2021-2022学年江苏省泰州市靖江市七年级（下）期末数学试卷(含解析)

2021-2022学年江苏省泰州市靖江市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列运算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若是某不等式的解，则该不等式可以是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在中，，，，的值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列命题是真命题的是(    )

A. 同角的补角相等 B. 三角形的一个外角等于两个内角的和
C. 若，则 D. 同位角相等

6. 如图，，点，分别在，上运动不与点重合，平分，的反向延长线与的平分线交于点，在，的运动过程中，的度数(    )

A. 变大 B. 变小 C. 等于 D. 等于

二、填空题（本大题共10小题，共20分）

7. 年月日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场的预定区域成功着陆．翟志刚、王亚平、叶光富名航天员结束了个月的“太空之旅”，成为了我国有史以来在轨任务时间最长的航天员乘组．某网站关于该新闻的相关搜索结果约为条，将用科学记数法表示为______．
8. 命题“对顶角相等”的逆命题是______ 命题填“真”或“假”．
9. ______．
10. 已知关于，的方程，若将方程化为的形式，则______．
11. 一个多边形的每个外角都相等，且是它相邻内角的，则此多边形是______边形．
12. 一大门的栏杆如图所示，垂直于地面于，平行于地面，则______度．

13. 关于，的方程组的解满足，则______．
14. 若关于的不等式组有解，则的取值范围是______．
15. 九章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为钱，乙持钱数为钱，列出关于、的二元一次方程组是______．
16. 将沿三角形的角平分线所在直线翻折，点的对应点记为，若，则的长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共4分）

17. 解方程组：．

四、解答题（本大题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    计算；
    ．
19. 本小题分
    解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
     
20. 本小题分
    因式分解：
    ；
    ．
21. 本小题分
    在中，点，分别在，边上，且，，，求的度数．

22. 本小题分
    小林和小明在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是和，如图，每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上，同时小明的屏幕上的数就会减去，且均显示化简后的结果．如表就是按一次后屏幕显示的结果．
    根据以上的信息回答问题：从开始起按四次后．

两人屏幕上显示的结果是：小林______；小明______；
判断这两个结果的大小，并说明理由．

23. 本小题分
    已知：如图，在中，，为边上一点，为边上一点，连接交于点，给出以下信息；，，平分请在上述条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由．
    你选择的条件是______；结论是______只要填写序号．

24. 本小题分
    某校成立无人机兴趣小组，需要购买型和型两种无人机配件．据了解，购买个型配件比型配件需要多支付元；购买个型配件和个型配件需要支付元．
    求购买个型配件和个型配件各需要支付多少元？
    该学校决定购买型配件和型配件共个，总费用不超过元，则最多可以购买多少个型配件？
25. 本小题分
    阅读材料：如图，如果直角三角形两直角边长分别为，斜边长为，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
    
    若直角三角形两直角边长分别为和，则斜边长为______；
    如图，中，，设长为，长为，，中，，．
    请用含有，的代数式表示的面积______；
    四边形的面积是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
26. 本小题分
    已知直线，现有个三角板和，，，．
    将这两块三角板摆成如图的形式，点与重合、点与重合，求的度数；
    如图所示，将图中的固定，把从图中的位置绕着点顺时针方向旋转，其中．
    当有一条边与垂直时，求的度数；
    边和与直线分别交于在旋转的过程中，设，，则的取值范围为______．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由图可知，、、可以由平移得到，由轴对称得到．
故选：．
根据图形平移的性质即可得出结论．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：因为，所以选项计算不正确，故A选项不符合题意；
B.因为，所以选项计算不正确，故B选项不符合题意；
C.因为，所以选项计算不正确，故C选项不符合题意；
D.因为，所以选项计算正确，故D选项符合题意．
故选：．
A.应用合并同类项法则进行计算即可得出答案；
B.应用幂的乘方法则进行计算即可得出答案；
C.应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；
D.应用积的乘方法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂乘法，熟练掌握幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂乘法法则进行求解是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：当不等式为时，不是该不等式的解，故此选项不符合题意；
B.当不等式为时，不是该不等式的解，故此选项不符合题意；
C.当不等式为时，是该不等式的解，故此选项符合题意；
D.当不等式为时，不是该不等式的解，故此选项不符合题意；
故选：．
对给出的答案逐一分析，然后作出判断即可．
本题考查了不等式的解集，一个含有未知数的不等式的不等式的所有解，组成这个不等式的解集不等式的解集，也就是说，满足这个不等式的所有解组成解集解集．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据三角形三边关系定理得：，
即，
故选：．
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，再解不等式即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
 

5.【答案】 

【解析】解：、同角的补角相等，正确，是真命题，符合题意；
B、三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，故错误，是假命题，不符合题意；
C、若，则，故错误，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题，不符合题意．
故选：．
利用补角的性质、三角形的内角和、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解补角的性质、三角形的内角和、平行线的性质等知识，难度不大．
 

6.【答案】 

【解析】解：平分，平分，
，，
又是的外角，
，
即，
，
又是的外角，
，
，
，
故选：．
根据角平分线的定义以及三角形内角和定理进行计算即可．
本题考查角平分线，三角形的内角和，理解角平分线的定义，掌握三角形内角和定理及推论是解决问题的前提．
 

7.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

8.【答案】假 

【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．
故答案为假．
先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式



．
故答案为：．
逆用积的乘方即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
所以，
故答案为：．
移项得出，再方程两边都除以得出，再求出的值即可．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

11.【答案】八 

【解析】解：设这个多边形的一个外角的度数为，则
，
解得：，
，
故此多边形为八边形，
故答案为：八．
根据正多边形的一个内角与一个外角的和为，一个外角等于与它相邻的内角的，列出方程组，从而求得外角的度数，最后根据任意正多边形的外角和是求解即可．
本题主要考查的是多边形的内角与外角，根据题意正确列出方程是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：过作，则．
；
又，
．
．
．
故答案为：．
过作，则根据平行线的性质即可求解．
本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，得，
，
，
解得，
故答案为：．
将所给的方程组中两个方程相加，可得，再将已知条件整体代入即可求的值．
本题考查二元一次方程组的解，通过观察所给的方程组与已知条件的关系，灵活处理方程组，并用整体思想解题是关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由且不等式组有解得：，
故答案为：．
求出第一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，并结合不等式组有解可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：．
故答案为：．
根据“甲若得到乙所有钱的，则甲有钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有钱”，列出二元一次方程组解答即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意作出图象如下：

，
，
由折叠可知，，
，即：：，
角平分线上的点到角两边的距离相等，
，
在和中，当和作底边时，它们的高相等，
，
，
，
故答案为：．
根据和折叠后推出：：，根据角平分线的性质可知点到和的距离相等，得出，然后根据当和作底边时，它们的高相等，得到，即可求出的长．
本题考查了角平分线的性质，熟练应用高相等的两个三角形的面积比等于对应底边长的比是解题的关键，
 

17.【答案】解：
由式得，
代入式得
解得
将代入式，得
经检验是方程组的解
故原方程组的解为 

【解析】可以注意到式可变形为，代入式即可对进行消元．再解一元一次方程即可
此题主要考查二元一次方程组的解法，熟练运用代入消元法是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】应用零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方运算法则进行计算即可得出答案；
应用整式的混合运算法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算，熟练掌握平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算法则进行求解是解决本题的关键．
 

19.【答案】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
在数轴上表示为． 

【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
 

20.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可；
先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握，是解题的关键．
 

21.【答案】解：，，
，
在中，，，
，
答：． 

【解析】根据平行线的性质得出，在中，根据三角形内角和定理可求出答案．
本题考查平行线的性质，三角形内角和，掌握平行线的性质以及三角形内角和是是正确解答的前提．
 

22.【答案】   

【解析】解：根据题意知：
小林屏幕上第一次显示的结果是，第二次显示的是，第三次显示的是，第四次显示的是，
小明屏幕上第一次显示的结果是，第二次显示的是，第三次显示的是，第四次显示的是，
故答案为：，．
；



；
；
；
；
根据题目要求及规律即可得出答案，
利用作差法，根据完全平方公式和平方的非负性即可得出答案．
本题主要考查列代数式，作差法比较大小，正确理解题意和掌握作差法比较大小是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：，．
理由如下：，，
，
，，
，，
，
平分．
以为条件，蝴蝶型三角形和或字型，可通过直角三角形两锐角互余及等量代换推出．
本题考查直角三角形两锐角互余和对顶角相等，解题关键是恰当的运用等量代换．
 

24.【答案】解：设购买每个型配件需要元，购买每个型配件需要元，依题意，得：
，
解得：，
答：购买每个型配件需要元，购买每个型配件需要元；
设可以购买个型配件，则购买个型配件，依题意，得：
，
解得：，
为正整数，
最大值为．
答：最多可以购买个型配件． 

【解析】设购买每个型配件需要元，购买每个型配件需要元，根据题意，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设可以购买个型配件，则购买个型配件，根据总价单价数量结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

25.【答案】  

【解析】解：直角三角形两直角边长分别为和，
斜边长，
故答案为：；
，设长为，长为，
，
，，
，
，
，
故答案为：；
四边形的面积是定值，
理由：



，
，
，
四边形的面积为定值．
根据勾股定理即可求出答案；
由勾股定理得出，，进而得出，即可求出；
，把代入即可求出，故四边形的面积为定值．
本题考查了勾股定理，等腰直角三角形，掌握勾股定理，三角形面积公式，等腰直角三角形的性质，完全平方公式是解决问题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：，
；
当时，如图，

，
落在边上，
；
当时，如图，

，即，
；
当时，如图，

，即，
，
，
旋转角，
，
不符合题意，此种情况舍去；
综上所述，的度数为或；
，，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由外角的性质可求解；
分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解；
由平行线的性质和四边形内角和定理可得，由边和与直线分别交于，可得，即可求解．
本题是几何变换综合题，考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，平行线的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．