2022-2023学年江苏省泰州市靖江市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省泰州市靖江市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省泰州市靖江市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 小华书写时不小心把墨水滴在了等式“a6a2=a4(a≠0)”中的运算符号上，则被覆盖的符号是(    )
A. + B. − C. × D. ÷
2. 下列各多项式中，能因式分解的是(    )
A. a2+b2 B. a2−ab+b2 C. −a2−4 D. a2−2a+1
3. 如图，点A，C，E在同一条直线上，下列条件中能判断AB/​/CD的是(    )

A. ∠DBC=∠ACB B. ∠A=∠DCE
C. ∠ABC=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180°
4. 已知a>b，下列变形一定正确的是(    )
A. 5a−b C. 1+2a>1+2b D. ac2>bc2
5. 下列命题中，属于假命题的是(    )
A. 三角形两边之和大于等三边 B. 平行于同一直线的两条直线平行
C. 同位角不一定相等 D. 有两个内角是锐角的三角形是锐角三角形
6. 《孙子算经》中有个数学问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车；每二人乘一车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？在用二元一次方程组解决该问题时，若已经列出的一个方程是y=3(x−2)，则符合题意的另一个方程是(    )
A. y=2x+9 B. y=2x−9 C. x=y−93 D. x=y+93
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
7. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为______米．
8. 已知am=3，an=2，则am+n= ______ ．
9. 若一个正多边形的每一个外角都等于60°，则这个正多边形的边数为______．
10. 已知x=2y=−1是二元一次方程mx+ny=−2的一个解，则4m−2n+6的值等于______ ．
11. 若(x+2)(x2−ax+5)的乘积中不含x的一次项，则a=______．
12. 一把直尺和一个含30°，60°角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且∠CED=50°，那么∠BAF的大小为______．
13. 如图，△ABC的面积是16，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则四边形AFDG的面积是______ ．


14. 小聪一笔画成了如图所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为______°.


15. 观察等式：2+22=23−2，2+22+23=24−2，2+22+23+24=25−2，…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102…2199.若2100=m，用含m的代数式表示这组数的和是______ ．
16. 如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落A′的位置，折痕为DE.若∠A=30°，∠C=40°，若点E是AB边上的固定点，D是AC上一动点，将纸片沿DE折叠，DE为折痕，使得点A落在A′处，使A′D与三角形ABC的其中一边平行，则∠AED= ______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1)(−12)+(π−2)0−|−3|；
(2)2a2⋅a4+(−2a2)3．
18. (本小题6.0分)
(1)因式分解：3x2−12；
(2)解方程组：3x+y=7x−y=3．
19. (本小题6.0分)
已知多项式A=(x+2)2+x(x−2)−(x+3)(x−3)．
小明的作业：
解：A=(x+2)2+x(x−2)−(x+3)(x−3)
=x2+2x+4+x2−2x−x2−9
=x2−5
其中：①+2x；②−2x；③−9．
(1)化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程：在标出①②③的三项中，出现错误的是______ (填上序号)，并写出正确的解答过程；
(2)小亮说：“只要给出x2+2x+1的合理的值，即可求出多项式A的值”，小明给出x2+2x+1的值为4，请你求出此时A的值．
20. (本小题8.0分)
如图，格点间间距均为1.在网格内将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和直尺画图：
(1)补全△A′B′C′；
(2)作出中线CD；
(3)画出BC边上的高线AE；
(4)写出四边形BCC′B′的面积为______ ．

21. (本小题6.0分)
完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a+b=3，ab=1，
∴(a+b)2=9，2ab=2．
∴a2+b2+2ab=9，
∴a2+b2=7．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
(1)若m+n=3，mn=1，则(m−n)2= ______ ；
(2)如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两侧作正方形BCFG与正方形ACDE，设AB=6，两正方形的面积和为20，求△AFC的面积．

22. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，F在线段CD上，请从：①∠EFC+∠BDC=180°，②DE/​/BC，③∠DEF=∠B这三个选项中，选择两个作为条件，一个作为结论，并说明结论的正确性．
你选择的条件是______ ，结论是______ (填上序号)．

23. (本小题10.0分)
学校为举行校庆活动，准备向某商家购买A，B两种衬衫，已知购买2件A种衬衫和3件B种衬衫需要170元；购买4件A种衬衫和1件B种衬衫需要190元．
(1)求A，B两种衬衫的单价；
(2)恰逢商家搞促销，现有两种优惠活动，学校决定向该商家购买A，B两种衬衫共100件，其中A种衬衫a件(a2x−32b，
∴1+2a>1+2b，
故C符合题意；
D、∵a>b，
∴ac2>bc2(c≠0)，
故D不符合题意题意；
故选：C．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质：不等式两边同加上(或减去)一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以(或除以)一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以(或除以)一个负数，不等号方向改变，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：选项A、B、C中的命题都是真命题，故A、B、C不符合题意；
D、有两个内角是锐角的三角形可能是锐角三角形，直角三角形或钝角三角形，故D符合题意．
故选：D．
由三角形的三边关系，平行公理的推论，同位角的概念，三角形的有关概念，即可判断．
本题考查三角形的三边关系，平行公理的推论，同位角的概念，三角形的有关概念，掌握以上知识点是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：∵每三人乘一车，最终剩余2辆车，且列出的一个方程是y=3(x−2)，
∴y表示人数，x表示车的辆数；
又∵每二人乘一车，最终剩余9人无车可乘，
∴y=2x+9．
故选：A．
根据列出的一个方程可找出x，y表示的含义，再由“每二人乘一车，最终剩余9人无车可乘”，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

7.【答案】8.4×10−6 
【解析】
【分析】
本题考查了科学记数法表示绝对值较小的数．解题的关键是能够用科学记数法表示较小的数的一般形式为a×10−n，其中1≤|a|