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2022-2023学年福建省莆田九中七年级（下）第二次月考数学试卷（含解析）
展开这是一份2022-2023学年福建省莆田九中七年级（下）第二次月考数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省莆田九中七年级（下）第二次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 平面直角坐标系中，点(a2+1,2020)所在象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A. x−2=0y=7 B. 6x+y=1y+z=7 C. x−3y=6y−2xy=0 D. 2x−3y=21y+x=4
3. 不等式x+2≤0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 若a
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 用代入法解方程组2x−y=7,①3x−4y=3,②使得代入后，化简比较容易的变形是( )
A. 由①得x=7+y2 B. 由①得y=2x−7
C. 由②得x=3+4y3 D. 由②得y=3x−34
7. 在解二元一次方程组6x+my=3①2x−ny=−6②时，若①−②可直接消去未知数y，则m和n满足下列条件是( )
A. m=n B. mn=1 C. m+n=0 D. m+n=1
8. 在平面直角坐标系中，将点A(m,n)先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是( )
A. m<2，n>3 B. m<2，n>−3
C. m<−2，n<−3 D. m<−2，n>−3
9. 若关于x，y的方程组2x+3y=43x+2y=2m−3的解满足x+y=−35，则m的值是( )
A. −2 B. −1 C. 0 D. 32
10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：(1,0)→(2,0)→(2,1)→(1,1)→(1,2)→(2,2)→…根据这个规律，第2022个点的坐标为( )
A. (45,1) B. (45,2) C. (45,3) D. (45,4)
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 已知23(m+4)x|m|−3+6>0是关于x的一元一次不等式，则m= ______ ．
12. a的13与b的差不大于5，根据题意可列不等式______ ．
13. 如图是象棋盘的一部分，若“帅”用有序实数对(3,2)表示，“相”用有序实数对(5,2)表示，则“炮”用有序实数对______ 表示．
14. 在平面直角坐标系中，将点A(2x+y,x−2y)先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点B(x−y,y)，则点A的坐标为______ ．
15. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图(1)所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是3x+2y=17x+4y=23，类似的，图(2)所示的算筹图用方程组表示出来，就是______．
16. 对于不等式ax>ay(a>0且a≠1)，当a>1时，x>y，当0
17. 解方程组：4x−3y=112x+y=13．
四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
解不等式：9x+86−x3≥−1，并写出该不等式的最小整数解．
19. (本小题8.0分)
若关于x，y的二元一次方程组2x+5y=−26ax−by=−4和3x−5y=36bx+ay=−8有相同的解，求：
(1)这两个方程组的解；
(2)代数式(2a+b)2020的值．
20. (本小题8.0分)
某次数学测验，共16个选择题，评分标准为答对一题得6分，答错一题扣2分，不答不得分，某个学生有一题未答，若他的分数不低于75分，他至少答对了多少道题？
21. (本小题10.0分)
如图所示，△ABC三个顶点均在平面直角坐标系的格点上．
(1)若把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′；
(2)填空：A′(______ )，B′(______ )，C′(______ )，△ABC的面积为______ ；
(3)点P为x轴上一点，且△ABP的面积是△ABC面积的一半，则P点坐标为______ ．
22. (本小题10.0分)
已知关于y的方程4y+2m+1=2y+5的解是负数．
(1)求m的取值范围；
(2)当m取最小整数时，解关于x的不等式：x−1>mx+12
23. (本小题10.0分)
已知不等式mx−3>2x+m．
(1)若它的解集是x
24. (本小题12.0分)
某企业举办职工足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过60套，则购买足球打八折．
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？
(2)若购买100套队服和y(y>10)个足球，请用含y的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
(3)在(2)的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？
25. (本小题12.0分)
如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(−1,0)、(3,0)，现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD、CD．
(1)写出点C、D的坐标并求出四边形ABDC的面积；
(2)在x轴上是否存在一点F，使得△DFC的面积是△DFB面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图②，点P是直线BD上一个动点，连接PC、PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠OPC与∠PCD、∠POB的数量关系．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为a2≥0
所以a2+1≥1，即a2+1>0，
所以点(a2+1,2020)所在象限是第一象限．
故选：A．
首先判断出a2+1>0，再根据各象限内点的坐标的符号解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
2.【答案】A
【解析】解：A、是二元一次方程组，符合题意；
B、是三元一次方程组，不符合题意；
C、是二元二次方程组，不符合题意；
D、两个方程都是分式方程，不符合题意．
故选：A．
根据二元一次方程组的意义解答．
本题考查二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程和二元一次方程组的意义是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：x+2≤0，
解得：x≤−2，
在数轴上表示不等式的解集，如图，
，
故选：D．
先解不等式，根据不等式的解集表示在数轴上即可求解．
本题主要考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式的解集的方法是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、在不等式a
D、当a=−5，b=1时，不等式a2
由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．
本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
5.【答案】B
【解析】解：∵4(x−1)<3x−2，
∴4x−4<3x−2，
移项，得：4x−3x<−2+4，
合并同类项，得：x<2，
∴不等式正整数解只有1这一个，
故选：B．
依次去括号、移项、合并同类项得出不等式的解集，继而得出答案．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据．
6.【答案】B
【解析】解：∵此方程组中①中y的系数最小，
∴用x表示出y较简单，
根据等式的性质可知，y=2x−7．
故选：B．
由此方程组的特点可知，只有在①中y的系数的绝对值最小，故选择①进行变形较简单，进而可做出选择．
解答此题的关键是熟知利用代入法解二元一次方程组时，要注意选择含未知数的系数的绝对值较小的方程进行变形，从而可以简化计算．
7.【答案】C
【解析】解：6x+my=3①2x−ny=−6②，
由①−②得：4x+(m+n)y=9，
∵①−②可直接消去未知数y，
∴m+n=0．
故选：C．
根据加减消元法，即可求解．
本题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题关键．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
根据点的平移规律可得向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到(m+2,n+3)，再根据第二象限内点的坐标符号可得．
此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
【解答】
解：将点A(m,n)先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′(m+2,n+3)，
∵点A′位于第二象限，
∴m+2<0n+3>0，
解得：m<−2，n>−3，
故选：D．
9.【答案】A
【解析】解：2x+3y=4①3x+2y=2m−3②，
①+②得：5(x+y)=2m+1，
解得：x+y=2m+15，
代入已知等式得：2m+15=−35，
解得：m=−2．
故选：A．
方程组两方程相加表示出x+y，代入已知等式求出m的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
10.【答案】C
【解析】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，
且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看作按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开x轴，
∵452=2025
∴第2025个点在x轴上坐标为(45,0)
则第2022个点在(45,3)
故选：C．
以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在x轴上，为偶数时，从x轴上的点开始排列，求出与2022最接近的平方数为2025，然后写出第2022个点的坐标即可．
本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向．
11.【答案】4
【解析】解：根据题意|m|−3=1，m+4≠0解得|m|=4，m≠−4
所以m=4
根据一元一次不等式的定义，|m|−3=1，m+4≠0，分别进行求解即可．
本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．
12.【答案】13a−b≤5
【解析】解：根据题意，得13a−b≤5．
故答案为：13a−b≤5．
先表示出a的13即13a，再根据出a的13与b的差不大于5列式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
13.【答案】(0,5)
【解析】解：∵“帅”用有序实数对(3,2)表示，
“相”用有序实数对(5,2)表示，
∴“炮”用有序实数对(0,5)表示．
故答案为：(0,5)．
根据“帅”用有序实数对(3,2)表示，“相”用有序实数对(5,2)表示，进而写出“炮”的坐标即可求解．
本题考查了用有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键．
14.【答案】(1,3)
【解析】解：∵点A(2x+y,x−2y)先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点B，
∴B(2x+y+1,x−2y−4)，
又∵B(x−y,y)，
∴2x+y+1=x−yx−2y−4=y，
解得：x=1y=−1，
∴2x+y=1，x−2y=3，
∴点A的坐标为(1,3)．
故答案为：(1,3)．
首先根据平移表示出B点坐标，再根据B(x−y,y)列出方程组，再解即可．
此题主要考查了坐标与图形变化−平移，以及二元一次方程组的应用，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
15.【答案】2x+y=124x+3y=26
【解析】解：由题意可得，
图(2)所示的算筹图用方程组表示出来，就是2x+y=124x+3y=26，
故答案为：2x+y=124x+3y=26．
根据题意和图(1)，可知第一个小棍数代表几个x，第二个小棍数代表几个y，最后的代表常数，然后即可根据图(2)，写出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
16.【答案】k≤4
【解析】解：∵0<12<1，(12)kx−1<(12)5x−2，
∴kx−1>5x−2，
∴(k−5)x>−1，
当k−5>0，即k>5时，不等式(k−5)x>−1的解集为：
x>−1k−5，
∵不等式(12)kx−1<(12)5x−2，其解集中无正整数解，而x>−1k−5中一定存在正整数，
∴此种情况不符合题意；
当k−5<0，即k<5时，不等式(k−5)x>−1的解集为：
x<−1k−5，
∵不等式(12)kx−1<(12)5x−2，其解集中无正整数解，
∴k−5≤−1，
解得：k≤4，
∴k的取值范围是k≤4．
故答案为：k≤4．
先根据(12)kx−1<(12)5x−2，结合题目中给出的信息得出kx−1>5x−2，然后分k−5>0，k−5<0进行讨论，求出k的取值范围即可．
本题主要考查了不等式的应用，解题的关键是理解题意得出kx−1>5x−2，并注意分类讨论．
17.【答案】解：4x−3y=11 ①2x+y=13 ②，
①+②×3得：10x=50，
解得：x=5，
把x=5代入②得：y=3，
则方程组的解为x=5y=3．
【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组利用加减消元法求出解即可．
18.【答案】解：9x+86−x3≥−1，
去分母，得：9x+8−2x≥−6，
移项及合并同类项，得：7x≥−14，
系数化为1，得：x≥−2，
∴该不等式的最小整数解是−2．
【解析】根据解一元一次不等式的方法，可以求得该不等式的解集，然后写出最小整数解即可．
本题考查解一元一次不等式、一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
19.【答案】解：由题意得：
2x+5y=−26①3x−5y=36②，
①+②得：
5x=10，
解得：x=2，
把x=2代入①得：
4+5y=−26，
解得：y=−6，
原方程组的解为：x=2y=−6，
∴这两个方程组的解为：x=2y=−6；
(2)把x=2y=−6代入ax−by=−4bx+ay=−8中可得：
2a+6b=−42b−6a=−8，
化简得：a+3b=−2①b−3a=−4②，
①×3得：3a+9b=−6③，
②+③得：10b=−10，
解得：b=−1，
把b=−1代入②得：
−1−3a=−4，
解得：a=1
∴(2a+b)2020=(2−1)2020
=12020
=1，
∴(2a+b)2020的值为1．
【解析】(1)根据题意联立2x+5y=−26①3x−5y=36②，求出x，y的值；
(2)把x=2y=−6代入ax−by=−4bx+ay=−8中进行计算，求出a，b的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握同解方程组是解题的关键．
20.【答案】解：设这个学生答对了x道题，则答错了(16−1−x)道题，
由题意可得6x−2(15−x)≥75，
解得x≥1318，
∵x为整数，
∴x的最小值为14，
答：这个学生至少答对了14道题．
【解析】设这个学生答对了x道题，根据题意列不等式即可解答．
本题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意找出不等关系是解题的关键．
21.【答案】0，5 3，2 7，2 6 (3,0)或(−1,0)
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；
(2)填空：A′(0,5)，B′(3,2)，C′(7,2)，△ABC的面积=12×4×3=6．
故答案为：0，5，2，3，7，2，6；
(3)设P(m,0)，则有12⋅|1−m|×3=3，
∴m=3或−1，
∴P(0,−1)或(3,0)．
故答案为：(−1,0)或(3,0)．
(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
(2)根据点的位置写出坐标即可，利用三角形面积公式求解；
(3)设P(m,0)，构建方程求解．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
22.【答案】解：(1)4y+2m+1=2y+5
解得y=2−m，
根据题意得，2−m<0，
∴m>2，
(2)∵m是最小整数
∴m=3，
当m=3时，则x−1>3x+12
解得：x<−3．
【解析】(1)首先要解这个关于x的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于m的不等式，最后求出m的范围．
(2)根据题意得出m=3，代入后解不等式即可求得x的解集．
本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程的能力，(1)是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．(2)需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应改变不等号的方向．
23.【答案】解：mx−3>2x+m，
mx−2x>m+3，
(m−2)x>m+3，
(1)∵它的解集是x
解得m<2；
(2)2x−1>3−x，
解得：x>43，
∵它的解集是x>m+3m−2，
∴m+3m−2=43，且m−2>0，
解得m=17．
【解析】(1)首先移项可得mx−2x>m+3，合并同类项可得(m−2)x>m+3，再两边同时除以m−2，当m−2>0时，可得x
此题主要考查了不等式的解集，关键是要注意分类讨论：m−2>0或m−2<0．
24.【答案】解：(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+60)元．
根据题意得 3(x+60)=5x．
解得 x=90，x+60=150．
答：每套队服150元，每个足球90元；
(2)到甲商场购买所花的费用为：(90y+14100)(元)；
到乙商场购买所花的费用为：(72y+15000)(元)；
(3)由90y+14100=72y+15000，
得：y=50，所以：
①当y=50时，两家花费一样；
②当y<50时，到甲处购买更合算；
③当y>50时，到乙处购买更合算．
【解析】(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50)元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；
(2)根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；
(3)先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
25.【答案】解：(1)∵点A，B的坐标分别为(−1,0)，(3,0)，将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，
∴点C(0,2)，点D(4,2)，AB=4，AB//CD，AB=CD，
∴OC=2，四边形ABDC是平行四边形，
∴S四边形ABDC=4×2=8；
(2)存在，理由：
设F坐标为(m,0)，
∵△DFC的面积是△DFB面积的2倍，
∴12×CD×OC=2×12BF×OC，即4=2|m−3|，解得m=5或1，
∴P点的坐标为(5,0)或(1,0)；
(3)如图，作PE//CD，
由平移可知：CD//AB，
∴CD//PE//AB，
∴∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，
∴∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；
即∠OPC=∠PCD+∠POB．
【解析】(1)由平移的性质得到点C(0,2)，点D(4,2)，进而求解；
(2)△DFC的面积是△DFB面积的2倍，则12×CD×OC=2×12BF×OC，即可求解；
(3)如图，作PE//CD，则CD//PE//AB，故∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，进而求解．
本题是一次函数综合题，考查了平移的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的面积公式，也考查了坐标与图形性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
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