2022-2023学年新疆塔城地区沙湾市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年新疆塔城地区沙湾市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年新疆塔城地区沙湾市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算正确的是(    )
A. 4=−2 B. |1− 3|= 3−1
C. 16=±4 D. 39=3
2. 要调查下列问题，适合采用全面调查方式的是(    )
A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数
C. 对神舟十六号载人飞船各零件部件的质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程
3. 用不等式的性质说明如图中的事实，正确的是(    )

A. 若a+c>b+c，那么a>b B. 若ab+c
C. 若a−c>b−c，那么a>b D. 若ab>bc，那么a>b
4. 已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为(    )
A. (3,−4) B. (−3,4) C. (4,−3) D. (−4,3)
5. 下列命题中，是真命题的是(    )
A. 两直线平行，同旁内角互补
B. 相等的角是对顶角
C. a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
D. 内错角相等
6. 如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P至C路线，用几何知识解释其道理正确的是(    )


A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短
7. 一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在(    )
A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间
8. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，若∠AOE=2∠AOC，则∠BOD的度数为(    )


A. 25° B. 30° C. 45° D. 60°
9. 如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D落在BC上的点D′处，点C落在点C′处，若∠DEF=62°，则∠C′FD′=(    )
A. 62°
B. 58°
C. 56°
D. 60°
10. 已知4 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
11. 19的平方根是______．
12. 写出一个无理数x，使得1 13. 如图，现给出下列条件：①∠1=∠B，②∠3=∠4，③∠2=∠5，④∠BCD+∠D=180°．
其中能够得到AB//CD的条件有：______ ．
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
14. 方程kx+3y=5有一组解是x=2y=1，则k=______．
15. 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水．用V(单位：cm)表示新注水的体积，则V的取值范围是______．
16. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把P′(−y+1,x+1)叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An…若点A1的坐标为(4,3)，则点A2023的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题4.0分)
计算：−12022+ 25−|1− 2|+327．
18. (本小题4.0分)
我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组x+4y=106x+11y=34是由算筹布置而成的.如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．

19. (本小题5.0分)
解不等式组：3(x+2)+5(x−4)<22x+4≥5x+63+1把它的解集在数轴上表示出来．
20. (本小题8.0分)
如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点.A(−1,5)，B(−1,0)，C(−4,3)．
(1)在图中画出△ABC向下平移2个单位，向右平移5个单位后的△A1B1C1；
(2)写出A1，B1，C1三点的坐标；
(3)求△ABC的面积．

21. (本小题9.0分)
我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．
组别
成绩x/分
频数
A组
60⩽x<70
a
B组
70⩽x<80
8
C组
80⩽x<90
12
D组
90⩽x<100
14
(1)一共抽取了______名参赛学生的成绩；表中a=______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
(4)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优秀”，该市共有学生120万人，那么该市学生中能获得“优秀”的有多少人？

22. (本小题6.0分)
如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.求∠AGD的度数．

23. (本小题11.0分)
某家电专卖店销售每台进价分别200元、160元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1550元
第二周
4台
8台
2600元
(进价、售价均保持不变，利销=销售收入−进货成本)
(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若专卖店准备用不多于3560元的金额再采购这两种型号的电风扇共20台，且采购A型电风扇的数量不少于8台．求专卖店有哪几种采购方案？
(3)在(2)的条件下．如果采购的电风扇都能销售完，请直接写出哪种采购方案专卖店所获利润最大？最大利润是多少？
24. (本小题11.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,2)，且满足(a+2)2+|b−2|=0，过C作CB⊥x轴于B．

(1)填空：a=______，b=______；
(2)若y轴上存在点P使得△ABC和△ACP的面积相等，求P点坐标；
(3)如图2，过B作BD//AC交y轴于D，∠CAB，∠ODB的角平分线相交于点E，直接写出∠AED的度数．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、 4=2，原计算错误，不符合题意；
B、|1− 3|= 3−1，正确，不合题意；
C、 16=4，原计算错误，不符合题意；
D、39不能再开立方，原计算错误，不符合题意．
故选：B．
分别根据算术平方根的定义，绝对值的性质及立方根的定义对各选项进行分析即可．
本题考查的是实数的性质，熟知算术平方根的定义，绝对值的性质及立方根的定义是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：A.中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.对神舟十六号载人飞船各零件部件的质量，适合全面调查，故本选项符合题意；
D.某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】A 
【解析】解：由题意得：a+c>b+c，
∴a>b，
故选：A．
根据不等式的基本性质进行计算，即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为4，
∴点P的纵坐标为−3，横坐标为4，
∴点P的坐标是(4,−3)．
故选C．
应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标．
用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是(+,−)．

5.【答案】A 
【解析】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原说法正确，是真命题，符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故原说法错误，是假命题，不符合题意；
C、在同一平面内的3条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a//c，故原说法错误，是假命题，不符合题意；
D、内错角不一定相等，故原说法错误，是假命题，不符合题意；
故选：A．
利用平行线的性质、对顶角的定义、垂线的性质及平行的判定分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了平行线、对顶角、垂线及内错角等知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、垂线的性质．

6.【答案】D 
【解析】解：由题意可知，垂线段最短，
故选：D．
根据“垂线段最短”进行判断即可．
本题考查垂线段最短，理解垂线段最短是正确判断的前提．

7.【答案】B 
【解析】
【分析】
先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可．
本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
【解答】
解：设正方形的边长等于a，
∵正方形的面积是12，
∴a= 12=2 3，
∵9<12<16，
∴3< 12<4，即3 故选：B．  
8.【答案】B 
【解析】解：∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°，
即∠COA+∠AOE=90°，
∵∠AOE=2∠AOC，
∴∠AOC+2∠AOC=90°，
∴∠AOC=30°，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠BOD=30°．
故选：B．
利用余角的关系，求得∠AOC，对顶角相等，即可求得∠BOD．
本是考查的是互余两角的关系，对顶角相等的问题．解题的关键就是会找互余的两个角、对顶角．

9.【答案】C 
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠DEF+∠EFC=180°，∠DEF=∠EFB=62°，
∴∠EFC=118°，
由翻折可得：∠EFC′=∠EFC=118°，
∴∠C′FD′=118°−62°=56°，
故选：C．
根据平行线的性质可得∠EFB=62°，∠EFC=118°，根据翻折的性质∠EFC′=∠EFC=118°，即可求解．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和翻折的性质解答．

10.【答案】B 
【解析】解：不等式组整理得：x ∵4 ∴整数解为2，3，4，共3个，
故选：B．
表示出不等式组的解集，由m的范围确定出整数解的个数即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11.【答案】±13 
【解析】解：∵(±13)2=19
∴± 19=±13，即19的平方根是±13．
故答案为：±13．
直接根据平方根的定义即可解决问题．
此题主要考查了平方根的概念，要求学生能够正确求出一个正数的平方根．

12.【答案】 2(答案不唯一) 
【解析】解：因为1<2<16，
所以1< 2<4，
所以 2是无理数，
故答案为： 2．
根据1< 2<4即可得解．
此题考查了估算无理数的大小，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

13.【答案】B 
【解析】解：∵∠1=∠B，
∴AB//CD，
故①符合题意；
∵∠3=∠4，
∴AD//BC，
故②不符合题意；
∵∠2=∠5，
∴AB//CD，
故③符合题意；
∵∠BCD+∠D=180°，
∴AD//BC，
故④不符合题意；
故答案为：B．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

14.【答案】1 
【解析】解：把x=2y=1代入方程kx+3y=5，得
2k+3=5，
解得k=1．
根据二元一次方程解的定义直接把x=2y=1代入方程kx+3y=5，得到2k+3=5，即可求解．
解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程，再求解．

15.【答案】0≤V≤105 
【解析】解：根据题意，新注水的体积0≤V≤5×3×10−5×3×3，
所以0≤V≤105．
故答案为：0≤V≤105．
根据0≤注入水的体积≤原长方体的体积−已有水的体积可得答案．
本题主要考查了立体图形的认识和一元一次不等式，掌握长方体体积公式是解题的关键．

16.【答案】(−4,−1) 
【解析】解：∵A1(4,3)，
∴A2(−3+1,1+4)，即(−2,5)，
∴A3(1−5,−2+1)，即(−4,−1)，
∴A4(1+1,−4+1)，即(2,−3)，
∴A5(3+1,1+2)，即(4,3)，
……，
由点的坐标可得规律是点A的坐标每4个一循环，
∴2023÷4=505…3，
∴A2023的坐标与A3相同，即(−4,−1)．
故答案为：(−4,−1)．
根据原题所给的变化规律依次求出A1、A2、A3、A4、A5，就能发现A的坐标每4个一循环，计算2023÷4，看余数即可答题．
本题考查了坐标的变化规律，解题关键是从求出的点的坐标中找到循环节．

17.【答案】解：−12022+ 25−|1− 2|+327
=−1+5−( 2−1)+3
=−1+5− 2+1+3
=8− 2． 
【解析】首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

18.【答案】解：由题意可得，
2x+y=7①x+3y=11②，
①×3−②，得：5x=10，
解得x=2，
将x=2代入①，得y=3，
∴该方程组的解是x=2y=3． 
【解析】根据题意和图形，可以写出方程组2x+y=7x+3y=11，然后根据加减消元法求解即可．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程组．

19.【答案】解：由3(x+2)+5(x−4)<2得：x<2，
由2x+4≥5x+63+1得：x≥−3，
则不等式组的解集为−3≤x<2，
将解集表示在数轴上如下：
 
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)A1(4,3)，B1(4,−2)，C1(1,1)；
(3)△ABC的面积=12×5×3=152．
 
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)根据点的位置写出坐标即可；
(3)利用三角形面积公式求解．
本题考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

21.【答案】(1)40，6；
(2)补全的频数分布直方图如右图所示；
(3)360°×840=72°，即扇形统计图中“B”对应的圆心角度数是72°；
(4)120×12+1440=78(万人)，
即该市学生中能获得“优秀”的有78万人． 
【解析】解：(1)本次抽取的学生有：14÷35%=40(名)，
a=40−8−12−14=6，
故答案为：40，6；
(2)由(1)知，a=6，
补全的频数分布直方图如右图所示；
(3)见答案；
(4)见答案．
(1)根据D组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得a的值；
(2)根据(1)中a的值和频数分布表，可以将频数分布直方图补充完整；
(3)根据频数分布表中B组的频数和(1)中的结果，可以计算出扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
(4)根据频数分布表中的数据，可以计算出该市学生中能获得“优秀”的有多少人．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

22.【答案】解：∵EF//AD，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3
∴DG//AB，
∴∠BAC+∠AGD=180°，
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110° 
【解析】根据平行线的性质与判定即可求出答案
本题考查平行线的性质，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．

23.【答案】解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，3x+4y=15504x+8y=2600，
解得：x=250y=200，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、200元；
(2)设购买A种型号的电风扇m台，则B种型号的电风扇(20−m)台，则200m+160(20−m)≤3560m≥8
解得，8≤x≤9，
故A、B两种型号的电风扇的采购方案有二种，
方案一：购买A种型号的电风扇8台，则B种型号的电风扇12台；
方案二：购买A种型号的电风扇9台，则B种型号的电风扇11台．
(3)方案一获得的利润为：8×(250−200)+12×(200−160)=880(元)，
方案二：获得的利润为：9×(250−200)+11×(200−160)=1290(元)．
所以，购买A种型号的电风扇9台，则B种型号的电风扇11台获得利润最大，最大利润为890元． 
【解析】(1)根据表格可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
(2)根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；
(3)根据(2)中的购买方案计算出两种方案的利润，然后再进行比较即可．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．

24.【答案】解：(1)−2；2；
(2)S△ABC=12AB×BC=4，
①如图1中，当P在y轴正半轴上时，设点P(0,t)，分别过点P，A，B作MN//x轴，AN//y轴，BM//y轴，交于点M，N，则AN=t，CM=t−2，MN=4，PM=PN=2．

∵S△ABC=4，
∴S△ACP=S梯形MNAC−S△ANP−S△CMP=4，
∴12×4(t−2+t)−12×2t−12×2(t−2)=4，
解得t=3，即点P的坐标为(0,3)．
②同理，当P在y轴负半轴上时，求得点P的坐标为(0,−1)，
综上所述，P点的坐标为(0,−1)或(0,3)．
(3)45°． 
【解析】
【分析】
本题属于三角形综合题，考查了坐标与图形的性质，平行线的性质以及平行公理及推论等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
(1)利用非负数的性质求解即可；
(2)分两种情形：①如图1中，当P在y轴正半轴上时，设点P(0,t)，分别过点P，A，B作MN//x轴，AN//y轴，BM//y轴，交于点M，N，则AN=t，CM=t−2，MN=4，PM=PN=2.构建方程求解；②当P在y轴负半轴上时，同法可得；
(3)如图2中，过E作EF//AC.证明∠AED=∠3+∠4，可得结论．
【解答】
解：(1)∵(a+2)2+|b−2|=0，
∴a+2=0，b−2=0，
∴a=−2，b=2，
故答案为：−2；2；
(2)见答案；
(3)如图2中，过E作EF//AC．

∵CB⊥x轴，
∴CB//y轴，∠CBA=90°，
∴∠ODB=∠6，
又∵BD//AC，
∴∠CAB=∠5，
∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=180°−∠CBA=90°，
∵EF//AC，
∴BD//AC//EF，
∴∠1=∠3，∠2=∠4．
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠3=12∠CAB，∠4=12∠ODB，
∴∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4=12(∠CAB+∠ODB)=45°．