2023八年级数学下册第十八章平行四边形全章综合检测作业课件新版新人教版

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全章综合检测一、选择题1.[2021河北秦皇岛期末]下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是(　　)A.一组对角相等B.对角线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直答案1.B 答案  答案 4.[2021湖北襄阳期末]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,点D是边AC上一点,以AD,BD为邻边作平行四边形ADBE,则对角线DE的长的最小值是(　　)A.4 B.6 C.8 D.10答案 5.[2021河北唐山古冶区一模]如图,点O为矩形ABCD的对称中心,点E从点A出发沿AB向点B运动,运动到点B停止,延长EO交CD于点F,则四边形AECF形状的变化依次为(　　)A.平行四边形➝正方形➝平行四边形➝矩形B.平行四边形➝菱形➝平行四边形➝矩形C.平行四边形➝正方形➝菱形➝矩形D.平行四边形➝菱形➝正方形➝矩形答案5.B　连接AC,由对角线互相平分的四边形为平行四边形可知,点E在运动过程中,四边形AECF始终为平行四边形.特殊地,当EF⊥AC时,四边形AECF为菱形,当点E与点B重合时,四边形AECF是矩形.故四边形AECF的形状依次为平行四边形➝菱形➝平行四边形➝矩形. 答案 7.[2021海南中考]如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是边BC,CD的中点,连接AE,AF,EF.若菱形ABCD的面积为8,则△AEF的面积为(　　)A.2 B.3 C.4 D.5答案 8.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,顺次连接平行四边形ABCD各边中点得到一个新的四边形.给出下列四个条件:①AC⊥BD;②△ABO的周长等于△CBO的周长;③∠DAO=∠CBO;④∠DAO=∠BAO.如果从中选择一个条件可以使这个新的四边形成为矩形,那么这样的条件有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案8.C　利用三角形中位线性质可得,新的四边形是平行四边形.①若AC⊥BD,则利用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”判定新的四边形是矩形;②∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,∵△ABO的周长等于△CBO的周长,∴AB=BC,根据等腰三角形的性质可知BO⊥AC,∴BD⊥AC,同①可判定新的四边形是矩形;③∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠CBO=∠ADO,∵∠DAO=∠CBO,∴∠ADO=∠DAO,∴AO=OD,∴AC=BD,可利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定新的四边形是菱形,不符合题意;④在平行四边形ABCD中,∠DAO=∠BAO,易得平行四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,同①可判定新的四边形是矩形.∴①②④符合题意.二、填空题9.如图,在▱ABCD中,E为BC边上一点,以AE为边作正方形AEFG,若∠BAE=40°,∠CEF=15°,则∠C的度数是　　　　.答案9. 115°　∵四边形AEFG是正方形,∴∠AEF=90°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠C=∠BAD,AD//BC,∴∠EAD=180°-∠AEC=180°-90°-15°=75°,∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=40°+75°=115°,∴∠C=115°.10.[2021浙江绍兴中考]图1是一种矩形时钟,图2是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上,时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若AB=30 cm,则BC长为　　　　cm(结果保留根号). 答案 11.[2021北京海淀区期末]如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D是BC的中点,连接AD.分别以点A,C为圆心,AD的长为半径在△ABC外画弧,两弧交于点E,连接AE,CE,过点D作DF⊥CE于点F.若AB=12,AC=16,则DF的长为　　　　. 答案  答案 三、解答题13.在▱ABCD中,点E在CD边上,连接AE,BE,点F在AB边上,连接CF,DF,且∠DAE=∠BCF.(1)如图1,求证:四边形DFBE是平行四边形.(2)如图2,若E是CD边的中点,连接GH,在不添加任何字母和辅助线的情况下,请直接写出图中以GH为边或以GH为对角线的所有平行四边形.答案 14.[2021贵州贵阳中考]如图,在矩形ABCD中,点M在DC上,AM=AB,且BN⊥AM,垂足为N.(1)求证:△ABN≌△MAD.(2)若AD=2,AN=4,求四边形BCMN的面积.答案  15.[2021四川遂宁中考]如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线EF与BA,DC的延长线分别交于点E,F.(1)求证:AE=CF.(2)请再添加一个条件,使四边形BFDE是菱形,并说明理由.答案 (2)解:当EF⊥BD时,四边形BFDE是菱形.理由如下:如图,连接BF,DE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD.由(1)知△AOE≌△COF,∴OE=OF,∴四边形BFDE是平行四边形,又EF⊥BD,∴四边形BFDE是菱形.16.如图,在▱ABCD中,AB>AD,DE平分∠ADC,AF⊥BC于点F,交DE于点G,延长BC至点H,使CH=BF,连接DH.(1)求证:四边形AFHD是矩形.(2)当AE=AF时,猜想线段AB,AG,BF的数量关系,并证明.答案16.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD//BC,AD=BC.∵CH=BF,∴FH=BC,∴AD=FH,∴四边形AFHD是平行四边形.∵AF⊥BC,∴∠AFH=90°,∴四边形AFHD是矩形.(2)解:AB=BF+AG.证明如下:如图,延长BH到点M,使HM=AG,连接DM, ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD,AB=CD,∴∠1=∠2.∵DE平分∠ADC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AE=AD.∵AE=AF,∴AF=AD.∴四边形AFHD是正方形,∴AD=DH,∠GAD=∠DHM=90°. 17.[2021浙江杭州期末]如图,在△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交△BCA的外角∠ACD的平分线于点F.(1)探究OE与OF的数量关系并加以证明.(2)连接BE,BF,当点O在边AC上运动时,四边形BCFE可能为菱形吗?若可能,请证明;若不可能,请说明理由.(3)连接AE,AF,当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?请说明理由.(4)在(3)的条件下,当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?请说明理由. 答案 (3)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.理由如下:当点O运动到AC的中点时,AO=CO,又EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形.∵FO=CO,∴AO=CO=EO=FO,∴AC=EF,∴四边形AECF是矩形.(4)当点O运动到AC的中点,且△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形时,四边形AECF是正方形.理由如下:由(3)知,当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形,当∠ACB=90°时,∵MN//BC,∴∠AOE=90°,∴AC⊥EF,∴四边形AECF是正方形.