2024届高考数学一轮复习课时质量评价58含答案

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课时质量评价(五十八)
A组　全考点巩固练
1．(多选题)一箱产品有正品10件，次品2件，从中任取2件，有如下事件，其中互斥事件有(　　)
A．“恰有1件次品”和“恰有2件次品”
B．“至少有1件次品”和“都是次品”
C．“至少有1件正品”和“至少有1件次品”
D．“至少有1件次品”和“都是正品”
2．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0．45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0．15，则不用现金支付的概率为(　　)
A．0．3 B．0．4 C．0．6 D．0．7
3．为了了解我国古代数学的辉煌成就，学校决定从《周髀算经》《九章算术》等10部古代数学专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容．已知这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期，则所选2部专著中至多有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为(　　)
A．115 B．715 C．815 D．1415
4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学的瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90名，阅读过《红楼梦》的学生共有80名，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60名，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(　　)
A．0．5 B．0．6 C．0．7 D．0．8
5．(2023·德州模拟)某市场一摊位的卖菜员发现顾客来此摊位买菜后选择只用现金支付的概率为0．2，选择既用现金支付又用非现金支付的概率为0．1，且买菜后无赊账行为，则选择只用非现金支付的概率为(　　)
A．0．5 B．0．6 C．0．7 D．0．8
6．(多选题)某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表：
投篮次数
投中两分球的次数
投中三分球的次数
100
55
18
记该篮球运动员在一次投篮中，“投中两分球”为事件A，“投中三分球”为事件B，“没投中”为事件C，用频率估计概率的方法，下述结论中，正确的是(　　)
A．P(A)＝0.55
B．P(B)＝0.18
C．P(C)＝0.27
D．P(B∪C)＝0.55
7．从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是________事件．(填“必然”“不可能”或“随机”)
8．某城市的空气质量状况如下表所示：
污染指数T
30
60
100
110
130
140
概率
110
16
13
730
215
130
其中污染指数T≤50时，空气质量状况为优；50＜T≤100时，空气质量状况为良；100＜T≤150时，空气质量状况为轻微污染．该城市空气质量状况达到良或优的概率为________．
9．袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是59，得到黄球或绿球的概率是23，试求：
(1)从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少；
(2)从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少．







B组　新高考培优练
10．抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示正面朝上的点数为奇数，则下列事件中与事件A为对立事件的是(　　)
A．正面朝上的点数大于3
B．正面朝上的点数是2的倍数
C．正面朝上的点数为4或6
D．正面朝上的点数是3的倍数
11．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是(　　)
A．① B．②④ C．③ D．①③
12．(多选题)甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件
B．甲的不同的选法种数为15
C．已知乙同学选了物理，则他选技术的概率是16
D．乙、丙两名同学都选物理的概率是949
13．(2022·和平区期末)设A，B，C为三个随机事件，其中A与B是互斥事件，B与C互为对立事件，P(A)＝14，P(C)＝23，则P(A∪B)＝________．
14．某购物网站开展一种商品的预约购买，规定每个手机号只能预约一次，预约后通过摇号的方式决定能否成功购买到该商品．规则如下：(1)摇号的初始中签率为0.19；(2)当中签率不超过1时，可借助“好友助力”活动增加中签率，每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加0．05．为了使中签率超过0.9，则至少需要邀请________位好友参与到“好友助力”活动．
15．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
[10，15)
[15，20)
[20，25)
[25，30)
[30，35)
[35，40)
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；





(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．