新疆塔城地区沙湾市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

2022—2023学年第二学期期末试卷

八 年 级 数 学

 考试时间：100分钟                     卷面分值：100分

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列式子是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列等式成立的是（　　）

A．+＝ B．＝2 C．•＝ D．÷＝

3．下列各组数中，不能作直角三角形三边长的是（　　）

A．4，5，6 B．1，1， C．5，3，4 D．1，，

4．下列对于一次函数y＝﹣3x+2的描述错误的是（　　）

A．y随x的增大而减小      B．图象经过点（2，4） 

C．图象与直线y＝3x相交     D．图象可由直线y＝﹣3x向上平移2个单位得到

5．已知甲、乙两组数据的平均数都是15，甲组数据的方差s2＝1，乙组数据的方差s2＝8，下列结论中正确的是（　　）

A．甲组数据比乙组数据的波动大     B．乙组数据比甲组数据的波动大 

C．甲组数据与乙组数据的波动一样大     D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较

6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

A．AB∥DC，AD∥BC         B．AB∥DC，∠DAB＝∠DCB 

C．AO＝CO，AB＝DC        D．AB∥DC，DO＝BO

7．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（　　）

A．100°   B．80°   C．60°  D．40°

8．一次函数图象上有两点A（﹣2，y1），B（3，y2），则y1、y2的大小关系为（　　）

A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定

9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝20，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝4．若∠AFC＝90°，则BC的长度为（　　）

A．24 B．28 C．20 D．12

10.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）

A．  B．  C．  D．

二、填空题（每题3分，共21分）

11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 　           ．

12．评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试85分，作业90分，课堂参与80分，则他的数学期末成绩为　       　____________分．

13．如右图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是　       ．

14. 已知菱形ABCD中，AC＝8．BD＝6．则菱形的面积为__________.

15. 将函数y＝﹣3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为________.

16．如图，函数y＝ax和y＝bx+c的图象相交于点A（1，2），则不等式ax＞bx+c的解集为 　      　．

17．如图，点M是菱形ABCD的边BC的中点，P为对角线BD上的动点，若AB＝2，∠A＝120°，则PM+PC的最小值为___________.

三、解答题.（共49分）

18．计算(每题5分，共10分）

（1）﹣+；            （2）×﹣（+）（﹣）．

19.（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．

20．(7分）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我地区某校举行了一次由全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，划分成相对应的A（90≤x≤100）、B（80≤x＜90）、C（70≤x＜80）、D（60≤x＜70）、E（50≤x＜60）五个等级，并将结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）抽取了 　      　名学生的成绩；

（2）请补全条形统计图；

（3）此次所抽取学生比赛成绩的中位数落在 　   　等级中；

（4）若成绩在90分以上的A级（包括90分）为“优”等，则该校参加这次比赛的1000名学生中成绩“优”等的学生大约有多少人？

21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．

（1）求证：△ABE≌△FCE；

（2）若AF＝AD，判断四边形ABFC的形状，并说明理由．

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝3x的图象交于点C（1，m）．

（1）求点C的坐标；

（2）求一次函数y＝kx+b的表达式；

（3）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为3，请直接写出点P的坐标．

23．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？

2022—2023学年下学期期末检测试卷

八年级数学学科答案

一、        单项选择题.

二、        填空题.

11.      12.  83.5    13,     14.   24       15.

16.>1       17.

三、解答题

18. 解：

（1）

＝4+2﹣2

＝4；

19. 解：∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，

∴AC＝＝5，

在△ACD中，∵AC2+CD2＝25+144＝169＝AD2，

∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°，

∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD

＝AB•BC+AC•CD

＝×3×4+×5×12

＝6+30

＝36．

20. 解：（1）抽取学生人数为：30÷15%＝200（名），

故答案为：200；

（2）B等级的人数为：200﹣10﹣20﹣30﹣80＝60（人），

补全条形统计图

（3）此次所抽取学生比赛成绩的中位数落在B等级中；

故答案为：B．

（4）（人），

答：该校参加这次比赛的1000名学生中成绩“优”等的学生大约有400人．

21. 证明：（1）如图．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC 即 AB∥DF，

∴∠1＝∠2，

∵点E是BC的中点，

∴BE＝CE．

在△ABE和△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE（AAS）．

（2）解：四边形ABFC是矩形．理由如下：

∵△ABE≌△FCE，

∴AB＝FC，

∵AB∥FC，

∴四边形ABFC是平行四边形，

∴AD＝BC，

∵AF＝AD，

∴AF＝BC，

∴四边形ABFC是矩形．

22. 解：（1）∵点C（1，m）在y＝3x的图象上，

∴m＝3×1＝3，

∴点C坐标为（1，3）．

（2）∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（﹣2，0）、点C（1，3），

∴

解得：，

∴一次函数的表达式为：y＝x+2．

（3）令x＝0，则y＝x+2＝2，

∴B（0，2），

∵△BPC的面积为3，

∴S△BPC＝BP•xC＝3，即BP•1＝3，

∴BP＝6，

∴点P的坐标为（0，8）或（0，﹣4）．

23.（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；

根据题意得，

解得．

答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；

（2）①根据题意得，y＝100x+150（100﹣x），

即y＝﹣50x+15000；

②据题意得，100﹣x≤2x，

解得x≥33，

∵y＝﹣50x+15000，

∴y随x的增大而减小，

∵x为正整数，

∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，

此时最大利润是y＝﹣50×34+15000＝13300．

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．