高考数学一轮复习课时质量评价58随机事件与概率含答案

这是一份高考数学一轮复习课时质量评价58随机事件与概率含答案，共7页。试卷主要包含了故选B等内容，欢迎下载使用。

1．(2021·信阳期末)若A，B是随机事件，则下列说法正确的是( )
A．P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
B．P(A∩B)＝P(A)P(B)
C．若A，B是对立事件，则A，B互斥
D．若A，B是互斥事件，则A，B对立
C 解析：对于A，当A与B不是互斥事件时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，故A错误．
对于B，当A，B是互斥事件时，P(A∩B)＝P(A)P(B)，
当A，B是任意事件时，P(A∩B)＝P(A)P(B|A)＝P(B)·P(A|B)，故B错误．
对于C，对立事件一定是互斥事件，故C正确．
对于D，互斥事件不一定是对立事件，故D错误．故选C．
2．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )
A．0.3 B．0.4
C．0.6 D．0.7
B 解析：设“只用现金支付”为事件A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B，“不用现金支付”为事件C，则P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4．故选B．
3．为了了解我国古代数学的辉煌成就，学校决定从《周髀算经》、《九章算术》等10部古代数学专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容．已知这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期，则所选2部专著中至多有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为( )
A．eq \f(1,15) B．eq \f(7,15)
C．eq \f(8,15) D．eq \f(14,15)
C 解析：设事件“所选2部专著中至多有一部是魏晋南北朝时期的专著”为事件A，所以事件“所选2部专著都是魏晋南北朝时期的专著”为事件eq \x\t(A)．
因为P(eq \x\t(A))＝eq \f(C\\al(2,7),C\\al(2,10))＝eq \f(7,15)，
所以P(A)＝1－P(eq \x\t(A))＝1－eq \f(7,15)＝eq \f(8,15)．故选C．
4．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学的瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90名，阅读过《红楼梦》的学生共有80名，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60名，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )
A．0.5 B．0.6
C．0.7 D．0.8
C 解析：根据题意，阅读过《红楼梦》《西游记》的人数用Venn图表示如下：
所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为eq \f(70,100)＝0.7．
5．设事件A，B，已知P(A)＝eq \f(1,5)，P(B)＝eq \f(1,3)，P(A∪B)＝eq \f(8,15)，则A，B之间的关系一定为( )
A．两个任意事件 B．互斥事件
C．非互斥事件 D．对立事件
B 解析： 因为P(A)＋P(B)＝eq \f(1,5)＋eq \f(1,3)＝eq \f(8,15)＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件．故选B．
6．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是eq \f(1,2)，甲获胜的概率是eq \f(1,3)，则甲不输的概率为( )
A．eq \f(5,6) B．eq \f(2,5)
C．eq \f(1,6) D．eq \f(1,3)
A 解析：事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＝eq \f(5,6)．故选A．
7．从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是________事件．(填“必然”“不可能”或“随机”)
必然 解析：从3双鞋子中，任取4只，必有两只鞋是一双，所以这个事件是必然事件．
8．某城市2021年的空气质量状况如下表所示：
其中污染指数T≤50时，空气质量状况为优；50＜T≤100时，空气质量状况为良；100＜T≤150时，空气质量状况为轻微污染．该城市2021年空气质量状况达到良或优的概率为________．
eq \f(3,5) 解析： 由题意可知2021年空气质量状况达到良或优的概率为eq \f(1,10)＋eq \f(1,6)＋eq \f(1,3)＝eq \f(3,5)．
9．袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是eq \f(5,9)，得到黄球或绿球的概率是eq \f(2,3)，试求：
(1)从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少；
(2)从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少．
解：(1)从中任取一球，分别记得到黑球、黄球、绿球为事件A，B，C，
由于A，B，C为互斥事件，
根据已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，,P(A)＋P(B)＝\f(5,9)，,P(B)＋P(C)＝\f(2,3)，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(P(A)＝\f(1,3)，,P(B)＝\f(2,9)，,P(C)＝\f(4,9)，))
所以从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率分别是eq \f(1,3)，eq \f(2,9)，eq \f(4,9)．
(2)由(1)知黑球、黄球、绿球个数分别为3,2,4，
得到的两个球同色的可能有：两个黑球共3种情况，两个黄球只有1种情况，两个绿球共有6种情况．而从9个球中取出2个球的情况共有36种，
所以任取两个球，得到的两个球颜色相同概率为eq \f(3＋6＋1,36)＝eq \f(5,18)，则得到的两个球颜色不相同的概率是1－eq \f(5,18)＝eq \f(13,18)．
B组 新高考培优练
10．(2021·河南期末)抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示正面朝上的点数为奇数，则下列事件中与事件A为对立事件的是( )
A．正面朝上的点数大于3
B．正面朝上的点数是2的倍数
C．正面朝上的点数为4或6
D．正面朝上的点数是3的倍数
B 解析：对于选项A，正面朝上的点数大于3，即点数为4,5,6，与事件A有公共部分5，选项A错误．
对于选项B，正面朝上的点数是2的倍数，即点数为2,4,6，与事件A无公共部分，且该事件与事件A包含了所有的样本空间，选项B正确．
对于选项C，正面朝上的点数为4或6，与事件A是互斥事件，故选项C错误．
对于选项D，正面朝上的点数是3的倍数，即点数为3,6，与事件A有公共部分3，即该事件与事件A不对立．故选项D错误．
故选B．
11．从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是( )
A．① B．②④
C．③ D．①③
C 解析：从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数有3种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数，
其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件．又①②④中的事件可以同时发生，不是对立事件．
12．已知甲、乙、丙、丁四人进行围棋比赛，比赛流程如图所示，根据以往经验，甲战胜乙、丙、丁的概率分别为0.8,0.4,0.6，丙战胜丁的概率为0.5，并且比赛没有和棋，则甲获得最后冠军的概率为( )
A．0.6 B．0.5
C．0.4 D．0.3
C 解析：甲获得最后冠军这个事件可分为两个互斥事件：一个是第一轮甲胜乙，丙胜丁，第二轮甲胜丙，另一个是第一轮甲胜乙，丁胜丙，第二轮甲胜丁，
所以所求概率为p＝0.8×0.5×0.4＋0.8×(1－0.5)×0.6＝0.4．
13．(多选题)甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是( )
A．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件
B．甲的不同的选法种数为15
C．已知乙同学选了物理，则他选技术的概率是eq \f(1,6)
D．乙、丙两名同学都选物理的概率是eq \f(9,49)
BD 解析：甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故A错误．由于甲必选物理，故只需从剩下6门课中选2门即可，即Ceq \\al(2,6)＝15(种)选法，故B正确．乙同学选了物理，故他选技术的概率是eq \f(1,3)，故C错误．乙、丙两名同学各自选物理的概率均为eq \f(3,7)，故乙、丙两名同学都选物理的概率是eq \f(3,7)×eq \f(3,7)＝eq \f(9,49)，故D正确．故选BD．
14．(2022·和平区期末)设A，B，C为三个随机事件，其中A与B是互斥事件，B与C互为对立事件，P(A)＝eq \f(1,4)，P(C)＝eq \f(2,3)，则P(A∪B)＝________．
eq \f(7,12) 解析：因为A，B，C为三个随机事件，其中A与B是互斥事件，B与C互为对立事件，
P(A)＝eq \f(1,4)，P(C)＝eq \f(2,3)，所以P(B)＝1－P(C)＝1－eq \f(2,3)＝eq \f(1,3)，
所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq \f(1,4)＋eq \f(1,3)＝eq \f(7,12)．
15．某购物网站开展一种商品的预约购买，规定每个手机号只能预约一次，预约后通过摇号的方式决定能否成功购买到该商品．规则如下：(1)摇号的初始中签率为0.19；(2)当中签率不超过1时，可借助“好友助力”活动增加中签率，每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加0.05．为了使中签率超过0.9，则至少需要邀请________位好友参与到“好友助力”活动．
15 解析：因为摇号的初始中签率为0.19，所以要使中签率超过0.9，需要增加的中签率为0.9－0.19＝0.71．
因为每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加0.05，
所以至少需要邀请eq \f(0.71,0.05)＝14.2，即邀请15位好友参与到“好友助力”活动．
16．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
解： (1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为eq \f(2＋16＋36,90)＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6．
(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900；
若最高气温位于区间[20,25)，则Y＝6×300＋2×(450－300)－4×450＝300；
若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2×(450－200)－4×450＝－100．
所以，Y的所有可能值为900,300，－100．
Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为eq \f(36＋25＋7＋4,90)＝0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8．
污染指数T
30
60
100
110
130
140
概率
eq \f(1,10)
eq \f(1,6)
eq \f(1,3)
eq \f(7,30)
eq \f(2,15)
eq \f(1,30)
最高气温
[10，15)
[15，20)
[20，25)
[25，30)
[30，35)
[35，40)
天数
2
16
36
25
7
4