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6.4 线段的和差-2023-2024学年七年级数学上册教材配套教学课件(浙教版)
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这是一份6.4 线段的和差-2023-2024学年七年级数学上册教材配套教学课件(浙教版)，共21页。
学习目标理解线段中点和等分点的意义.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.学会利用分类讨论的思想方法求线段的长度.线段的和、差、倍、分 在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD= . ABCa+ba-baba+baba-b知识精讲1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___.ACACACABBDCD2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2a－b.AB2a－b2ab针对练习ABM 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点知识精讲M 是线段 AB 的中点说明：在几何中我们可以把因为用“∵”表示；所以用“∴”表示.知识精讲点 M , N 是线段 AB 的三等分点：AM = MN = NB = ___ AB(或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)知识精讲例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少?解：∵ C 是线段 AB 的中点，∵ D 是线段 CB 的中点，∴ AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).典例解析 如图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点．求线段 OB 的长度．针对练习例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．【分析】根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.典例解析解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，∵E、F分别是AB、CD的中点，∵EF=24，所以6x=24,解得x=4.∴AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.【点睛】求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.典例解析【分析】根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.针对练习解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.针对练习2.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．AD=10x=20 ．解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10x.因为M是AD的中点，所以AM=MD=5x，所以BM=AM-AB=3x.因为BM=6，即3x=6，所以x=2. 故CM=MD-CD=2x=4，针对练习例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（ ）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不对【分析】分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm；当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．C【点睛】无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：1.点在某一线段上；2.点在该线段的延长线.典例解析已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点M，N分别是线段AB，BC的中点，则线段MN的长为（ ）A．21cm或4cm B．20.5cmC．4.5cm D．20.5cm或4.5cmD针对练习1.已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为________.15 cm2.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．1或9达标检测3. 如图，点C 是线段AB 的中点，若 AB = 8 cm，则 AC = cm.4C达标检测5.如图，AB＝20cm，C为AB上的点，且AC＝4cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长. 达标检测小结梳理M 是线段 AB 的中点说明：在几何中我们可以把因为用“∵”表示；所以用“∴”表示.
学习目标理解线段中点和等分点的意义.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.学会利用分类讨论的思想方法求线段的长度.线段的和、差、倍、分 在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD= . ABCa+ba-baba+baba-b知识精讲1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___.ACACACABBDCD2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2a－b.AB2a－b2ab针对练习ABM 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点知识精讲M 是线段 AB 的中点说明：在几何中我们可以把因为用“∵”表示；所以用“∴”表示.知识精讲点 M , N 是线段 AB 的三等分点：AM = MN = NB = ___ AB(或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)知识精讲例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少?解：∵ C 是线段 AB 的中点，∵ D 是线段 CB 的中点，∴ AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).典例解析 如图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点．求线段 OB 的长度．针对练习例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．【分析】根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.典例解析解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，∵E、F分别是AB、CD的中点，∵EF=24，所以6x=24,解得x=4.∴AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.【点睛】求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.典例解析【分析】根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.针对练习解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.针对练习2.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．AD=10x=20 ．解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10x.因为M是AD的中点，所以AM=MD=5x，所以BM=AM-AB=3x.因为BM=6，即3x=6，所以x=2. 故CM=MD-CD=2x=4，针对练习例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（ ）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不对【分析】分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm；当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．C【点睛】无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：1.点在某一线段上；2.点在该线段的延长线.典例解析已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点M，N分别是线段AB，BC的中点，则线段MN的长为（ ）A．21cm或4cm B．20.5cmC．4.5cm D．20.5cm或4.5cmD针对练习1.已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为________.15 cm2.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．1或9达标检测3. 如图，点C 是线段AB 的中点，若 AB = 8 cm，则 AC = cm.4C达标检测5.如图，AB＝20cm，C为AB上的点，且AC＝4cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长. 达标检测小结梳理M 是线段 AB 的中点说明：在几何中我们可以把因为用“∵”表示；所以用“∴”表示.
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