高考数学一轮复习第4章思维深化微课堂三角函数解析式中“ω”的求法学案

类型一　利用三角函数的单调性求“ω”

已知ω＞0，函数f(x)＝2sin在上单调递减，则实数ω的取值范围是(　　)

A．(0,1]　　　　　　　 B．

C．   D．

[思维架桥]　先求得ωx＋的范围，再由已知条件知应小于，可得0<ω≤3．由⊆，k∈Z可得ω的范围，结合0<ω≤3可得答案．

D　解析：因为x∈，

故 ωx＋∈．

又f(x)的单调递减区间为 ，k∈Z，

故⇒4k＋≤ω≤k＋，k∈Z．

故当k＝0时， ≤ω≤．故选D．

已知单调性求参数的方法

[应用体验]

函数f(x)＝cos(ω>0)在区间内单调递减，则ω的最大值为(　　)

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．6

B　解析：因为x∈，所以－≤ωx－≤－．

因为函数f(x)在区间内单调递减，

所以⊆[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)．

所以，

解得6k＋≤ω≤3k＋(k∈Z)，

由6k＋≤3k＋(k∈Z)，可得k≤，

因为k∈Z且ω>0，则k＝0，≤ω≤．

因此，正数ω的最大值为．

类型二　利用三角函数的最值求“ω”

已知函数f(x)＝sin(ω＞0)，将其图象向右平移个周期得到函数g(x)的图象．若函数g(x)在[0，π]上的值域为，则ω的取值范围为(　　)

A．   B．

C．   D．

[思维架桥]　易知函数g(x)＝sin，则ωx－∈．又函数g(x)的值域为，可得ωx－的范围，利用集合间的关系可得ω的范围．

B　解析：由题意得g(x)＝sin ＝sin ．∵0≤x≤π，∴－≤ωx－≤ωπ－．

又g(x)在[0，π]上的值域为，∴≤ωπ－≤，∴≤ω≤．故选B．

[应用体验]

若函数f(x)＝cos ωx－sin ωx＋1(ω>0)在内存在最小值但无最大值，则ω的范围是(　　)

A．   B．

C．[0,2]   D．

A　解析：函数f(x)＝2cos＋1，

当x∈时，ωx＋∈．

因为f(x)在内存在最小值但无最大值，

结合图象可得π<＋≤2π，

解得<ω≤．

类型三　利用三角函数的周期性、对称性求“ω”

若函数y＝cos ωx(ω＞0)的图象在区间上只有一个对称中心，则ω的取值范围为(　　)

A．1＜ω≤2   B．1≤ω＜2

C．1＜ω≤3   D．1≤ω＜3

[思维架桥]　由条件知y＝cos ωx在已知区间上只有一个零点，令t＝ωx，则cos t＝0在区间上有一个零点．解不等式组可得ω的范围．

A　解析：y＝cos ωx(ω>0)在 上只有一个对称中心，

∴cos  ωx＝0在该区间只有一个零点，

设ωx＝t，即t∈，

∴y＝cos ωx＝cos  t．

当cos  t＝0时，t∈，

t＝－或．

∵cos ωx＝0在该区间只有一个零点，

∴

∴1<ω≤2．

[应用体验]

已知函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在上是单调函数，其图象的一条对称轴方程为x＝，则ω的值不可能是(　　)

A．   B． 

C．1   D．

B　解析：由题意得

所以

所以ω＝，1，．