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    2023年浙江省宁波市北仑区中考数学二模试卷(含解析)

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    2023年浙江省宁波市北仑区中考数学二模试卷(含解析)

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    这是一份2023年浙江省宁波市北仑区中考数学二模试卷(含解析),共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2023年浙江省宁波市北仑区中考数学二模试卷一、选择题(本大题共10小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  计算的正确结果是(    )A.  B.  C.  D. 3.  年宁波舟山港完成货物吞吐量超亿吨,连续年位居全球第一其中亿用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是(    )A.
    B.
    C.
    D.
     5.  学校开展航天知识竞赛活动经过几轮筛选,本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛,经过统计,四名同学成绩的平均数单位:分及方差单位:分如表所示:如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应该选择(    ) 平均数方差 A.  B.  C.  D. 6.  已知圆锥的母线长,底面圆的直径,则这个圆锥的侧面积是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图,点上的三等分点,且的中点,连接,若,则的长为(    )A.
    B.
    C.
    D. 8.  我国古代算法统宗里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果一间客房住人,那么有人无房可住;如果一间客房住人,那么就空出一间客房,若设该店有客房间,房客人,则列出关于的二元一次方程组正确的是(    )A.  B.  C.  D. 9.  已知点是二次函数上的两点,若,则下列关系正确的是(    )A.  B.  C.  D. 10.  的直角边、斜边按如图方式构造正方形和正方形,在正方形内部构造矩形使得边刚好过点,则已知哪条线段的长度就可以求出图中阴影部分的面积(    )A.
    B.
    C.
    D. 二、填空题(本大题共6小题,共30.0分)11.  在实数范围内有意义,则的取值范围是          12.  分解因式: ______ 13.  如果在五张完全相同的卡片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、圆,打乱后随机抽取其中一张,那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于______ 14.  某超市按照一种定价法则来制定商品的售价:商品的成本价元,工商局限价,以及定价系数来确定定价满足关系式,经验表明,最佳定价系数恰好使得,据此可得,最佳定价系数的值等于______ 15.  如图,等腰中,,半径为在射线上运动,当的一边相切时,线段的长度为______
     16.  如图,将矩形的顶点与原点重合,边分别与轴重合将矩形沿折叠,使得点落在边上的点处,反比例函数上恰好经过两点,若点的坐标为,则的值为______ 三、解答题(本大题共8小题,共64.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.  本小题
    计算:
    解不等式组:18.  本小题
    的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,分别按要求画出图形仅用无刻度直尺,并保留画图痕迹

    在图中,已知线段的端点均在格点上,画出一个以为腰的等腰,且在格点上;
    在图中,已知为格点三角形,作出的内心点19.  本小题
    如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点.
    求一次函数和反比例函数的解析式;
    若点在该反比例函数图象上,且它到轴距离小于,请根据图象直接写出的取值范围.
    20.  本小题
    新能源车是当下热点,某品牌新能源汽车去年月五个月的销售总量为万台,图表示该品牌新能源汽车月各月的销量,图表示该品牌新能源汽车月各月和上个月的环比增长率,请解答下列问题:

    请你根据信息将统计图补充完整;
    增长率最大的是哪个月,增长了多少万台;
    小明观察图后认为,从十月份开始该品牌新能源汽车的销量逐渐降低他的说法正确吗?请说明理由.21.  本小题
    如图为某校园的闸口,其双翼展开时为两个圆心角的扇形,处于同一水平线上且距离地面高度为水平距离为
    点距离地面的高度精确到
    为了起到有效的阻隔作用,要求,请通过计算说明该设备的安装是否符合要求参考数据
    22.  本小题
    某宾馆有个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天元时,房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加元时,就会有一个房间空闲,设每个房间的房价每天增加的正整数倍
    设一天订住的房间数为,求出关于的函数表达式;
    定为多少元时,宾馆可获得最大利润?最大利润是多少元?23.  本小题
    定义:两个相似三角形共边且位于一个角的角平分线两边,则称这样的两个相似三角形为叠似三角形.

    初步理解:如图,四边形中,对角线平分,求证:为叠似三角形;
    尝试应用:在的基础上,如图,若,求四边形的周长;
    拓展提高:如图,在中,上一点,连接,点上,且中点,且,求的值.24.  本小题
    已知:如图内接于,直径于点,满足

    ,求的度数;
    求证:
    连接
    如图,若,求的值;
    如图,过点于点,若长为长为,求关于的函数关系式.
    答案和解析 1.【答案】 【解析】解:的相反数是
    故选:
    利用相反数的定义判断.
    本题考查了相反数,掌握相反数的定义是关键.
     2.【答案】 【解析】解:
    故选:
    同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.据此判断即可.
    本题考查了同底数幂的乘法,掌握幂的运算法则是解答本题的关键.
     3.【答案】 【解析】解:亿
    故选:
    科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正整数,当原数绝对值时,是负整数.
    此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为,其中,确定的值是解题的关键.
     4.【答案】 【解析】解:从正面看,共有两列,从左到右小正方形的个数分别为
    故选:
    根据主视图是从物体的正面看得到的视图解答即可.
    本题考查的是几何体简单组合体的三视图,掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键.
     5.【答案】 【解析】解:乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大,
    应从乙和丁同学中选,
    乙同学的方差比丁同学的小,
    乙同学的成绩较好且状态稳定,应选的是乙同学.
    故选:
    先比较平均数得到乙同学和丁同学成绩较好,然后比较方差得到乙同学的状态稳定,于是可决定选乙同学去参赛.
    本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越差;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
     6.【答案】 【解析】解:底面圆的直径为
    底面圆的半径为
    圆锥的侧面积
    故选:
    根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算.
    本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
     7.【答案】 【解析】解:上的三等分点,



    中,





    的中点,的中点,
    的中位线,


    故选:
    先证明,根据全等三角形的性质可得,再证明的中位线,根据三角形中位线定理可得,即可求出的长.
    本题考查了三角形中位线定理,全等三角形的判定和性质,熟练掌握这些性质是解题的关键.
     8.【答案】 【解析】【分析】
    本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,根据题意得出方程组是解决问题的关键.
    设该店有客房间,房客人,根据“一房七客多七客,一房九客一房空”得出方程组即可.
    【解答】
    解:设该店有客房间,房客人,
    根据题意得:
    故选:  9.【答案】 【解析】解:由二次函数可知抛物线开口向上,对称轴为,函数有最小值
    是二次函数上的两点,且

    离对称轴较近,


    故选:
    由解析式可知可知抛物线开口向上,对称轴为,函数有最小值,然后根据,得出,即可判断点离对称轴较近,根据与对称轴的远近即可判断
    本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.
     10.【答案】 【解析】解:连接
    四边形是正方形,









    已知的长度就可以求出图中阴影部分的面积,
    故选C
    由“”可证,可得,通过证明,可得,即可求解.
    本题考查了正方形的性质,矩形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,证明三角形相似是解题的关键.
     11.【答案】 【解析】【分析】
    此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.
    直接利用二次根式有意义的条件得出答案.
    【解答】
    解:若在实数范围内有意义,

    解得:
    故答案为:  12.【答案】 【解析】解:原式
    故答案为:
    先提取公因式,再根据平方差公式进行因式分解.
    本题考查了综合提公因式和公式法分解因式,掌握运用平方差公式分解因式是解题关键.
     13.【答案】 【解析】解:在平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、圆这个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、圆共个,
    因此从平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、圆中任意抽取一个,既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为
    故答案为:
    判断平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、圆中既是轴对称图形又是中心对称图形,再根据概率的意义求解即可.
    本题考查概率的意义,平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、圆的对称性,理解概率的意义,掌握平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、圆的对称性,是正确解答的前提.
     14.【答案】 【解析】解:








    整理得:
    解得


    故答案为:
    根据,得出,从而得出,再根据得出关于的方程,解方程即可.
    本题考查分式的混合运算,解题时要注意一元二次方程的求解方法.
     15.【答案】 【解析】解:当相切时,设切点为
    连接








    相切时,设切点为
    连接





    综上所述,线段的长度为
    故答案为:
    相切时,设切点为,连接,求得,过,得到,根据等腰三角形的性质得到,根据等腰三角形的性质得到,当相切时,设切点为,连接,根据平角的定义得到,于是得到结论.
    本题考查了切线的性质,解直角三角形,等腰三角形的性质,熟练掌握切线的性质是解题的关键.
     16.【答案】 【解析】解:连结,过
    点坐标为
    点的纵坐标为点的横坐标为
    反比例函数上恰好经过两点,
    点的坐标为点的坐标为




    ,即


    由折叠可得
    中,由勾股定理可得
    解得
    的值为
    故答案为:
    连结,过,由点坐标为,即可得出点的坐标为点的坐标为,证得,得到,求得,进而求得,由折叠可得,利用勾股定理得到关于的方程,解方程即可求得的值.
    此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质,坐标与图形性质,三角形相似的判定和性质,勾股定理,以及折叠的性质,正确表示出线段的长度是解本题的关键.
     17.【答案】解:



    解不等式,得
    解不等式,得
    这个不等式组的解集为 【解析】根据整式的混合运算法则,先计算乘方,再计算乘法,最后计算减法.
    先分别解不等式,再确定解集.
    本题主要考查整式的混合运算、平方差公式、完全平方公式、解一元一次不等式组,熟练掌握整式的混合运算法则、平方差公式、完全平方公式、一元一次不等式组的解法是解决本题的关键.
     18.【答案】解:如图中,即为所求;
    如图中,点即为所求.
     【解析】作腰为的三角形即可;
    平分平分于点,点即为所求.
    本题考查作图应用与设计作图,等腰三角形的判定和性质,三角形的内心等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
     19.【答案】解:反比例函数图象与一次函数图象相交于点

    解得
    反比例函数解析式为

    解得
    的坐标为

    解得
    一次函数解析式为
    在该反比例函数图象上,且它到轴距离小于
     【解析】把点的坐标代入反比例函数解析式求出值,从而得到反比例函数解析式,再把点的坐标代入反比例函数解析式求出的值,然后利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式;
    根据图象写出的取值范围即可.
    本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,考查了待定系数法求函数的解析式,反比例函数图象上点的坐标特征,勾股定理的应用以及三角形面积,根据交点的坐标求出反比例函数解析式以及点的坐标是解题的关键.
     20.【答案】解:由题意可知,月份销量为万台
    所补作图形如图所示:

    由题意可知,月增长率最高为,增长了万台
    小明的说法是错误的,理由如下:
    因为月份只是增长率降低,但是增长率仍为正,说明销量仍在增加答案不唯一 【解析】用销售总量减去其他四个月的销售量可得月份的销售量,进而补全条形统计图;
    结合统计图数据列式计算即可;
    根据增长率的定义解答即可.
    本题考查的是条形统计图和折线统计图.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
     21.【答案】解:过点 ,垂足为

    由题意得:
    中,

    点距离地面的高度为 
    点距离地面的高度
    点距离地面的高度约为
    该设备的安装符合要求,
    理由:过点,垂足为

    由题意得:
    中,

    中,

    水平距离为


    该设备的安装符合要求. 【解析】过点 ,垂足为,根据题意可得:,然后在中,利用锐角三角函数的定义求出的长,最后进行计算即可解答;
    过点,垂足为,根据题意可得:,然后在中,利用含度角的直角三角形的性质求出的长,再在中,利用含度角的直角三角形的性质求出的长,最后进行计算即可解答.
    本题考查了解直三角形的应用,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.
     22.【答案】解:根据题意得:
    关于的函数表达式为
    设宾馆的利润为元,
    根据题意得:

    时,取最大值,最大值为
    定为元时,宾馆可获得最大利润,最大利润是元. 【解析】根据“每个房间每天的房价每增加元时,就会有一个房间空闲“即可得:
    设宾馆的利润为元,根据总利润每个房间利润乘以订住的房间数得:,由二次函数的性质可得答案.
    本题考查二次函数的应用,解题的关键是读懂题意,列出函数关系式.
     23.【答案】证明:在中,




    平分


    为叠似三角形;

    解:










    四边形的周长为:

    解:如图,过的平行线交的延长线于










    中点,







     【解析】先判断出,再判断出,得出,即可得出结论;
    先判断出,再由,得出,进而得出,即可得出结论;
    的平行线交的延长线于,先判断出,得出,再判断出,得出,即可得出答案.
    此题是相似形综合题,主要考查了新定义,相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键.
     24.【答案】解:如图

    连结
    的直径,



    中,

    证明:设,则
    中,



    解:如图

    连结,设的半径为
    ,则













    垂直平分

    为正三角形,


    如图

    ,连接,并延长交
    知:






    中,







     【解析】连接,可得出,进而求得,进一步得出结果;
    ,则,可计算得出,进一步得出结论;
    连结,设的半径为,设,则,可得出,进而证得,从而得出,求得的值,进而得出,从而,进一步得出结果;
    ,连接,并延长交,可证得,从而,根据,可求得,进而得出,进而得出,进一步得出结果.
    本题考查了圆周角定理及其推论,等腰三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解决问题的关键是作辅助线,构造全等三角形.
     

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