2024届高考数学一轮复习第4章思维深化微课堂三角函数解析式中“ω”的求法学案

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类型一　利用三角函数的单调性求“ω”
已知ω＞0，函数f(x)＝2sin ωx+π6在π2，5π6上单调递减，则实数ω的取值范围是(　　)
A．(0，1]　　　 B．12，85
C．23，56 D．23，85
[思维架桥]　先求得ωx＋π6的范围，再由已知条件知π2，5π6应小于T2，可得00，则k＝0，12≤ω≤74.
因此，正数ω的最大值为74.
类型二　利用三角函数的最值求“ω”
已知函数f(x)＝sin ωx+π3(ω＞0)，将其图象向右平移14个周期得到函数g(x)的图象．若函数g(x)在[0，π]上的值域为-12，1，则ω的取值范围为(　　)
A．1，43 B．23，43
C．23，53 D．12，1
[思维架桥]　易知函数g(x)＝sin ωx-π6，则ωx－π6∈-π6，ωπ-π6.又函数g(x)的值域为-12，1，可得ωx－π6的范围，利用集合间的关系可得ω的范围．
B　解析：由题意得g(x)＝sin ωx-π2ω+π3＝sin ωx-π6.
∵0≤x≤π，∴－π6≤ωx－π6≤ωπ－π6.
又g(x)在[0，π]上的值域为-12，1，∴π2≤ωπ－π6≤7π6，∴23≤ω≤43.故选B.

已知含参数ω的函数f(x)在某个区间上的值域求参数ω的方法：“整体代换”法，其步骤与求函数f(x)在某个区间上的值域类似．
[应用体验]
若函数f(x)＝3cos ωx－sin ωx＋1(ω>0)在0，π2内存在最小值但无最大值，则ω的范围是(　　)
A．53，113 B．53，4
C．[0，2] D．2，113
A　解析：函数f(x)＝2cos ωx+π6＋1，
当x∈0，π2时，ωx＋π6∈π6，πω2+π6.
因为f(x)在0，π2内存在最小值但无最大值，
结合图象可得π