2022-2023学年江苏省泰州市泰兴市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省泰州市泰兴市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式，计算结果为a6的是( )
A. a2+a4B. a7÷aC. a2⋅a3D. (a2)4
2.如图，直线a/​/b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=35°，则∠2的度数是( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
3.已知a>b，下列不等式中正确的是( )
A. a−3−4bC. 2ab−c
4.已知方程组x+2y=32x−y=1，则3x+y的值是( )
A. −2B. 2C. −4D. 4
5.一个正方形的边长为a(a>2)，若边长减少2，则这个正方形的面积减少了( )
A. 2a−2B. 4a−4C. 4D. 4a+4
6.已知，如图1，Rt△ABC.画一个Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC.在已有∠MB′N=90°的条件下，图2、图3分别是甲、乙两同学的画图过程.下列说法错误的是( )
A. 甲同学作图判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依据是HL
B. 甲同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长
C. 乙同学作图判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依据是SAS
D. 乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长
二、填空题（本题共11小题，共33分）
7.近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知7nm=0.0000007cm，则0.0000007用科学记数法表示为______．
8.若10a=3，10b=2，则10a−b= ______．
9.因式分解：4x2−64= ______．
10.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是______．
11.图中三角形的面积为______．
12.如图，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点上，这样的三角形叫做格点三角形，在图中再画格点三角形(位置不同于△ABC)，使得所画三角形与△ABC全等，则这样的格点三角形能画______个.
13.若关于x的不等式组2(x+1)>4x>a的解集是x>1，则a的取值范围是______．
14.一个二元一次方程组常常可以有不同的实际意义，例如，二元一次方程组2x+y=110①x+3y=180②方程①的实际意义是：甲、乙两人加工零件，甲做2ℎ，乙做1ℎ，共加工110个零件，则方程②的实际意义是：______．
15.已知：如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B，∠E=α，则∠ADE= ______.(用含α的式子表示)
16.如果关于x、y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=2y=3，则关于x、y的二元一次方程组2a1x+b1y=c1+3a12a2x+b2y=c2+3a2的解是______．
17.请从①(a+b)2=7，②(a−b)2=3，③a2+b2=5，中任选两个作为条件，求ab的值.你选择的两项为______.(只填序号)
三、解答题（本题共9小题，共69分）
18.计算：
(1)(−13)−2×20230；
(2)4(x+2)2−7(x−3)(x+3)+3(x−1)2．
19.因式分解：
(1)3x(a−b)−6y(b−a)；
(2)2x3y+4x2y2+2xy3．
20.解二元一次方程组3x+y=1①x−2y=12②，
(1)小明同学是这样做的：由②得，x=2y+12③，
将③代入①得：3(2y+12)+y=1，
解得y的值，从而解得x的值，则方程组的解可求．
小明同学使用的方法是______消元；
(2)小华同学使用了另一种消元方法解这个方程组，请你帮小华写出解题过程；
(3)两位同学都通过消元法实现了从“二元”到“一元”，都是用______思想解决问题的．
21.解下列一元一次不等式(组)：
(1)3(x−1)x−32x−13>3x−52+1．
22.如图，点E在△ABC边AC上，AE=BC，BC/​/AD，∠CED=∠BAD.求证：△ABC≌△DEA．
23.某商店分别以标价的8折和9折卖了A、B两种不同品牌的衬衫各一件，共收款364元，已知A、B两种衬衫标价的和是420元．
(1)这两件衬衫的标价各多少元？
(2)若该商店老板准备用不多于4200元的金额，以标价的6折再购进这两款衬衫共30件，则A款衬衫最少需购进多少件？
24.已知：△ABC中．

(1)如图①，△ABC的角平分线AD、BE交于点O.若∠C=40°，求∠BOD的度数；
(2)如图②，用无刻度的直尺和圆规在△ABC的BC边上找一点D，使得∠DAC=12(∠BAC+∠ABC).(不写作法，保留作图痕迹)
25.定义：若有序数对(x,y)满足二元一次方程ax+by=c(a、b为不等于0的常数)，则称(x,y)为二元一次方程ax+by=c的数对解.例如：有序数对(−1,3)满足3x−y=−6，则称(−1,3)为3x−y=−6的数对解．
(1)下列有序数对，是二元一次方程2x+y=4的数对解的是______；(填序号)
①(12,−3)，②(−1,6)，③(1,2)．
(2)若有序数对(p+q,p+5)为方程2x−y=1的一个数对解，且p、q为正整数，求p、q的值；
(3)若有序数对(m,n)是二元一次方程−3x+2y−3=0的一个数对解，且−3b−3，故A选项不符合题意；
B：∵a>b，∴−4ab，∴2a>2b，故C选项不符合题意；
D：∵a>b，∴a−c>b−c，故D选项符合题意．
故选：D．
A：根据不等式性质①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，进行求解即可得出答案；
B：根据不等式性质③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，进行求解即可得出答案；
C：根据不等式性质②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，进行求解即可得出答案；
D：根据不等式性质①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，进行求解即可得出答案；
本题主要考查了不等式的性质，熟练应用不等式的性质进行求解是解决本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：x+2y=3①2x−y=1②，
①+②得：3x+y=4．
故选D．
方程组两方程左右两边相加即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5.【答案】B
【解析】解：原正方形的面积为：a2，
边长减少后正方形面积为：(a−2)2，
∴这个正方形的面积减少了a2−(a−2)2=4a−4．
故选：B．
分别求出原正方形的面积和边长减少后正方形的面积，再相减即可．
本题主要考查了整式的混合运算，完全平方式，解题的关键是掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，以及完全平方公式．
6.【答案】D
【解析】解：甲同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段BC的长，第二步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长，则判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依据是HL，则选项A、B正确；
乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AB的长，第二步作图时，用圆规截取的长度是线段BC的长，则判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依据是SAS，则选项C正确，选项D错误；
故选：D．
根据两人作图的过程即可作出判断．
本题考查了全等三角形的判定，用尺规作图：作一个三角形，读懂两人作图的步骤及作图原理是解题的关键．
7.【答案】7×10−7
【解析】解：0.0000007=7×10−7．
故答案为：7×10−7．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1，
∵原不等式组的解集为x>1，
∴a≤1，
故答案为：a≤1．
先分别求解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，即可得出结论．
本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．
14.【答案】甲做1ℎ，乙做3ℎ，共加工180个零件
【解析】解：二元一次方程组2x+y=110①x+3y=180②，
类比方程①的实际意义，可知：方程②的实际意义是甲做1ℎ，乙做3ℎ，共加工180个零件，
故答案为：甲做1ℎ，乙做3ℎ，共加工180个零件．
类比方程①的实际意义，作答即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，明确题意，是解答本题的关键．
15.【答案】90°−12α
【解析】解：在△ACE中，∠E+∠ACE+∠EAC=180°，
∵∠ACE=∠B+∠BAC，
∴∠B+∠BAC+∠E+∠B=180°，
∵∠E=α，AD是△ABC的角平分线，
∴2∠B+2∠BAD=180°−α，
∴∠B+∠BAD=180°−α2，
即∠ADE=90°−12α．
故答案为：90°−12α．
由三角形内角和可知∠E+∠ACE+∠EAC=180°，则有2∠B+2∠BAD=180°−α，然后问题可求解．
本题主要考查三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和是180°是解题的关键．
16.【答案】x=52y=3
【解析】解：将方程组2a1x+b1y=c1+3a12a2x+b2y=c2+3a2变形为(2x−3)a1+b1y=c1(2x−3)a2+b2y=c2，
根据题意可得：2x−3=2y=3，
解得x=52y=3，
∴关于x、y的二元一次方程组2a1x+b1y=c1+3a12a2x+b2y=c2+3a2的解是x=52y=3，
故答案为：x=52y=3．
将第二个方程组变形为(2x−3)a1+b1y=c1(2x−3)a2+b2y=c2，对照第一个方程组知2x−3和y相当于第一个方程组中的x和y，据此求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程左右两边相等的未知数的值即是方程组的解，解题的关键是要知道两个方程组之间的关系．
17.【答案】解：(1)(−13)−2×20230
=9×1
=9；
(2)4(x+2)2−7(x−3)(x+3)+3(x−1)2
=4(x2+4x+4)−7(x2−9)+3(x2−2x+1)
=4x2+16x+16−7x2+63+3x2−6x+3
=10x+82．
【解析】(1)根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算即可；
(2)利用完全平方公式、平方差公式计算即可．
本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂的运算法则以及完全平方公式、平方差公式，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)3x(a−b)−6y(b−a)
=3x(a−b)+6y(a−b)
=(3x+6y)(a−b)
=3(x+2y)(a−b)．
(2)2x3y+4x2y2+2xy3
=2xy(x2+2xy+y2)
=2xy(x+y)2．
【解析】(1)利用提公因式法进行因式分解即可；
(2)先提公因式，再运用公式法进行因式分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
19.【答案】代入 转化
【解析】解：(1)小明同学是这样做的：由②得，x=2y+12③，
将③代入①得：3(2y+12)+y=1，
解得y的值，从而解得x的值，则方程组的解可求．
小明同学使用的方法是代入消元；
故答案为：代入；
(2)3x+y=1①x−2y=12②
由①×2得6x+2y=2③，
②+③得，7x=14，
解得x=2，
把x=2代入①得6+y=1，
解得y=−5，
∴方程组的解是x=2y=−5；
(3)两位同学都通过消元法实现了从“二元”到“一元”，都是用转化思想解决问题的．
故答案为：转化．
(1)根据小明的解题过程可知是用的代入消元法解方程组，即可得到答案；
(2)由①×2得6x+2y③，②+③得，7x=14，解得x=2，把x=2代入①得6+y=1，解得y=−5，即可得到方程组的解；
(3)无论代入法和加减法都是体现的转化思想，即可得到答案．
此题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
20.【答案】解：(1)3(x−1)