2023年浙江省宁波市北仑区中考数学二模试卷(含解析)
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这是一份2023年浙江省宁波市北仑区中考数学二模试卷(含解析),共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023年浙江省宁波市北仑区中考数学二模试卷一、选择题(本大题共10小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 的相反数是( )A. B. C. D. 2. 计算的正确结果是( )A. B. C. D. 3. 年宁波舟山港完成货物吞吐量超亿吨,连续年位居全球第一其中亿用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 4. 如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )A.
B.
C.
D.
5. 学校开展航天知识竞赛活动经过几轮筛选,本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛,经过统计,四名同学成绩的平均数单位:分及方差单位:分如表所示:如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应该选择( ) 甲乙丙丁平均数方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁6. 已知圆锥的母线长,底面圆的直径,则这个圆锥的侧面积是( )A. B. C. D. 7. 如图,点、是边上的三等分点,且,为的中点,连接、,若,则的长为( )A.
B.
C.
D. 8. 我国古代算法统宗里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果一间客房住人,那么有人无房可住;如果一间客房住人,那么就空出一间客房,若设该店有客房间,房客人,则列出关于,的二元一次方程组正确的是( )A. B. C. D. 9. 已知点,是二次函数上的两点,若,,则下列关系正确的是( )A. B. C. D. 10. 将的直角边、斜边按如图方式构造正方形和正方形,在正方形内部构造矩形使得边刚好过点,则已知哪条线段的长度就可以求出图中阴影部分的面积( )A.
B.
C.
D. 二、填空题(本大题共6小题,共30.0分)11. 若在实数范围内有意义,则的取值范围是 .12. 分解因式: ______ .13. 如果在五张完全相同的卡片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、圆,打乱后随机抽取其中一张,那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于______ .14. 某超市按照一种定价法则来制定商品的售价:商品的成本价元,工商局限价元,以及定价系数来确定定价,、、满足关系式,经验表明,最佳定价系数恰好使得,据此可得,最佳定价系数的值等于______ .15. 如图,等腰中,,,半径为的在射线上运动,当与的一边相切时,线段的长度为______ .
16. 如图,将矩形的顶点与原点重合,边、分别与、轴重合将矩形沿折叠,使得点落在边上的点处,反比例函数上恰好经过、两点,若点的坐标为,则的值为______ .三、解答题(本大题共8小题,共64.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. 本小题分
计算:;
解不等式组:.18. 本小题分
在的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,分别按要求画出图形仅用无刻度直尺,并保留画图痕迹.
在图中,已知线段的端点均在格点上,画出一个以为腰的等腰,且在格点上;
在图中,已知为格点三角形,作出的内心点Ⅰ.19. 本小题分
如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点.
求一次函数和反比例函数的解析式;
若点在该反比例函数图象上,且它到轴距离小于,请根据图象直接写出的取值范围.
20. 本小题分
新能源车是当下热点,某品牌新能源汽车去年月五个月的销售总量为万台,图表示该品牌新能源汽车月各月的销量,图表示该品牌新能源汽车月各月和上个月的环比增长率,请解答下列问题:
请你根据信息将统计图补充完整;
增长率最大的是哪个月,增长了多少万台;
小明观察图后认为,从十月份开始该品牌新能源汽车的销量逐渐降低他的说法正确吗?请说明理由.21. 本小题分
如图为某校园的闸口,其双翼展开时为两个圆心角的扇形,,、处于同一水平线上且距离地面高度为,水平距离为.
求点距离地面的高度精确到;
为了起到有效的阻隔作用,要求,请通过计算说明该设备的安装是否符合要求参考数据
22. 本小题分
某宾馆有个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天元时,房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加元时,就会有一个房间空闲,设每个房间的房价每天增加元为的正整数倍.
设一天订住的房间数为,求出关于的函数表达式;
定为多少元时,宾馆可获得最大利润?最大利润是多少元?23. 本小题分
定义:两个相似三角形共边且位于一个角的角平分线两边,则称这样的两个相似三角形为叠似三角形.
初步理解:如图,四边形中,对角线平分,,求证:和为叠似三角形;
尝试应用:在的基础上,如图,若,,,求四边形的周长;
拓展提高:如图,在中,是上一点,连接,点在上,且,为中点,且若,,求的值.24. 本小题分
已知:如图,内接于,直径交于点,满足.
若,求的度数;
求证:;
连接.
如图,若,,求的值;
如图,过点作于点,若长为,,长为,求关于的函数关系式.
答案和解析 1.【答案】 【解析】解:的相反数是.
故选:.
利用相反数的定义判断.
本题考查了相反数,掌握相反数的定义是关键.
2.【答案】 【解析】解:,
故选:.
同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.据此判断即可.
本题考查了同底数幂的乘法,掌握幂的运算法则是解答本题的关键.
3.【答案】 【解析】解:亿.
故选:.
科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正整数,当原数绝对值时,是负整数.
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为,其中,确定与的值是解题的关键.
4.【答案】 【解析】解:从正面看,共有两列,从左到右小正方形的个数分别为、.
故选:.
根据主视图是从物体的正面看得到的视图解答即可.
本题考查的是几何体简单组合体的三视图,掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键.
5.【答案】 【解析】解:乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大,
应从乙和丁同学中选,
乙同学的方差比丁同学的小,
乙同学的成绩较好且状态稳定,应选的是乙同学.
故选:.
先比较平均数得到乙同学和丁同学成绩较好,然后比较方差得到乙同学的状态稳定,于是可决定选乙同学去参赛.
本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越差;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
6.【答案】 【解析】解:底面圆的直径为,
底面圆的半径为,
圆锥的侧面积
故选:.
根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算.
本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
7.【答案】 【解析】解:点、是边上的三等分点,
,
,
,
在和中,
,
≌,
,
,
,
为的中点,为的中点,
为的中位线,
,
,
故选:.
先证明≌,根据全等三角形的性质可得,再证明为的中位线,根据三角形中位线定理可得,即可求出的长.
本题考查了三角形中位线定理,全等三角形的判定和性质,熟练掌握这些性质是解题的关键.
8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,根据题意得出方程组是解决问题的关键.
设该店有客房间,房客人,根据“一房七客多七客,一房九客一房空”得出方程组即可.
【解答】
解:设该店有客房间,房客人,
根据题意得:
故选:. 9.【答案】 【解析】解:由二次函数可知抛物线开口向上,对称轴为,函数有最小值,
点,是二次函数上的两点,且,,
,
点离对称轴较近,
,
故,
故选:.
由解析式可知可知抛物线开口向上,对称轴为,函数有最小值,然后根据,,得出,即可判断点离对称轴较近,根据与对称轴的远近即可判断.
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.
10.【答案】 【解析】解:连接,
四边形和是正方形,
,,,
,
≌,
,
,,
∽,
,
,
,
已知的长度就可以求出图中阴影部分的面积,
故选C.
由“”可证≌,可得,通过证明∽,可得,即可求解.
本题考查了正方形的性质,矩形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,证明三角形相似是解题的关键.
11.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.
直接利用二次根式有意义的条件得出答案.
【解答】
解:若在实数范围内有意义,
则,
解得:.
故答案为:. 12.【答案】 【解析】解:原式.
故答案为:.
先提取公因式,再根据平方差公式进行因式分解.
本题考查了综合提公因式和公式法分解因式,掌握运用平方差公式分解因式是解题关键.
13.【答案】 【解析】解:在平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、圆这个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、圆共个,
因此从平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、圆中任意抽取一个,既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为,
故答案为:.
判断平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、圆中既是轴对称图形又是中心对称图形,再根据概率的意义求解即可.
本题考查概率的意义,平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、圆的对称性,理解概率的意义,掌握平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、圆的对称性,是正确解答的前提.
14.【答案】 【解析】解:,
,
,
,
,
,
,
,
整理得:,
解得,
,
.
故答案为:.
根据,得出,从而得出,再根据得出关于的方程,解方程即可.
本题考查分式的混合运算,解题时要注意一元二次方程的求解方法.
15.【答案】或 【解析】解:当与相切时,设切点为,
连接,
则,
过作于,
,
,,
,
,
,
当与相切时,设切点为,
连接,
,
,
.
,
综上所述,线段的长度为或,
故答案为:或.
当与相切时,设切点为,连接,求得,过作于,得到,根据等腰三角形的性质得到,根据等腰三角形的性质得到,当与相切时,设切点为,连接,根据平角的定义得到,于是得到结论.
本题考查了切线的性质,解直角三角形,等腰三角形的性质,熟练掌握切线的性质是解题的关键.
16.【答案】 【解析】解:连结,过作于.
点坐标为,
点的纵坐标为,点的横坐标为,
反比例函数上恰好经过、两点,
点的坐标为,点的坐标为,
,
,
又,
∽,
,即,
,
,,
由折叠可得,
在中,由勾股定理可得,
解得,舍.
的值为.
故答案为:.
连结,过作于,由点坐标为,即可得出点的坐标为,点的坐标为,证得∽,得到,求得,进而求得,,由折叠可得,利用勾股定理得到关于的方程,解方程即可求得的值.
此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质,坐标与图形性质,三角形相似的判定和性质,勾股定理,以及折叠的性质,正确表示出线段的长度是解本题的关键.
17.【答案】解:
.
解不等式,得.
解不等式,得.
这个不等式组的解集为. 【解析】根据整式的混合运算法则,先计算乘方,再计算乘法,最后计算减法.
先分别解不等式,再确定解集.
本题主要考查整式的混合运算、平方差公式、完全平方公式、解一元一次不等式组,熟练掌握整式的混合运算法则、平方差公式、完全平方公式、一元一次不等式组的解法是解决本题的关键.
18.【答案】解:如图中,即为所求;
如图中,点Ⅰ即为所求.
【解析】作腰为的三角形即可;
作平分,平分,交于点,点即为所求.
本题考查作图应用与设计作图,等腰三角形的判定和性质,三角形的内心等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
19.【答案】解:反比例函数图象与一次函数图象相交于点,.
,
解得,
反比例函数解析式为,
,
解得,
点的坐标为,
,
解得,
一次函数解析式为;
点在该反比例函数图象上,且它到轴距离小于,
或. 【解析】把点的坐标代入反比例函数解析式求出值,从而得到反比例函数解析式,再把点的坐标代入反比例函数解析式求出的值,然后利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式;
根据图象写出的取值范围即可.
本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,考查了待定系数法求函数的解析式,反比例函数图象上点的坐标特征,勾股定理的应用以及三角形面积,根据交点的坐标求出反比例函数解析式以及点的坐标是解题的关键.
20.【答案】解:由题意可知,月份销量为万台.
所补作图形如图所示:
由题意可知,月增长率最高为,增长了万台;
小明的说法是错误的,理由如下:
因为月份只是增长率降低,但是增长率仍为正,说明销量仍在增加答案不唯一. 【解析】用销售总量减去其他四个月的销售量可得月份的销售量,进而补全条形统计图;
结合统计图数据列式计算即可;
根据增长率的定义解答即可.
本题考查的是条形统计图和折线统计图.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
21.【答案】解:过点作 ,垂足为,
由题意得:,
在中,,
,
点距离地面的高度为 ,
点距离地面的高度,
点距离地面的高度约为;
该设备的安装符合要求,
理由:过点作,垂足为,
由题意得:,
在中,,,
,
在中,,
,
水平距离为,
,
,
该设备的安装符合要求. 【解析】过点作 ,垂足为,根据题意可得:,然后在中,利用锐角三角函数的定义求出的长,最后进行计算即可解答;
过点作,垂足为,根据题意可得:,然后在中,利用含度角的直角三角形的性质求出的长,再在中,利用含度角的直角三角形的性质求出的长,最后进行计算即可解答.
本题考查了解直三角形的应用,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.
22.【答案】解:根据题意得:;
关于的函数表达式为;
设宾馆的利润为元,
根据题意得:,
,
当时,取最大值,最大值为,
定为元时,宾馆可获得最大利润,最大利润是元. 【解析】根据“每个房间每天的房价每增加元时,就会有一个房间空闲“即可得:;
设宾馆的利润为元,根据总利润每个房间利润乘以订住的房间数得:,由二次函数的性质可得答案.
本题考查二次函数的应用,解题的关键是读懂题意,列出函数关系式.
23.【答案】证明:在中,,
,
,
,
,
平分,
,
∽,
和为叠似三角形;
解:,
,
,
,
,
∽,
,
,
,
,,
,,,
四边形的周长为:;
解:如图,过作的平行线交的延长线于,
,
,
,
,,
,
,
,
∽,
,
为中点,
,
又,,
≌,
,,
即,
,,
,,
. 【解析】先判断出,再判断出,得出∽,即可得出结论;
先判断出,再由∽,得出,进而得出,,,即可得出结论;
过作的平行线交的延长线于,先判断出∽,得出,再判断出≌,得出,,即可得出答案.
此题是相似形综合题,主要考查了新定义,相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键.
24.【答案】解:如图,
连结,
是的直径,
,
,
,
在中,,
;
证明:设,则,,,
在中,
,
,
;
解:如图,
连结,设的半径为,
设,则,
,
,
,
,
又,
∽,
,
,,
,
,
,
,
,
垂直平分,
,
为正三角形,
,
;
如图,
作于,连接,并延长交于,
由知:,,
,,
,
,
,,
≌,
,
在中,
,,
,
,
,
,
,
,
. 【解析】连接,可得出,,进而求得,进一步得出结果;
设,则,,,可计算得出,进一步得出结论;
连结,设的半径为,设,则,可得出,,进而证得∽,从而得出,求得的值,进而得出,从而,进一步得出结果;
作于,连接,并延长交于,可证得≌,从而,根据,,可求得,进而得出,进而得出,进一步得出结果.
本题考查了圆周角定理及其推论,等腰三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解决问题的关键是作辅助线,构造全等三角形.
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