2023年浙江省宁波市松阳县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年浙江省宁波市松阳县中考数学二模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年浙江省宁波市松阳县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图所示，数a的相反数是(    )

A. −2 B. −12 C. 12 D. 2
2. 如图是可移动的3层合唱台阶，其主视图是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 在平面直角坐标系中，点A(−1,−2)落在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 计算a6÷(−a2)的结果是(    )
A. a3 B. a4 C. −a3 D. −a4
5. 学校开设了烹饪课程后，某班七名学生学会烹饪的菜品种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数，中位数分别是(    )
A. 3，3 B. 3，4 C. 4，3 D. 4，4
6. 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，若树高AB=2m，树影AC=3m，树与路灯的水平距离AP=4.5m，则路灯的高度OP是(    )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于400度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是(    )
A. 0 B. x>0.25
C. 0 D. x>1
8. 某地通信公司调低了长途电话的收费标准，每分钟费用降低了25%，因此按原收费标准6元的通话时间，在新标准下可多通话5分钟.问前后两种收费标准每分钟收费各是多少元？如果设原收费标准每分钟收x元，则可列方程(    )
A. 24x=6x−5 B. 6x=24x−5 C. 6x=8x+5 D. 8x=6x+5
9. 如图是某款“不倒翁”的示意图，PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B.若该圆半径是4cm，∠P=60°，则AMB的长是(    )
A. 43πcm
B. 83πcm
C. 163πcm
D. 323πcm
10. 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC交BC于点E，点F在CD上，连接BF分别交DE，AC于点G，H.若BG=GF=DF，则sin∠FBC的值是(    )
A. 14
B. 13
C. 1515
D. 1717
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 分解因式：2x−x2= ______ ．
12. 不等式9x−2≤7x+3的解集是______ ．
13. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”，“琮琮”和“莲莲”.将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片(卡片的形状，大小，质地都相同)背面朝上，洗匀，若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是______ ．


14. 课堂上，师生一起探究用圆柱形管子的内径去测量球的半径.嘉嘉经过思考找到了测量方法：如图，把球置于圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高CD=12cm，底面内径BC=8cm，球的最高点E到瓶底的距离为20cm，则球的半径为______ cm．


15. 一副三角板按图1放置，O是边BC(DE)的中点，BC=12cm.如图2，将△DEF绕点O逆时针旋转，使得点E落在线段AC上(不与C点重合)，则AE的长是______ cm．

16. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分别是边BC，AB上的点，且∠B=∠ADE=∠CAD.记△ABC，△ACD，△BDE的周长分别是t，m，n．
(1)若AB=AC=2，则m−n的值是______ ；
(2)求m+nt的最大值是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：|−6|−(π−3)0+ 25−(12)−1．
18. (本小题6.0分)
先化简，再求值：a2−9a2+6a+9÷a−3a，其中a=−4．
19. (本小题6.0分)
如图，是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点叫作格点.线段AB的端点均在网格上，分别按要求作图，每小题各画出一个即可．

(1)在图1中画出以AB为边的平行四边形ABCD，且点C，D在格点上；
(2)在图2中画出等腰三角形ABE，且点E在格点上；
(3)在图3中画出直角三角形ABF，且点F在格点上．
20. (本小题8.0分)
某校为落实“双减”政策及课后服务要求，准备开设乒乓球，素描，书法，篮球，足球五项课后服务项目.为了解学生的需求，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图.请你根据给出的信息解答下列问题：

(1)求m的值，补全条形统计图；
(2)若该校有2000名学生，试估计该校参加“素描”活动的学生有多少人？
(3)结合调查信息，请你给该校开设课后服务项目提出一条合理化的建议．
21. (本小题8.0分)
小明出生当天父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树.小明6岁生日时，山毛榉，枫树已经分别长到3.3米，2.7米.在此期间，山毛榉的高度y1(米)和枫树的高度y2(米)与时间x(年)的函数图象如图所示.请结合图象信息解答下列问题：
(1)分别求出y1，y2与x的函数关系式；
(2)枫树的高度超过山毛榉的高度时，小明的年龄应超过多少岁？

22. (本小题10.0分)
某校数学兴趣小组活动：用一张矩形纸片剪出一张菱形纸片，要求菱形的各个顶点均落在矩形的边或顶点上，例如：过矩形两对角线的交点，作两条互相垂直的直线与矩形四边相交，依次连结四个交点，沿连线可剪出菱形．

(1)请画2种符合要求的示意图；
(2)若AB=6cm，BC=8cm，求出你所作的其中一个菱形的边长．
23. (本小题10.0分)
二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(x1,0)，B(x2,0)且x1≠x2．
(1)当x1=2，且b+c=−6时，
①求b，c的值；
②当t≤x≤t+2时，二次函数y=x2+bx+c的最小值为2t，求t的值；
(2)若x1=3x2，求证：32b−c≤3．
24. (本小题12.0分)
如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC=20，tan∠ABC=43.D是劣弧BC上一点，CE⊥AD分别交AD，BD于点G，点F，交⊙O于点E．

(1)当AF经过圆心时，①求证：AF平分∠BAC；
②求FGAG的值；
(2)考生注意：本题有三小题，第①题2分，第②题3分，第③题4分，请根据自己的认知水平，选做其中一题．
①连结CD，求证：CG=FG；
②连结AE，求证：∠BAC=2∠EAD；
③连结BE，若sin∠CAD=15，求BE的长．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：由图可知，a=−2，根据相反数的定义得，数a的相反数是2．
故选：D．
根据相反数的定义即可求解．
本题考查相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：从正面看是三个台阶，如图所示：
．
故选：C．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

3.【答案】C 
【解析】解：∵−1<0，−2<0，
∴点A(−1,−2)在第三象限，
故选：C．
根据第三象限中点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为负数，由此可确定A点位置．
本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中各象限点的坐标特点是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：a6÷(−a2)
=−a6−2
=−a4．
故选：D．
利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

5.【答案】B 
【解析】解：将这组数据重新排列为3、3、3、4、4、5、6，
所以这组数据的众数为3，中位数为4，
故选：B．
根据众数和中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

6.【答案】C 
【解析】解：∵AB//OP，
∴△ACB∽△PCO，
∴ABPO=ACPC，
∴2PO=33+4.5，
∴OP=5(m)，
故选：C．
证明△ACB∽△PCO，利用相似三角形的性质求解即可．
本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握中心投影的性质，属于中考常考题型．

7.【答案】B 
【解析】解：根据题意，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，
设y=kx，
∵点(0.5,200)在此函数的图象上，
∴k=0.5×200=100，
∴y=100x(x>0)，
∵y<400，
∴100x<400，
∵x>0，
∴400x>100，
∴x>0.25，
即镜片焦距x的取值范围是x>0.25米，
故选：B．
由于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，可设y=kx，把点(0.5,200)代入求得k的值，得到反比例函数解析式，根据题意列出不等式，解不等式即可求出焦距x的取值范围．
本题考查了反比例函数的应用，解答问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．

8.【答案】D 
【解析】解：∵该地通信公司调低了长途电话的收费标准，每分钟费用降低了25%，且原收费标准每分钟收x元，
∴现收费标准每分钟收(1−25%)x元．
根据题意得：6(1−25%)x=6x+5，
即8x=6x+5．
故选：D．
根据原收费标准与现收费标准间的关系，可得出现收费标准每分钟收(1−25%)x元，根据“按原收费标准6元的通话时间，在新标准下可多通话5分钟”，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：OA⊥PA，OB⊥PB，OA，OB交于点O，如图，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠P=60°，
∴∠AOB=120°，
∴优弧AMB对应的圆心角为360°−120°=240°，
∴优弧AMB的长是：240π⋅4180=163π(cm)，
故选：C．
根据题意，先找到圆心O，然后根据PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B.∠P=60°可以得到∠AOB的度数，然后即可得到优弧AMB对应的圆心角，再根据弧长公式计算即可．
本题考查弧长的计算、切线的性质，解答本题的关键是求出优弧AMB的度数．

10.【答案】A 
【解析】解：连接BD交AC于点O，连接OG，
∵BG=GF=DF，
∴∠FGD=∠FDG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，AB=CD，∠ABC=∠BCD=90°，
∴OG是△BDF的中位线，
∴OG//DC，DF=BG=GF=2OG，
∴∠ACD=∠COG，
∵DE⊥AC，
∴∠FGD+∠OHG=90°，∠ACD+∠FDG=90°，
∴∠OHG=∠ACD，
∵∠OHG=∠CHF，
∴∠OHG=∠CHF=∠ACD=∠COG，
∴OG=GH，HF=FC，
设OG=GH=x，
则DF=GF=2x，
∴HF=FC=GF−GH=2x−x=x，CD=DF+CF=3x，
∴OG=GH=HF=FC=x，
∴BF=4x，
∴sin∠FBC=CFBF=x4x=14．
故选：A．
连接BD交AC于点O，连接OG，令AC交BF于点H，根据三角形中位线定理、平行线的性质、对顶角相等和余角的性质可得∠OHG=∠CHF=∠ACD=∠COG，设OG=x，DF=2x，则OG=GH=HF=FC=x，进而可得sin∠FBC的．
本题考查了矩形的性质，解直角三角形，三角形中位线定理，平行线的性质，勾股定理，对顶角相等和余角的性质等，熟练掌握相关性质和定理是解题的关键．

11.【答案】x(2−x) 
【解析】解：原式=x(2−x)．
故答案为：x(2−x)．
直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提公因式法，正确找出公因式是解题关键．

12.【答案】x≤2.5 
【解析】解：∵9x−2≤7x+3，
∴9x−7x≤3+2，
2x≤5，
则x≤2.5，
故答案为：x≤2.5．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

13.【答案】13 
【解析】解：由题意可得，
从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是13，
故答案为：13．
根据题意，可以直接写出从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率．
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的概率．

14.【答案】5 
【解析】解：如图，连接OA.设OE=OA=R cm．

由题意AD=BC=8cm，EG=20−12=8(cm)，
∵EF⊥AD，
∴AG=DG=4(cm)，
则有R2=(8−R)2+42，
∴R=5．
故答案为：5．
如图，连接OA.设OE=OA=R cm.利用勾股定理构建方程求解．
本题考查垂径定理，勾股定理，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

15.【答案】2 3 
【解析】解：过O点作OH⊥AC于H点，如图2，
∵O是边BC(DE)的中点，BC=12cm，
∴OC=OE=6cm，
∵∠C=30°，
∴AB= 33BC=12× 33=4 3(cm)，
∴AC=2AB=8 3cm，
∴CH=EH，
∵∠C=30°，
∴OH=12OC=3cm，
∴CH= 3OH=3 3cm，
∴CE=2CH=6 3cm，
∴AE=AC−CE=8 3−6 3=2 3(cm)．
故答案为：2 3．
过O点作OH⊥AC于H点，如图2，先利用含30度的直角三角形三边的关系计算出AB=4 3cm，AC=8 3cm，再根据等腰三角形的性质得到OH=12OC=3cm，所以CH=3 3cm，则CE=6 3cm，然后计算AC−CE即可．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．

16.【答案】 2 54 
【解析】解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∵∠B=∠ADE=∠CAD，
∴∠B+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAC，
∴∠ADB=90°，∠B+∠BDE=∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，
∴∠BED=∠BAC=90°，
∴DE//AC，
若AB=AC=2，则△ABC，△ACD，△BDE是等腰直角三角形，
∴AD=DC=DE=AE=BE= 2，
∴m=2+2 2，n=2+ 2，m−n=(2+2 2)−(2+ 2)= 2，
故答案为： 2；
(2)设AB=c，AC=b，BC=a，
∵∠B=∠ADE=∠CAD，DE//AC，
∴△ABC∽△EBD，△EBD∽△DAC，
∴DCAC=ACBC，
∴DC=b2a，BD=BC−DC=a2−b2a，
∴nt=BDBC=a2−b2a，mt=ACBC=ba
∴m+nt=nt+mt=a2−b2a+ba=−b2a2+ba+1=−(ba−12)2+54，
∴m+nt的最大值是54．
故答案为：54．
(1)根据已知得出∠BED=∠BAC=90°，DE//AC，若AB=AC=2，则△ABC，△ACD，△BDE是等腰直角三角形，进而求得m，n的值，即可求解；
(2)设AB=c，AC=b，BC=a，根据已知证明△ABC∽△EBD，△EBD∽△DAC，进而得出DC=b2a，BD=BC−DC=a2−b2a，分别求得mt，nt，得到关于ba的关系式，根据二次函数的性质即可求解．
本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，二次函数的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．

17.【答案】解：原式=6−1+5−2
=8． 
【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：a2−9a2+6a+9÷a−3a
=(a+3)(a−3)(a+3)2×aa−3
=aa+3．
当a=−4时，原式=−4−4+3=4． 
【解析】把除法转化为乘法，化简计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．

19.【答案】解：(1)如图1中，四边形ABCD即为所求(答案不唯一)；

(2)如图2中，△ABF即为所求(答案不唯一)；
(3)如图3中，△ABF即为所求(答案不唯一)． 
【解析】(1)根据平行四边形的定义画出图形即可；
(2)根据等腰三角形的定义画出图形即可；
(3)根据直角三角形的定义画出图形即可．
本题考查作图−应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的射线解决问题．

20.【答案】解：(1)25÷25%=100(人)，
100−40−10−25−5=20，
即：m=20，

(2)∵n%=10÷100=10%，
∴2000×10%=200(人)．
∴估计该校参加“素描”活动的学生有200人；
(3)根据图中信息可知参加乒乓球的学生人数最多，参加足球的学生人数最少，所以可以适当增加乒乓球这项课后服务活动的开设，减少足球这项课后服务活动的开设． 
【解析】(1)先求出总人数，再求m；
(2)先求素描占的比例，再乘以全校人数；
(3)根据条形图和扇形图信息回答．
本题主要考查了学生统计的知识、条形统计图知识、扇形统计图知识，本题难度不大，认真作答即可．

21.【答案】解：(1)依题意山毛榉，枫树6年分别长到3.3米，2.7米，种植时分别高2.4米，0.9米．
分别设：y1=k1x+b1；y2=k2x+b2，将上述信息分别代入关系式可得：
b1=2.46k1+b1=3.3，解得：k1=0.15b1=2.4，即：y1=0.15x+2.4．
b2=0.96k2+b2=2.7，解得：k2=0.3b2=0.9，即：y2=0.3x+0.9．
(2)根据题意令y110．
答：枫树的高度超过山毛榉的高度时，小明的年龄应超过10岁． 
【解析】(1)用待定系数法求函数关系式．
(2)用一次函数与不等式的关系判断小明的年龄．
本题考查了一次函数的性质及一次函数与不等式的关系．关键是理论知识与实际问题之间的对应转化，计算并不难．

22.【答案】解：(1)符合要求的示意图如下：



(2)①如图1，菱形边长AB=6cm；
②如图2，∵AB=6cm，BC=8cm，
∴菱形边长EF= 32+42=5cm；
③如图3，设AF=FC=x cm，
在Rt△ABF中，∵∠B=90°，
∴AB2+BF2=AF2，
∴62+(8−x)2=x2，
解得x=254，
∴菱形边长AF为254cm． 
【解析】(1)根据菱形的判定即可画出符合要求的示意图；
(2)根据菱形的性质和勾股定理即可计算出菱形的边长．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．

23.【答案】(1)解：①当x1=2，则抛物线y=x2+bx+c经过点A(2,0)，且b+c=−6，
∴b+c=−64+2b+c=0，解得b=2c=−8，
∴b、c的值分别为2、−8．
②∵y=x2+2x−8=(x+1)2−9，
∴该抛物线的顶点为(−1,−9)，
若t+2≤−1，即t≤−3，如图1，当x=t+2时，y最小=2t，
∴(t+2+1)2−9=2t，
解得t1=−4，或t2=0(不符合题意，舍去)；
若t<−1 ∴(−1+1)2−9=2t，
解得t=−92(不符合题意，舍去)；
若t≥−1，如图3，当x=t时，y最小=2t，
∴(t+1)2−9=2t，
解得t1=2 2，t2=−2 2(不符合题意，舍去)，
综上所述：t=4或t=2 2．
(2)证明：∵x1=3x2，且x1≠x2，
∴3x2≠x2，
∴x2≠0，
∵x1、x2是一元二次方程x2+bx+c=0的两个根，
∴x1+x2=−b，
∴3x2+x2=−b，
∴x2=−14b，
∴(−14b)2+b⋅(−14b)+c=0，
∴c=316b，
∴32b−c=32b−316b2=−316(b−4)2+3，
∵−316(b−4)2+3≤3，
∴32b−c≤3． 
【解析】(1)①当x1=2，则抛物线过点A(2,0)，且b+c=−6，于是得b+c=−64+2b+c=0，解方程组求得b、c的值分别为2、−8；
②由y=x2+2x−8=(x+1)2−9，得该抛物线的顶点为(−1,−9)，再分三种情况讨论，一是t+2≤−1，即t≤−3，则当x=t+2时，y最小=2t，于是得(t+2+1)2−9=2t；二是t<−1 (2)由x1=3x2，且x1≠x2，可证明x2≠0，由一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=−b，则3x2+x2=−b，所以x2=−14b，则(−14b)2+b⋅(−14b)+c=0，可求得c=316b，则32b−c=32b−316b2=−316(b−4)2+3≤3．
此题重点考查二次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、一元二次方程根与系数的关系、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．

24.【答案】(1)①证明：连结OB，OC．

∵OA=OB=OC，AB=AC，
∴△ABO≌△ACO(SSS)，
∴∠BAO=∠CAO，
∴AF平分∠BAC．
②解：AF经过圆心O，交BC于H，
∵AB=AC，AF平分∠BAC，
∴AF⊥BC，BH=CH，
∵tan∠ABC=43，AB=20，
∴AH=16，BH=CH=12，
连结CD，则AD垂直平分FC，AF=AC，
∴FH=AF−AH=20−16=4，
∵AD⊥CF，AF⊥BC，∠FAG=∠FCH，
∴△AFG∽△CFH，
∴FGAG=FHCH=13；
(2)解：①∵AB=AC，
∴AB=AC，
∴∠ADB=∠ADC，
又∵AD⊥CE，
∴∠CGD=∠FGD，
∵GD=GD，
∴△CDG≌△FDG(ASA)，
∴CG=FG．
②连结BE，∠EBD=∠ECD，
∵DF=DC，
∴∠ECD=∠CFD，
又∵∠BFE=∠CFD，
∴∠EBD=∠BFE，
∵AD⊥CF，CG=FG，
∴AF=AC，
∴AD垂直平分FC，
∴AD平分∠FAC，
∴∠FAC=2∠FAD，
∵EB=EF，AB=AF，
∴AE垂直平分BF，
∵AE平分∠BAF，
∴∠BFA=2∠EAF，
∴∠BAF+∠FAC=2(∠EAF+∠FAD)，
∴∠BAC=2∠EAD；
③∵AC=20，sin∠CAD=15，
∴CG=4，AG=8 6，
∵AD垂直平分FC，
∴FG=CG=4，
∴∠DFC=∠DCF，
连结AE，

∴tan∠ABC=tan∠AEC=43，
∴AGEG=8 6EG=43，
∴EG=6 6，
∴EF=EG−FG=6 6−4，
连结BE，
∴∠EBD=∠DCE=∠CFD=∠BFE，
∴BE=EF=6 6−4． 
【解析】(1)①连结OB，OC.证明△ABO≌△ACO(SSS)，由全等三角形的性质可得出∠BAO=∠CAO，则可得出答案；
②AH=16，BH=CH=12，连结CD，则AD垂直平分FC，AF=AC，证明△AFG∽△CFH，由相似三角形的性质可得出FGAG=FHCH=13；
(2)①证明△CDG≌△FDG(ASA)，由全等三角形的性质可得出CG=FG；
②证出∠FAC=2∠FAD，AE垂直平分BF，则可得出结论；
③求出EG和EF的长，由锐角三角函数的定义可得出答案．
本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．