2022-2023学年福建省莆田市城厢区七年级（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年福建省莆田市城厢区七年级（下）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）实数，，2，﹣3中，绝对值最大的数是（ ）
A．B．C．2D．﹣3
2．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到x轴的距离为（ ）
A．3B．﹣3C．4D．﹣4
4．（3分）沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一次是右拐40°，则第二次应该是（ ）
A．左拐40°B．左拐50°C．左拐140°D．右拐140°
5．（3分）如图是小刚同学完成的作业，每题20分，他的得分是（ ）
A．20分B．40分C．60分D．80分
6．（3分）已知点M（3，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（ ）
A．平行，垂直B．平行，平行C．垂直，平行D．相交，相交
7．（3分）如图，将直尺与含30°角的直角三角尺叠放在一起，若∠1＝48°，则∠2的度数为（ ）
A．16°B．18°C．20°D．22°
8．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何？价钞各该分端的．若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑．”其大意是：今有绢与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．设有绢x疋，布y疋，依据题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：
（1）∠1＝∠2；
（2）∠3＝∠4；
（3）∠2+∠4＝90°；
（4）∠4+∠5＝180°，
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…根据这个规律，第2022个点的坐标为（ ）
A．（45，1）B．（45，2）C．（45，3）D．（45，4）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）写一个大于﹣2小于﹣1的无理数 ．
12．（3分）已知方程组，则x﹣y的值为 ．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝3，AC＝3，将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移2个单位长度，得到△FDE，则阴影部分的面积为 ．
14．（3分）实数a，b，c在数轴上的点如图所示，化简 ﹣|c|﹣＝ ．
15．（3分）如图1是AD∥BC的一张纸条，按图示方式把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝24°，则图2中∠AEF的度数为 °．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）计算
（1）计算：；
（2）解方程组：．
17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，平移三角形ABC，使点B与坐标原点O重合．
（1）请在图中画出平移后的三角形A1OC1，并写出A1，C1的坐标；
（2）若AB边上一点P（m，n）经过上述平移后的对应点为P′，用含m，n的式子表示点P′的坐标（直接写出结果即可）．
18．（9分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
19．（9分）计算：
（1）已知3a﹣2的算术平方根是2，3a+b﹣6的立方根是﹣1．求a，b的值；
（2）某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2，求的值．
20．（9分）确保室内空气新鲜一方面是提高生活质量的需要，另一方面也是有效防控新型冠状病毒传播的需要，因而越来越多的居民选购家用空气净化器以净化室内空气．阳光商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号的净化器共140台，A型号净化器进价是900元/台，B型号净化器进价是2100元/台，购进两种型号净化器共用去174000元．
（1）求商场各进了A、B两种型号的净化器多少台？
（2）为使每台B型号净化器的利润是A型号的2倍，且保证售完这140台净化器的利润达到54000元，求每台A型号净化器的售价．
21．（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我不可能全部地写出来，于是我们用﹣1来表示小数部分．
又例如：∵＜＜，即2＜＜3，
∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．
对于一个实数m（m≥0），规定其整数部分为a，小数部分为b．
如：当m＝时，则a＝2，b＝﹣2．
根据以上信息回答下列问题：
（1）当m＝π时，a＝ ，b＝ ；
（2）当m＝时，a﹣b＝ ；
（3）当m＝9+时，求a﹣b＝ ；
（4）若a﹣b＝﹣1，则m＝ ．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，a）在第三象限，点B（b，0）在x轴正半轴上，且a，b满足+|2a+b|＝0，连接AB交y轴负半轴于点M．
（1）求点A、B的坐标及三角形ABO的面积S三角形ABO；
（2）求点M的坐标；
（3）在y轴上是否存在点P，使得S三角形ABP＝2S三角形ABO，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．
23．（11分）已知AB∥CD，点E在AB与CD之间．
（1）图1中，试说明：∠BED＝∠ABE+∠CDE；
（2）图2中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请利用（1）的结论说明：∠BED＝2∠BFD．
（3）图3中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请直接写出∠BED与∠BFD之间的数量关系．
2022-2023学年福建省莆田市城厢区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3分）实数，，2，﹣3中，绝对值最大的数是（ ）
A．B．C．2D．﹣3
【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝，|2|＝2，|﹣3|＝3，
∵＜2＜＜3，
∴实数，，2，﹣3中，绝对值最大的数是﹣3．
故选：D．
2．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故此选项错误；
B、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；
C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；
D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项正确；
故选：D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到x轴的距离为（ ）
A．3B．﹣3C．4D．﹣4
【解答】解：∵|4|＝4，
∴点P（﹣3，4）到x轴距离为4．
故选：C．
4．（3分）沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一次是右拐40°，则第二次应该是（ ）
A．左拐40°B．左拐50°C．左拐140°D．右拐140°
【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．
∵直线l1∥直线l2，
∴∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，
∴∠3＝∠2＝140°，
∴第二次是右拐140°．
故选：D．
5．（3分）如图是小刚同学完成的作业，每题20分，他的得分是（ ）
A．20分B．40分C．60分D．80分
【解答】解：①（﹣5）2的平方根是±5，故小刚判断不正确；
②算术平方根等于它本身的数有0和1，故小刚判断正确；
③64的立方根是4，故小刚判断正确；
④∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴2＜﹣1＜3，
∴估计﹣1的值在2和3之间，
故小刚判断正确；
所以，他的得分是60分，
故选：C．
6．（3分）已知点M（3，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（ ）
A．平行，垂直B．平行，平行C．垂直，平行D．相交，相交
【解答】解：如图所示：直线MN与x轴平行，与y轴的位置关系是：垂直相交．
故选：A．
7．（3分）如图，将直尺与含30°角的直角三角尺叠放在一起，若∠1＝48°，则∠2的度数为（ ）
A．16°B．18°C．20°D．22°
【解答】解：如图，标注顶点，
∵a∥b，∠1＝48°，
∴∠BFD＝∠1＝48°，
∴∠AFD＝180°﹣48°＝132°，
∵∠A＝30°，
∴∠ADF＝180°﹣∠A﹣∠AFD＝18°，
∴∠2＝∠ADF＝18°，
故选：B．
8．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何？价钞各该分端的．若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑．”其大意是：今有绢与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．设有绢x疋，布y疋，依据题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设有绢x疋，布y疋，依据题意可列方程组为．
故选：B．
9．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：
（1）∠1＝∠2；
（2）∠3＝∠4；
（3）∠2+∠4＝90°；
（4）∠4+∠5＝180°，
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：∵纸条的两边平行，
∴（1）∠1＝∠2（同位角）；
（2）∠3＝∠4（内错角）；
（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；
又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，
∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．
故选：D．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…根据这个规律，第2022个点的坐标为（ ）
A．（45，1）B．（45，2）C．（45，3）D．（45，4）
【解答】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，
且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看作按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开x轴，
∵452＝2025
∴第2025个点在x轴上坐标为（45，0）
则第2022个点在（45，3）
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）写一个大于﹣2小于﹣1的无理数 ﹣ ．
【解答】解：写一个大于﹣2小于﹣1的无理数﹣（答案不唯一），
故答案为：﹣．
12．（3分）已知方程组，则x﹣y的值为 5 ．
【解答】解：，
①﹣②得：x﹣y＝5，
故答案为：5．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝3，AC＝3，将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移2个单位长度，得到△FDE，则阴影部分的面积为 8 ．
【解答】解：由平移可得，DE＝AB，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
又由平移的方向可得，∠ABE＝90°，
∴四边形ABED是矩形；
由平移可得，△ABC≌△DEF，BE＝2，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴阴影部分的面积＝矩形ABED的面积＝AB•BE＝4×2＝8．
故答案为：8．
14．（3分）实数a，b，c在数轴上的点如图所示，化简 ﹣|c|﹣＝ 0 ．
【解答】解：由数轴可知，b＜c＜0＜a，
则a+b＜0，b﹣c＜0，
﹣|c|﹣＝a﹣（a+b）+c+（b﹣c）＝a﹣a﹣b+c+b﹣c＝0，
故答案为：0．
15．（3分）如图1是AD∥BC的一张纸条，按图示方式把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝24°，则图2中∠AEF的度数为 112 °．
【解答】解：∵2∠BFE+∠BFC＝180°，∠BFE﹣∠BFC＝∠CFE＝24°，
∴∠BFE＝（180°+24°）＝68°，
∵AE∥BF，
∴∠AEF+∠BFE＝180°，
∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝112°．
故答案为：112．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）计算
（1）计算：；
（2）解方程组：．
【解答】解：（1）原式＝﹣9+4﹣3
＝﹣8；
（2），
②×2+①得，
13x＝26，
解得x＝2，
把x＝2代入①得，
6+2y＝14，
解得y＝4．
∴方程组的解为．
17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，平移三角形ABC，使点B与坐标原点O重合．
（1）请在图中画出平移后的三角形A1OC1，并写出A1，C1的坐标；
（2）若AB边上一点P（m，n）经过上述平移后的对应点为P′，用含m，n的式子表示点P′的坐标（直接写出结果即可）．
【解答】解：（1）如图，△A1OC1即为所求作的三角形，
∴A1（﹣2，﹣4），C1（﹣3，﹣1）；
（2）∵AB边上一点P（m，n）经过上述平移后的对应点为P′，
∴P（m，n）先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，可得P′，
∴P'（m﹣4，n﹣3）．
18．（9分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
【解答】解：∠AED＝∠ACB．
理由：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）．
∴∠2＝∠4．
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
19．（9分）计算：
（1）已知3a﹣2的算术平方根是2，3a+b﹣6的立方根是﹣1．求a，b的值；
（2）某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2，求的值．
【解答】解：（1）∵3a﹣2的算术平方根是2，3a+b﹣6的立方根是﹣1，
∴2a﹣2＝4，3a+b﹣6＝﹣1；
解得：a＝2，b＝﹣1．
（2）∵某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2，
∴a﹣3+2a+15＝0，b＝﹣8，
∴a＝﹣4，
∴原式＝12﹣
＝12﹣3
＝9．
故答案为：9．
20．（9分）确保室内空气新鲜一方面是提高生活质量的需要，另一方面也是有效防控新型冠状病毒传播的需要，因而越来越多的居民选购家用空气净化器以净化室内空气．阳光商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号的净化器共140台，A型号净化器进价是900元/台，B型号净化器进价是2100元/台，购进两种型号净化器共用去174000元．
（1）求商场各进了A、B两种型号的净化器多少台？
（2）为使每台B型号净化器的利润是A型号的2倍，且保证售完这140台净化器的利润达到54000元，求每台A型号净化器的售价．
【解答】解：（1）设商场购进A型号净化器x台，B型号净水器y台，
依题意，得：，
解得：．
答：商场购进A型号净化器100台，B型号净水器40台．
（2）设销售每台A型号净化器的利润为m元，则销售每台B型号净化器的利润为2m元，
依题意，得：100m+40×2m＝54000，
解得：m＝300，
∴900+m＝1200．
答：每台A型号净化器的售价为1200元．
21．（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我不可能全部地写出来，于是我们用﹣1来表示小数部分．
又例如：∵＜＜，即2＜＜3，
∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．
对于一个实数m（m≥0），规定其整数部分为a，小数部分为b．
如：当m＝时，则a＝2，b＝﹣2．
根据以上信息回答下列问题：
（1）当m＝π时，a＝ 3 ，b＝ π﹣3 ；
（2）当m＝时，a﹣b＝ 6﹣ ；
（3）当m＝9+时，求a﹣b＝ 13﹣ ；
（4）若a﹣b＝﹣1，则m＝ 9﹣ ．
【解答】解：（1）π的整数部分为3，小数部分为π﹣3，
即a＝3，b＝π﹣3，
故答案为：3，π﹣3；
（2）∵＜＜，即3＜＜4，
∴的整数部分为3，小数部分为﹣3，
即a＝3，b＝﹣3，
∴a﹣b＝6﹣，
故答案为：6﹣；
（3）∵2＜＜3，
∴11＜9+＜12，
∴9+的整数部分为11，小数部分为9+﹣11＝﹣2，
即a＝11，b＝﹣2，
∴a﹣b＝13﹣，
故答案为：13﹣；
（4）∵，即，
∴，
∵a﹣b＝﹣1，
∴3＜a﹣b＜4，
∵a＞b＞0（a为整数），
∴a＝4，
∵4﹣b＝
∴b＝，
∴m＝a+b＝4+5﹣＝9﹣．
故答案为：9﹣．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，a）在第三象限，点B（b，0）在x轴正半轴上，且a，b满足+|2a+b|＝0，连接AB交y轴负半轴于点M．
（1）求点A、B的坐标及三角形ABO的面积S三角形ABO；
（2）求点M的坐标；
（3）在y轴上是否存在点P，使得S三角形ABP＝2S三角形ABO，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）由题意得，a2﹣4＝0，2a+b＝0，a＜0，
解得，a＝﹣2，b＝4，
a＝﹣3，
∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），点B的坐标的坐标为（4，0），
∴S△ABO＝×4×3＝6；
（2）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
由题意得，，
解得，，
则直线AB的解析式为：y＝x﹣2，
∴点M的坐标为（0，﹣2）；
（3）假设存在点P，设点P的坐标为（0，y），
由题意得，×|y+2|×2+×|y+2|×4＝2×6，
解得，y＝2或﹣6，
则点P的坐标为（0，2）或（0，﹣6）时，S三角形ABP＝2S三角形ABO．
23．（11分）已知AB∥CD，点E在AB与CD之间．
（1）图1中，试说明：∠BED＝∠ABE+∠CDE；
（2）图2中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请利用（1）的结论说明：∠BED＝2∠BFD．
（3）图3中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请直接写出∠BED与∠BFD之间的数量关系．
【解答】解：（1）如图1中，过点E作EG∥AB，
则∠BEG＝∠ABE，
因为AB∥CD，EG∥AB，
所以CD∥EG，
所以∠DEG＝∠CDE，
所以∠BEG+∠DEG＝∠ABE+∠CDE，
即∠BED＝∠ABE+∠CDE；
（2）图2中，因为BF平分∠ABE，
所以∠ABE＝2∠ABF，
因为DF平分∠CDE，
所以∠CDE＝2∠CDF，
所以∠ABE+∠CDE＝2∠ABF+2∠CDF＝2（∠ABF+∠CDF），
由（1）得：因为AB∥CD，
所以∠BED＝∠ABE+∠CDE，
∠BFD＝∠ABF+∠CDF，
所以∠BED＝2∠BFD．
（3）∠BED＝360°﹣2∠BFD．
图3中，过点E作EG∥AB，
则∠BEG+∠ABE＝180°，
因为AB∥CD，EG∥AB，
所以CD∥EG，
所以∠DEG+∠CDE＝180°，
所以∠BEG+∠DEG＝360°﹣（∠ABE+∠CDE），
即∠BED＝360°﹣（∠ABE+∠CDE），
因为BF平分∠ABE，
所以∠ABE＝2∠ABF，
因为DF平分∠CDE，
所以∠CDE＝2∠CDF，
∠BED＝360°﹣2（∠ABF+∠CDF），
由（1）得：因为AB∥CD，
所以∠BFD＝∠ABF+∠CDF，
所以∠BED＝360°﹣2∠BFD．