PA=PE,∴PC=PE.(2)解:由(1)知△ABP≌△CBP,∴∠BAP=∠BCP,∴∠DAP=∠DCP.∵PA=PE,∴∠DAP=∠E,∴∠DCP=∠E,∵∠CFP=∠EFD,∴180°-∠PFC-∠PCF=180°-∠DFE-∠E,∴∠CPF=∠EDF=90°.(3)解:AP=CE.理由如下:在菱形ABCD中,AB=CB,∠ABP=∠CBP=60°,∠BAD=∠BCD.在△ABP和△CBP中,AB=CB,∠ABP=∠CBP,PB=PB,∴△ABP≌△CBP,∴AP=CP,∠BAP=∠BCP,∴∠DAP=∠DCP.∵AP=EP,∴CP=EP,∠DAP=∠AEP,∴∠DCP=∠AEP.∵∠CFP=∠EFD,∴180°-∠CFP-∠DCP=180°-∠EFD-∠AEP,∴∠CPF=∠EDF=180°-∠ADC=180°-120°=60°,∴△EPC是等边三角形,∴CP=CE,∴AP=CE.2.[正方形与图形旋转]已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过点E作EF⊥BD交BC于点F,连接DF,G为DF的中点,连接EG,CG.(1)如图1,求证:EG=CG.(2)将图1中的△BEF绕点B逆时针旋转45°,如图2,取DF的中点G,连接EG,CG,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.(3)将图1中的△BEF绕点B逆时针旋转任意角度,如图3,取DF的中点G,连接EG,CG,(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)答案 (2)解:(1)中的结论仍然成立.证明如下:连接AG,过点G作GM⊥AD于点M,与EF的延长线交于点N.在△DAG与△DCG中,AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,∴△DAG≌△DCG,∴AG=CG.在△DMG与△FNG中,∠DGM=∠FGN,DG=FG,∠DMG=∠FNG,∴△DMG≌△FNG,∴MG=NG.易知四边形AENM为矩形,∴AM=EN.在Rt△AMG与Rt△ENG中,AM=EN,MG=NG,∴Rt△AMG≌Rt△ENG,∴AG=EG.∴EG=CG.(3)解:(1)中的结论仍然成立.其他的结论还有EG⊥CG.(答案不唯一)1.[2021河北中考]如图1,▱ABCD中,AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案(　　) A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是答案1.A　对于甲方案,连接AC,因为四边形ABCD是平行四边形,所以AC经过BD的中点O,且AO=CO,又BO=DO,BN=NO,OM=MD,所以NO=OM,所以四边形ANCM是平行四边形;对于乙方案,易证△ABN≌△CDM,所以AN=CM. 因为AN⊥BD,CM⊥BD,所以AN//CM,所以四边形ANCM是平行四边形;对于丙方案,易证△BAN≌△DCM,所以AN=CM,∠ANB=∠CMD,所以∠ANM=∠CMN,所以AN//CM,所以四边形ANCM是平行四边形.综上可知,甲、乙、丙三种方案都是正确的. 2.[2021四川南充中考]如图,点E是矩形ABCD边AD上一点,点F,G,H分别是BE,BC,CE的中点,AF=3,则GH的长为　　　　. 答案 3.[2021天津中考]如图,正方形ABCD的边长为4,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在BC,CD的延长线上,且CE=2,DF=1,G为EF的中点,连接OE,交CD于点H,连接GH,则GH的长为　　　　. 答案 4.[2020北京中考]如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG//EF.(1)求证:四边形OEFG是矩形.(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.答案4.(1)证明:解法一　∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD,又点E是AD的中点,∴OE是△ABD的中位线,∴OE//AB,又OG//EF,∴四边形OEFG是平行四边形.∵EF⊥AB,∴四边形OEFG是矩形.  答案5.解:(1)①如图1,∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB//CD,BC=AD=5,∴∠DEA=∠EAB.∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠EAB,∴∠DAE=∠DEA,∴DE=AD=5.同理可得CF=BC=5.