黑龙江省绥化市安达市吉星岗二中2022-2023学年七年级下学期月考数学试题（解析版）

这是一份黑龙江省绥化市安达市吉星岗二中2022-2023学年七年级下学期月考数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了 下列说法正确的个数是．， 下列说法正确的是．， 如图，，交于点，平分，交于， 下列各组数中，相等的一组数是， 如图，有下列说法，故选C， 在实数3， 在直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。
安达市吉星岗第二中学七年级第一次月考数学试卷
时间：120分钟 总分：120分
一选择题．（36分）
1. 下列说法正确的个数是(　　)．
(1)两个无理数的和必是无理数；
(2)两个无理数的积必是无理数；
(3)无理数包括正无理数，0，负无理数；
(4)实数与数轴上的点是一一对应的．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【详解】(1)两个无理数的和不一定是无理数；(2)两个无理数的积不一定是无理数；
(3)无理数包括正无理数和负无理数；故选A.
2. 下面四个图形中，与是对顶角的图形的个数是（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．
【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有第三个图中的两个角是对顶角，其它都不是．
故选：B．
【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．
3. 下列说法正确的是(　　)．
A. －1的倒数是1 B. －1的相反数是－1
C. 1的算术平方根是1 D. 1的立方根是±1
【答案】C
【解析】
【详解】A. －1的倒数是-1 ；B. －1的相反数是1；D. 1的立方根是1
故选C.
4. 如图，，交于点，平分，交于. 若，则 度数为（ ）
   
A. 35o B. 45o C. 55o D. 65o
【答案】D
【解析】
【详解】分析：根据平行线的性质求得∠BEC的度数，再由角平分线的性质即可求得∠CFE 的度数.
详解：

又∵EF平分∠BEC，
.
故选D.
点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.
5. 下列各组数中，相等的一组数是（　　）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】先根据算术平方根，立方根，绝对值的性质化简，然后进行判断即可．
【详解】解：A、与是相反数，不符合题意；
B、与相等，符合题意；
C、与不相等，不符合题意；
D、与不相等，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了相反数，绝对值，算术平方根，立方根，熟知相关知识是解题关键．
6. 如图，有下列说法：

①若AD∥BC，∠1=∠3，则BD是∠ABC的平分线；
②若AD∥BC，则∠1=∠4；
③若∠A=∠C，则AB∥CD；
④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BC．
其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【详解】【分析】①根据平行线的性质及等量代换，即可得到；②根据平行线的性质，判定即可；③∠A=∠C，这两个角不符合同位角、内错角、同旁内角中的任何一种，所以不能判定两直线平行，由此判定即可；④根据平行线的判定定理，即可证得.
【详解】①∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，又∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
即BD是∠ABC的平分线；故①正确；
②∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，
故②错误；
③根据∠A=∠C，不能判定AB∥CD，
故③错误；
④若∠C+∠3+∠4=180°，
即∠ADC+∠C=180°，
∴AD∥BC，故④正确，
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
7. 一个数的平方根与它的算术平方根相等，这样的数有(　　)．
A. 无数个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
【答案】C
【解析】
【详解】一个数的平方根与它的算术平方根相等，这样的数是0.故选C.
8. 在实数3.14159，，，4.21，，中，无理数的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
【详解】解：因为=4，3.14159，4.2，都是有理数；
，π是无理数，共2个．
故选：B
【点睛】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
9. 在直角坐标系中，点P（2，-3）向上平移3个单位长度后的坐标为（ ）
A. （5，-3） B. （-1，-3） C. （2，0） D. （2，-6）
【答案】C
【解析】
【分析】让横坐标不变，纵坐标加3可得到所求点的坐标．
【详解】解：∵-3+3=0，
∴平移后的坐标是（2，0）．
故选C．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
10. 如图所示，数轴上表示2和的对应点分别为C和B，若点C是的中点，则点A表示的数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知先求出BC的长，然后利用中点的性质即可解答．
【详解】解：由已知得：，，
C是AB的中点，
，
，
点A表示的数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的中点计算方法，解题的关键是熟练运用中点公式．
11. 将下图所示的图案通过平移后可以得到的是（　　）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】分析：平移不会改变图形的大小、形状和方向，根据性质即可得出答案．
详解：根据平移的性质可得本题选C．
点睛：本题主要考查的是平移图形的性质，属于基础题型．记住平移图形的性质是解决这个题目的关键．
12. 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定 的是（     ）


A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．
【详解】解：，
，故选项A不合题意；
，
，故选项B符合题意；
，
，故选项C不合题意；
，即，
，故选项D不合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
二、填空题（30分）
13. 的相反数是________, 倒数是______ , -的绝对值是_______．
【答案】 ①. - ②. ③.
【解析】
【分析】由于互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，负数的绝对值是其相反数，由此即可求解．
【详解】解：根据实数的相反数、倒数及绝对值的意义可知，
的相反数是-, 倒数是, -的绝对值是.
故答案为(1). - (2). (3).
【点睛】本题考查相反数、绝对值和倒数的性质，解题关键是熟练掌握相反数、绝对值和倒数的性质及其定义．
14. 图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是___________．

【答案】对顶角相等
【解析】
【分析】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．
【详解】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．
因为对顶角相等，
所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．
故答案为对顶角相等．
【点睛】本题考查了对顶角的性质，正确掌握对顶角的性质是解题的关键．
15. 命题“如果，那么a＝b”的题设是____________，这是个________命题(填“真”或“假”)．
【答案】 ①. ； ②. 真.
【解析】
【分析】命题写成“如果…，那么…”的形式时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．依此可写出命题“如果，那么a＝b”的题设和结论
【详解】命题“如果，那么a＝b”的题设是，这是真命题．
故答案为，真．
【点睛】本题考查的是命题的组成及真假命题的概念，比较简单，需同学们熟练掌握．
16. 的平方根是__________， 的平方根是________，-343的立方根是________，的平方根是____________.
【答案】 ①. ±3 ②. ±2 ③. -7 ④. ±4；
【解析】
【详解】解：=9，9的平方根是±3；
=4，4的平方根是±2；
-343的立方根是－7；
，16的平方根是±4．
故答案为±3，±2，-7， ±4．
17. 若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则=_______.
【答案】―1
【解析】
【详解】根据题意得：a+b=0，cd=-1，
则==-1.
故答案是:-1.
18. 如图，直线a∥b，则∠ACB=______

【答案】78°##78度
【解析】
【详解】如图，延长BC与a相交，已知a∥b，根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠50°；再由三角形的外角的性质可得∠ACB=∠1+28°=50°+28°=78°.

故答案为：78°.
点睛：本题主要考查平行线的性质和三角形外角性质，较为简单，属于基础题．
19. 已知a，b为两个连续的整数，且，则_______．
【答案】5
【解析】
【分析】利用夹逼法确定，可得，进而可得答案．
详解】解：∵，
∴，
∵a，b为两个连续的整数，
∴，
∴，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法求解的方法是解题关键．
20. 如图，小明从A处出发，沿北偏东的方向行走至B处，又沿北偏西的方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是________．

【答案】向右转
【解析】
【分析】如图，由题意可得：，求得，根据题意可得，根据平行线的性质可得，进一步即可作出判断．
【详解】如图，由题意可得：，
∴，
∴，
∵方向要调整到与出发时一致，
∴，
∴，
即从点C处需要向右转，才能把方向调整到与出发时一致；
故答案为：向右转．
【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质，正确理解题意、熟练掌握平行线的性质是关键．
21. 若，，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据被开方数的变化与立方根的值的变化之间的变化规律即可得到答案．
【详解】解：，
∴.
故答案为：
【点睛】本题考查了被开方数的变化与立方根的值的变化之间的变化规律．当被开方数的小数点每向右（或向左）移动3位，它的立方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位．
22. 以下三种沿AB折叠的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________(填序号)．

【答案】(1)(2)
【解析】
【详解】试题解析：对于，因为∠1=∠2，且∠1与∠2是一组内错角，所以a∥b；
对于，因∠1=∠4，∠3=∠2，内错角相等，两直线平行,故a∥b；
对于，根据∠1=∠2无法证得a∥b；
故答案为(1)(2).
三、解答题
23. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
【答案】（1）；（2）-3；（3）-1；（4）-3
【解析】
【详解】试题分析：（1）先计算乘积，再求算术平方根即可；
（2）先化简每个二次根式，然后求和即可；
（3）（4）先化简每个根式，然后求和．
试题解析：解：（1）原式=；
（2）原式=2+15－20=－3；
（3）原式=－1+（－1）+1=－1；
（4）原式===－3．
24. 如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．
（1）过点P作PQCD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠PQC=60°，理由见解析
【解析】
【详解】解：如图所示：

（1）画出如图直线PQ
（2）画出如图直线PR
（3）∠PQC=60°
理由是：因为PQCD
所以∠DCB+∠PQC=180°
又因为∠DCB=120°
所以∠PQC=180°－120°=60°
25. 已知x-1的平方根为±2，3x+y-1的平方根为±4，求3x+5y的算术平方根．
【答案】5
【解析】
【分析】根据平方根的平方等于被开方数的性质，通过求解一元一次方程，计算得x和y的值，根据代数式的性质计算，即可完成求解．
【详解】∵x-1的平方根为±2，
∴x-1=4，
∴x=5
∵3x+y-1的平方根为±4，
∴3x+y-1=16，
∴3×5+y-1=16，
∴y=2，
∴3x+5y=25
∴3x+5y的算术平方根为5．
【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根、一元一次方程、代数式的知识，解题的关键是熟练掌握平方根、算术平方根的性质，从而完成求解．
26. 如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC交于G，若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数．

【答案】∠1=70°，∠2=110°．
【解析】
【分析】由题意可得四边形EDCF与四边形ED'C'F成轴对称，根据轴对称的性质可得∠DEF=∠D'EF．又由ED∥BC，根据平行线的性质可得∠DEF=∠EFG=55°，即可得∠D'EF=55°，由此可求得∠DED'=110°，由平角的定义可得∠1=180°-110°=70°．又因AE∥BC，根据两直线平行,同旁内角互补可得∠1+∠2=180°，即可求得∠2=110°．
【详解】由题意，得四边形EDCF与四边形ED'C'F成轴对称，
∴∠DEF=∠D'EF．
又∵ED∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=55°，
∴∠D'EF=55°，
∴∠DED'=110°，
∴∠1=180°-110°=70°．
∵AE∥BC，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠2=110°，
∴∠1=70°，∠2=110°．
【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、矩形的性质及平行线的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，只是上的位置变化．
27. 如图：A，B两点的坐标分别是（2，），（3，0）．

（1）将△OAB向下平移个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标；
（2）求△OAB的面积．
【答案】（1）所得的三角形的三个顶点的坐标为A′（2，0），O′（0，﹣），B′（3，﹣）；（2）△OAB的面积为．
【解析】
【分析】（1）将△OAB向下平移个单位，此时点A在x轴上；将△OAB各点的横坐标不变，纵坐标减去即可得到平移后的各点的坐标；
（2）△OAB的面积＝OB×点A的纵坐标÷2，把相关数值代入即可求解．
【详解】（1）

∴所得的三角形的三个顶点的坐标为A′（2，0），O′（0，﹣），B′（3，﹣）；
（2）△OAB的面积＝×3×＝．
【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.
28. 先观察等式，再解答问题：
①；
②；
③．
（1）请你根据以上三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含的式子表示的等式（为正整数）．
【答案】（1），验证过程见详解；
（2）
【解析】
【分析】（1）利用题中等式的计算规律得到的结果为，；
（2）第n个等式的左边为，等式右边为1与的和．
【小问1详解】
解：的结果为；
验证：．
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查了二次根式的加减法：解题的关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．