初中数学浙教版七年级上册6.4 线段的和差教学设计

6.4线段的和差

【 教学目标】

1、理解线段的和差的意义

2、会用直尺和圆规作两条线段的和与差

3、 理解线段的中点的概念，会用刻度尺二等分一条线段

4、 会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算

【 教学难点和重点】

1、线段的和差的概念

2、较复杂的线段运算和表示，如例2

【 教学过程】

一、 情境导入

1、 两条线段的和差的概念

(1)如图：我的教鞭会变长

    表示成：AC=AB+BC

            =15+12=27cm

    (2) 如图：我的教鞭会变短

  表示成：AC=AB-BC

             =27-8=19cm

  (3)议一议：如图，已知线段a=1.5cm，b=2.5cm，c=4cm.

则a，b，c三条线段之间的长度有什么关系？

①∵ 1.5+2.5=4

      ∴c = a+b

线段和的概念：线段c的长度是线段a与b的长度的和，我们就说线段c是线段a与b的和，记作：c = a+b

②∵ 4-2.5=1.5

  ∴ a = c-b

线段差的概念：线段a的长度是线段c与b的长度的差，我们就说线段a是线段c与b的差，记作：a = c-b

（4）练一练：根据图形填空

AD = （      ）+（      ）+（      ）

       = （      ）+（       ）

       = （      ）+（       ）

BC =（       ）-（       ）

       =（       ）-（       ） 

思考：AC + BD = AD +（        ）

二、例题教学

   例1.已知线段a，b.用直尺和圆规，求作：

    （1）a＋b  （2）b- a

例1 的第一小题老师讲解并板演，作法要求学生了解但不用记忆

作法：

1. 任意作一条射线AD.

2. 用圆规在射线AD上截取AB=a

3. 用圆规在射线BD上截取BC=b.

线段AC就是所求的线段.

第（2）小题可以先让学生尝试作图，老师再讲解。

作法：

1、作射线OP.（此步也可以按照书本上跳过，直接到第二步）

2、用圆规截取OA=b.

3、用圆规截取AB=a.

线段OB就是所求做的线段c=a-b

 思考：（1）第2小题还有另外的截法吗？

（2）比较尺规作线段的和与差的不同之处?

  把学生不同的作图方法用投影仪展示给学生看。让学生自己感悟线段和与差作法的不同之处，自由发表自己的意见。

练习1：已知：直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长

点拨：此题需要分类讨论，让学生体会不用方向时结果是不一样的。.

答案：情况一：如下图：AC=AB+BC

情况二：如下图：AC=AB－BC

三、巩固应用

1、如图，你能得到哪些线段之间的关系？

可以得到以下等式：AB+BC=AC，AC-BC=AB，AC-AB=BC，AB=BC等等，引出线段的中点。

线段中点的概念：象这样，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点。

用几何语言表示：强调熟记：反过来

教学时需要把几何语言讲清楚，一个是中点的定义，一个是中点的判定，使用时无需全部写下来，只要把需要的部分写清楚即可，比如：点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，已知AB=10，求AC?

板演书写格式：

练习：如果AC=4，求AB.   这题可以让学生自己完成。

补充提问：可以用什么方法得到线段中点C？

①用折纸的方法找出AB的中点C

②用刻度尺去量出AB的长，再除以2，就得到点C（让学生板演）

2、那么如果点C、D把线段AB三等分，把C、D称为三等分点。

用几何语言表示：（可以让学生模仿中点的写法先自己书面完成）

反过来

例题2，点P是线段的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长。（可让学生讨论后再作答，课件提供两种做法，一种是书本解法，另一种可以用方程思想来解决）

方法一：

解：∵ 点P是线段AB的中点，

∴AP=PB= AB

∵ 点C、D把线段AB三等分，

∴ AC=CD=DB= AB

∵AP-AC=CP

∴ AB- AB=CP

即CP= AB

∴ AB=6CP=6×1.5=9(cm)

方法二：

解：∵ 点P是线AB段的中点，

∴AB=2 AP=2PB

∵ 点C、D把线段AB三等分，

∴ AB=3AC=3CD=3DB 

即AB的长为9cm

配套练习：

如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，BC＝8cm，点M、N 分别是AC、BC的中点．

   (1)求线段MN的长；

   (2)若AB＝14cm，C为线段AB上任一点，其余条件不变，求线段MN的长．

点拨：两道小题正好是例题两种方法的应用，正好巩固知识。答案见PPT。

三、小结

四、作业：见作业本