初中数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法综合训练题

这是一份初中数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法综合训练题，文件包含专题06直接开平方法和配方法解一元二次方程压轴题五种模型全攻略解析版docx、专题06直接开平方法和配方法解一元二次方程压轴题五种模型全攻略原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。

目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc13339" 【典型例题】 PAGEREF _Tc13339 \h 1
\l "_Tc18275" 【考点一 解一元二次方程——直接开平方法】 PAGEREF _Tc18275 \h 1
\l "_Tc17325" 【考点二 配方法解二次项系数为1的一元二次方程】 PAGEREF _Tc17325 \h 3
\l "_Tc16090" 【考点三 配方法解二次项系数不为1的一元二次方程】 PAGEREF _Tc16090 \h 4
\l "_Tc1508" 【考点四 用配方法解一元二次方程错解复原】 PAGEREF _Tc1508 \h 6
\l "_Tc11525" 【考点五 利用配方法求多项式的最值问题】 PAGEREF _Tc11525 \h 9
\l "_Tc4376" 【过关检测】 PAGEREF _Tc4376 \h 12
【典型例题】
【考点一 解一元二次方程——直接开平方法】
例题：（2023春·浙江·八年级专题练习）解方程：．
【变式训练】
1．（2023春·浙江·八年级专题练习）解方程：
2．（2023·江苏·九年级假期作业）解关于的方程： ．
3．（2023春·全国·八年级专题练习）解下列方程：
(1)(2x﹣3)2=9 (2)(3x﹣1)2=(x+1)2．
【考点二 配方法解二次项系数为1的一元二次方程】
例题：（2023·全国·九年级专题练习）解方程：x2﹣4x+2＝0．
【变式训练】
1．（2023秋·湖南衡阳·九年级统考期末）解方程：
2．（2023秋·福建厦门·九年级统考期末）解方程：．
3．（2023秋·陕西渭南·九年级统考期末）解方程：．
4．（2023·全国·九年级专题练习）用配方法解下列方程：
(1)． (2)．
【考点三 配方法解二次项系数不为1的一元二次方程】
例题：（2023秋·上海徐汇·八年级校联考期末）用配方法解方程：
【变式训练】
1．（2023春·八年级课时练习）利用配方法解方程：．
2．（2023·全国·九年级专题练习）用配方法解方程：．
3．（2023春·八年级课时练习）用配方法解下列关于x的方程
（1） （2）
4．（2023·全国·九年级假期作业）用配方法解下列一元二次方程：
(1)；
(2)．
【考点四 用配方法解一元二次方程错解复原】
例题：（2023·全国·九年级假期作业）以下是圆圆在用配方法解一元二次方程的过程：
解：移项得
配方：
开平方得：
移项：
所以：，
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
【变式训练】
1.（2023秋·河北沧州·九年级统考期末）阅读材料，并回答问题：
佳佳解一元二次方程的过程如下：
解：
-------------------------------- ①
----------------------------- ②
-------------------------------③
--------------------------------④
．
问题：
(1)佳佳解方程的方法是______；
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
(2)上述解答过程中，从______步开始出现了错误（填序号），发生错误的原因是______；
(3)在下面的空白处，写出正确的解答过程．
2.（2023春·八年级单元测试）用配方法解一元二次方程：．小明同学的解题过程如下：
解：
，
小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程．
【考点五 利用配方法求多项式的最值问题】
例题：（2023秋·甘肃庆阳·八年级统考期末）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫作“配方法”．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如．
根据以上材料，解答下列问题：
(1)分解因式：．
(2)求多项式的最小值．
【变式训练】
1.（2023春·浙江·七年级专题练习）代数式的最小值为（ ）．
A．B．0C．3D．5
2.（2023春·浙江·七年级专题练习）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：，解：原式
②，利用配方法求M的最小值：
解：
因为，所以当时，M有最小值5
请根据上述材料解决下列问题：
(1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式 ；
(2)用配方法因式分解；
(3)若，求M的最小值．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023秋·河北石家庄·九年级统考期末）方程的解是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·浙江嘉兴·八年级统考期末）一元二次方程配方后，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·九年级假期作业）方程的左边是一个完全平方式，则m等于（ ）
A．B．或4C．或D．4
4．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）小明解方程的过程如图所示，他在解答过程中开始出错的步骤是（ ）
解：……①
……②
……③
，…④
A．①B．②C．③D．④
5．（2023·全国·九年级假期作业）将代数式配方后，发现它的最小值为（ ）
A．B．C．D．0
二、填空题
6．（2023·全国·九年级专题练习）方程的根是 ．
7．（2023·全国·九年级专题练习）方程的解是 ．
8．（2023·全国·九年级专题练习）填空：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
9．（2023春·八年级课时练习）当 时，代数式有最小值为 ．
10．（2023·江苏·九年级假期作业）已知代数式A＝3x2﹣x＋1，B＝4x2＋3x＋7，则A B（填＞，＜或＝）．
三、解答题
11．（2023·全国·九年级专题练习）解方程：．
12．（2023春·上海虹口·七年级校联考期末）解方程：．
13．（2023·全国·九年级假期作业）用配方法解方程．
14．（2023春·全国·八年级专题练习）解方程：
(1)
(2)
15．（2023·全国·九年级专题练习）用配方法解下列方程：
(1)．
(2)．
16．（2023秋·北京海淀·九年级期末）解方程：
(1)．
(2)．
(3)
(4)．
17．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）下面是小聪同学用配方法解方程：的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题．
解：移项，得：．①
二次项系数化为1，得：．②
配方，得．③
即.
∵，
∴．④
∴，．⑤
(1)第②步二次项系数化为1的依据是什么？
(2)整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现的错误，并直接写出此方程的解．
18．（2023春·四川达州·八年级统考期末）根据学过的数学知识我们知道：任何数的平方都是一个非负数，即：对于任何数a，都成立，据此请回答下列问题．
应用：代数式有 值(填“最大”或“最小”)这个值是 ．
探究：求代数式的最小值，小明是这样做的：
请你按照小明的方法，求代数式的最小值，并求此时x的值，
拓展：求多项式的最小值及此时x，y的值
∴当时，代数式有最小值，最小值为1