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初中数学湘教版九年级上册第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法优秀第2课时教案及反思
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这是一份初中数学湘教版九年级上册第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法优秀第2课时教案及反思，共4页。教案主要包含了创设情境，导入新课，合作交流，探究新知，针对练习，巩固提高，课堂小结，升华知识等内容，欢迎下载使用。
课题
2.2.3 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程
本课（章节）需 12 课时 ，本节课为第 7 课时，为本学期总第 13 课时
教
学
目
标
能掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点，
会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理,
通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。
重点
会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理。
难点
通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想。
主备教师
教具
多媒体
课型
新授
教 学 过 程
个案修改
一、创设情境，导入新课
回顾一下
解一元二次方程的方法有哪些？用其方法的方程有什么特点容易求解？
①因式分解法（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）
②直接开平方法（方程形如（x+a )2=C ( C≥0 ）
③公式法 (任何方程但要化方程为一般式）
④配方法 （二次项系数为1，而一次项系数为偶数）
二、合作交流，探究新知
灵活选择方法解一元二次方程
例1：用适当的方法解下列方程：
分析：
（1）式左边可以提取公因式，右边为0，所以用因式分解法解答较快.
（2）该式左边完全平方式，右边为大于0的常数，用公式法解答较快.
（3）x2 - 12x = 13 （4）3x2 = 4x + 1
分析：
（3）二次项的系数为1，且一次系数为偶数。用配方法来解题较快.
（4）二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.
归纳总结 解法选择基本思路
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时；（ax2+c=0），应选用直接开平方法；
2.若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；
3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；
4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.
三、针对练习，巩固提高
1.填空
① x2-3x+1=0； ② 3x2-1=0；
③ -3t2+t=0； ④ x2-4x=2；
⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8；
⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0；
⑨ (x-2)2=2(x-2).
适合运用直接开平方法 ；
适合运用因式分解法 ；
适合运用公式法 ；
适合运用配方法
2、用适当的方法解下列方程．
(1)x2 －3x＋1＝0 (2) (x－1)2 ＝3
（3）x2 －2x＝8 （4）(x-3)(x+1)=x-3
解一元二次方程的基本思路是什么？
基本思想——降次！
即将一元二次方程转化为一元一次方程，其本质是把ax2 + bx + c = 0（ a≠0 ）的左端的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，
即ax2 + bx + c =a（x-x1）（x-x2），
其中x1和x2是方程 ax2 + bx + c = 0的两个根.
四、课堂小结，升华知识
基本思路 降次
一元二次方程的解法
直接开平方法
因式分解法
方法
公式法
配方法
教
学
反
思
经历探索不同解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力．积极探索方程不同的解法，体验解决问题方法的多样性．通过交流发现最优解法，在学习活动中获得成功的体验．
课题
2.2.3 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程
本课（章节）需 12 课时 ，本节课为第 7 课时，为本学期总第 13 课时
教
学
目
标
能掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点，
会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理,
通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。
重点
会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理。
难点
通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想。
主备教师
教具
多媒体
课型
新授
教 学 过 程
个案修改
一、创设情境，导入新课
回顾一下
解一元二次方程的方法有哪些？用其方法的方程有什么特点容易求解？
①因式分解法（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）
②直接开平方法（方程形如（x+a )2=C ( C≥0 ）
③公式法 (任何方程但要化方程为一般式）
④配方法 （二次项系数为1，而一次项系数为偶数）
二、合作交流，探究新知
灵活选择方法解一元二次方程
例1：用适当的方法解下列方程：
分析：
（1）式左边可以提取公因式，右边为0，所以用因式分解法解答较快.
（2）该式左边完全平方式，右边为大于0的常数，用公式法解答较快.
（3）x2 - 12x = 13 （4）3x2 = 4x + 1
分析：
（3）二次项的系数为1，且一次系数为偶数。用配方法来解题较快.
（4）二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.
归纳总结 解法选择基本思路
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时；（ax2+c=0），应选用直接开平方法；
2.若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；
3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；
4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.
三、针对练习，巩固提高
1.填空
① x2-3x+1=0； ② 3x2-1=0；
③ -3t2+t=0； ④ x2-4x=2；
⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8；
⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0；
⑨ (x-2)2=2(x-2).
适合运用直接开平方法 ；
适合运用因式分解法 ；
适合运用公式法 ；
适合运用配方法
2、用适当的方法解下列方程．
(1)x2 －3x＋1＝0 (2) (x－1)2 ＝3
（3）x2 －2x＝8 （4）(x-3)(x+1)=x-3
解一元二次方程的基本思路是什么？
基本思想——降次！
即将一元二次方程转化为一元一次方程，其本质是把ax2 + bx + c = 0（ a≠0 ）的左端的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，
即ax2 + bx + c =a（x-x1）（x-x2），
其中x1和x2是方程 ax2 + bx + c = 0的两个根.
四、课堂小结，升华知识
基本思路 降次
一元二次方程的解法
直接开平方法
因式分解法
方法
公式法
配方法
教
学
反
思
经历探索不同解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力．积极探索方程不同的解法，体验解决问题方法的多样性．通过交流发现最优解法，在学习活动中获得成功的体验．
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