2022-2023学年江苏省泰州市靖江市八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年江苏省泰州市靖江市八年级（下）期末数学试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了1B，下列四个命题中不正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省泰州市靖江市八年级（下）期末数学试卷1.2023年暑假即将来临，我国各大博物院馆是同学们不错的选择，下面四幅图是我国一些博物院馆的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )A. .温州博物馆 B. 广东博物馆
C. 南京博物馆 D. 故宫博物馆2.下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 3.利用公式解可得一元二次方程式的两解为a、b，且，求a值为何(    )A.  B.  C.  D. 4.彩民小明购买10000张彩票，中一等奖.这个事件是(    )A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件5.下列四个命题中不正确的是(    )A. 对角互补的平行四边形是矩形 B. 有两边相等的平行四边形是菱形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形6.探究函数的图象发现，可以由的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到.根据以上信息判断，下列直线中与函数的图象没有公共点的是(    )A. 经过点且平行于x轴的直线 B. 经过点且平行于x轴的直线
C. 经过点且平行于y轴的直线 D. 经过点且平行于y轴的直线7.若式子有意义，则x的取值范围是______.8.某中学数学教研组有32名教师，将他们按年龄分组，在岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是__________.9.若实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是______ .
10.已知n为整数，当______ 时，分式的值是整数.11.如图是反比例函数的图象，则k的值可能是______写出一个可能的值即可
12.解关于x的方程有增根，则m的值为______ .13.如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点若，，，垂足为E，则AE的长为______.
 
  
 14.如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，F为AB上一点，将沿EF折叠，点A恰好落在CF上的点G处.若，，则折痕EF的长为______ .
 15.如图，在矩形OABC中，，，F是AB上的一个动点不与A，B重合，过点F的反比例函数的图象与BC边交于点E，若时，则______ .
 16.如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转后得，直线AD、EB相交于点取BC的中点G，连接GF，则GF长的最大值为______
 17.计算：
；
 18.解下列方程：
；
 19.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、
求k的取值范围；
若______填序号，求k的值．
从①；②；③中选择一个作为条件，补充完整题目，并完成解答．20.小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：

根据上述三个统计图，请解答：
年三种品牌电视机销售总量最多的是______品牌，月平均销售量最稳定的是______品牌．
年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？
货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．21.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点的顶点均在格点，点D为AC上一格点，点E为AB上任一点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹.
在图①中画的中位线DF，使点F在边AB上.
在图②中画以AC为对角线的平行四边形
在图③中作射线ED，在其上找到一点H，使

 22.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交点O，E是BD延长线上的点，且是等边三角形.
求证：四边形ABCD是菱形；
若，求四边形ABCD的面积.
23.在春季，很多学校会组织学生进行春游.某校组织学生到离学校有90公里的生态园春游，队伍8：00从学校坐大巴车出发.李老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴车倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达生态园.求大巴车与小车的平均速度.24.实验数据显示，一般情况下，成人喝低度白酒后，小时内其血液中酒精含量毫克/百毫升与时间时成正比例；小时后包括小时与x成反比例.根据图中提供的信息，解答下列问题：
写出一般情况下，成人喝低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；
按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由.
25.数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图①所示的长方形纸条ABCD，其中，然后在纸条上任意画一条线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到如图②所示：

【基础回顾】
在图②中，若，______ ；直接写出答案
【操作探究】
改变折痕MN位置，始终是______ 三角形，请说明理由；
爱动脑筋的小明在研究的面积时，发现KN边上的高始终是个不变的值.根据这一发现，他很快研究出的面积最小值为2，此时的大小可以为______ ；
【拓展延伸】
小明继续动手操作进行折纸，发现了面积存在最大值，请你求出这个最大值.26.在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了和的图象，两个函数图象交于，两点，在线段AB上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点如图，在点P移动的过程中，发现PQ的长度随着点P的运动而变化.为了进一步研究PQ的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题：

设点P的横坐标为x，PQ的长度为y，则y与x之间的函数关系式为______ ；
为了进一步研究中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象：
①列表：x123469y0m4n0表中______ ，______ ；
②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点；
③连线：请在图2中画出该函数的图象.观察函数图象，当______ 时，y的最大值为______ .
①已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长W与n存在函数关系，求m取最大值时矩形的对角线长；
②如图3，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数上的任意一点，过点M作轴于点C，轴于点求四边形ABCD面积的最小值.
答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：A：既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
B：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
C：是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D：是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：
轴对称图形：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形：绕着一个点旋转，旋转后的图形能与原来的图形重合．
本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．掌握相关定义是解题关键．2.【答案】B 【解析】解：A、原式，故A不符合题意．
B、是最简二次根式，故B符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：
最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．3.【答案】D 【解析】解：，
这里，，，
，
，
一元二次方程式的两解为a、b，且，
的值为
故选：
利用公式法即可求解．
本题考查了解一元二次方程-公式法，能熟练运用公式法解答方程是解此题的关键．4.【答案】D 【解析】解：彩民小明购买10000张彩票，中一等奖．这个事件是随机事件，
故选：
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．5.【答案】B 【解析】解：A、对角互补的平行四边形是矩形，说法正确；
B、邻边相等的平行四边形是菱形，本说法错误；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确；
D、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确；
故选：
根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】B 【解析】解：由题意得函数的图象可以由先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到．
由反比例图象性质和平移的定义可得函数不会与直线，相交．
故选：
由题意可得函数不会与直线，相交，分析判断出答案．
本题考查了平移的定义和反比例函数、一次函数的图象性质．本题解题的关键在于掌握平移的定义以及反比例函数、一次函数的图象性质．运用了数形结合的数学思维．7.【答案】且 【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．
【解答】解：根据二次根式的性质可知：，即，
又因为分式的分母不能为0，
所以x的取值范围是且，
故答案为且8.【答案】 【解析】解：根据题意，岁组内的教师有8名，
即频数为8，而总数为32；
故这个小组的频率是
故答案为：
根据频率的求法：频率=频数数据总数即可求解．
本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率=频数数据总数．9.【答案】 【解析】解：由实数a、b在数轴上的位置，可得，，
，





故答案为：
首先由实数a、b在数轴上的位置，可得，，再根据二次根式的性质化简，即可求解．
本题考查了根据实数在数轴数轴上的位置，化简二次根式，去绝对值符号，整式的加减运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．10.【答案】或0或2或3 【解析】解：分式的值是整数，
能别整除，
或或1或2，
解得：或0或2或3，
故答案为：或0或2或
根据分式的值是整数，得出2能别整除，则或或1或2，求解即可．
本题主要考查了分式，解题的关键是根据整数的定义得出2能别整除．11.【答案】答案不唯一 【解析】解：反比例函数的图象在一象限，
，
又反比例函数的图象经过点时，

的值可以是
故答案是：答案不唯一
反比例函数是常数，的图象在第一象限，则，符合上述条件的k的一个值可以是正数即可，答案不唯一
此题主要考查反比例函数图象的性质：时，图象是位于一、三象限；时，图象是位于二、四象限．12.【答案】 【解析】解：方程两边都乘，得，
方程有增根，
增根使最简公分母，即增根是，
把代入整式方程，得
故答案为：
有增根，那么最简公分母，所以增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
本题考查了分式方程的增根，掌握增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根是关键．13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长，属于中考常考题型．
利用菱形的面积公式：，即可解决问题；
【解答】
解：四边形ABCD是菱形，
，，，
由勾股定理得：，
，
，
故答案为14.【答案】 【解析】解：连接CE，
四边形ABCD是矩形，，，
，，，
为AD的中点，
，
由折叠得，，
，且，，
，
解得，
，
故答案为：
连接CE，由四边形ABCD是矩形，，，得，，，则，由折叠得，，根据勾股定理得，求得，即可求得，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，正确地用含AF的代数式表示BF、CF并且根据勾股定理列方程是解题的关键．15.【答案】4 【解析】解：连接OF，

由题意得：三角形OAF的面积，
，
，
，，
，
，
故答案为：
连接OF，利用同底面积比等于高之比，得到点E坐标，再利用反比例函数的关系式的求法计算即可．
本题考查了反比例函数的几何意义的应用，三角形面积的同底问题的应用是解题关键．16.【答案】16 【解析】解：如图，取AB的中点H，连接HG，HF，

是由绕点C旋转得到的，
，，，
设，
，
，
，
，
在四边形BCDF中，
，
在中，，
，
在中，，
为的中位线，
，
，
，
当F，H，G三点共线时，FG最大，最大值为，
故答案为：
取AB的中点H，连接HG，HF，利用旋转性质可知，，，设，利用四边形内角和定理可证，从而可得HF，HG的长，利用三角形三边关系可求出FG的最大值．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，中位线定理，构建以FG为边的三角形，根据三角形三边关系得出FG的长度范围是解题的关键．17.【答案】解：原式

；
原式


 【解析】首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
运用平方差公式计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握乘法公式及二次根式的运算法则．18.【答案】解：移项：，
配方：，即，
，
，；
方程两边同时乘以：得：
，
化简：，
解得：，
检验：当时，，是增根，原方程无解． 【解析】利用配方法即可求解；
将分式方程化为整式方程即可求解．
本题考查利用配方法解一元二次方程、解分式方程等．掌握各求解方法是解题关键．19.【答案】①或②或③选一个即可 【解析】解：一元二次方程有两个不相等的实数根、，
，
解得：；
当①时，
得：，
解得：，
，
；
当②时，
得：，
解得：；
当③时，
，
，
，
解得：
故答案为：①或②或③选一个即可
利用根的判别式进行求解即可；
选择其中一个进行解答即可．
本题主要考查根与系数的关系，根的判别式，解答的关键是熟记根的系数的关系，根的判别式并灵活运用．20.【答案】解：；C；
万台，，
万台；
答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是万台；
建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；
或建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，受到广大顾客的青睐．答案不唯一 【解析】【分析】
本题考查条形统计图、折线统计图、扇形统计图，理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解决问题的关键．
从条形统计图、折线统计图可以得出答案；
求出总销售量，“其他”所占的百分比，即可求解；
从市场占有率、平均销售量等方面提出建议．
【解答】
解：由条形统计图可得，年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；
由折线统计图可得，年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；
故答案为：B；C；
见答案；
见答案.21.【答案】解：如图：

即为所求；
▱ABCG即为所求；
点H即为所求． 【解析】取AB的中点F，再连接DF；
过A作，且，再连接CG即可；
在图②的基础上，连接ED并延长与CG的交点即为
本题考查了作图的应用与设计，掌握三角形的中位线的意义和平行四边形的判断和性质是解题的关键．22.【答案】证明：是等边三角形，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
即，
▱ABCD是菱形；
解：是等边三角形，
，
由知，，，
，是直角三角形，
，
，
，
，
四边形ABCD是菱形，
，
，
，
菱形ABCD是正方形，
四边形ABCD的面积 【解析】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明即可；
根据条件证明菱形ABCD是正方形，即可求出．
本题考查了菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质、证明四边形是菱形与正方形是解题的关键．23.【答案】解：设大巴的平均速度为x公里/时，则小车的平均速度为公里/时．
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：大巴的平均速度为40公里/时，小车的平均速度为60公里/时． 【解析】根据“大巴车的行驶时间减去小车的行驶时间等于小车晚出发的时间加上小车早到的时间”列分式方程求解即可．
本题主要考查分式方程的应用，理解题意并找到题中蕴含的等量关系是解题的关键．24.【答案】解：由题意可得：当时，
设函数关系式为：，则，解得：，
故，
当时，设函数关系式为：，则，解得：，
故，
综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：，
第二天早上7：00不能驾车去上班．
晚上8：00到第二天早上7：00有11个小时，
时，，
第二天最早上7：00不能驾车去上班． 【解析】直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案；
根据题意得出时y的值进而得出答案．
本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用函数解决实际问题，属于中考常考题型．25.【答案】76 等腰  或 【解析】解：如图1，

由折叠性质可知，，
，
四边形是长方形，
，
，
故答案为：；
等腰，理由：
四边形ABCD是矩形，
，

将纸片沿MN折叠，
，
，
为等腰三角形；
如图2，当的面积最小值为2时，，

，
，，
，
同理：，
故答案为：或；
分两种情况：情况一：如图3，将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合，设，则，

由勾股定理得，
解得
，

情况二：如图4，将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC，设，则，

同理可得：，
，

综上：的面积最大值为
根据矩形的性质和折叠的性质求出的度数，再根据平角求出的度数，最后根据平行线的性质即可求解；
利用翻折变换的性质以及两直线平行内错角相等得出；
利用当的面积最小值为2时，，则可证明，，从而即可求出；
分情况一：将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合；
情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC两种情况讨论求解．
此题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，勾股定理，三角形的面积计算，解题的关键是注意分类思想的运用．26.【答案】    3 4 【解析】解：点P的横坐标为x，
，，
，
故答案为：；
①当时，，
当，，
故答案为：，；
②③如图所示，

观察函数图象，当时，y有最大值为4，
故答案为：3，4；
①根据题意可得代入中，可以得到，
即，
由可知函数在时，y取得最大值为4，
当时，，即m取得最大值9，
，
在m取得最大值9时，矩形的对角线长为
②直线与坐标轴分别交于点A、B，
点，点，
设点，
，点，
，，
四边形ABCD面积
，
当，即时，四边形ABCD面积的最小值为
表示出点P、Q的坐标，从而得出y与x的函数解析式；
①将和分别代入中函数解析式即可；
②③通过描点、连线，观察图象可得答案；
①将代入中，得出m关于n的函数解析式，再根据中结论求出最大值，从而解决问题．
②先求出点A，点B坐标，设点，可求CA，BD，由四边形ABCD面积列式，即可求解．
本题是反比例函数与一次函数综合题，主要考查了函数的图象与性质，函数图象的画法等知识，利用数形结合思想是解题的关键．