数学九年级上册2.2 一元二次方程的解法学案

这是一份数学九年级上册2.2 一元二次方程的解法学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，例题展示，巩固训练，达标检测，应用与拓展等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．理解直接开平方法的意义。能够利用直接开平方法解一元二次方程。
2．掌握配方法的推导过程，能使用配方法解二次项系数是1的一元二次方程。
3．了解配方法的实质是通过配方将一元二次方程化为形式，再用直接开平方法求解。
4．在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。
【学习重难点】
重点：掌握配方法解一元二次方程。
难点：把一元二次方程转化为的（x＋m）2= n（n≥0）形式。
【学习过程】
一、课前准备
1．如果x²=5，那么x= 。如果x²=a，那么x= 。
2．正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根。
3．用因式分解法解方程：
（1）x²-9=0 （2）(x+2)²-16=0
4．利用完全平方公式填空：
（1）x²+ 6x+ =(x+3)² （2）x²+8x+ =(x+ )²
（3）a2+2ab+ =(a+ )² （4）a2-2ab+ =(a- )²
二、自主探究
1．你会解下列一元二次方程吗？试试看！
① ②
小结：如果一个一元二次方程能化成()的形式，那么就可以用直接开平方法求解。
2．根据前面的方法，你能解这个方程吗？
解方程：
【做一做】
填上适当的数，使等式成立：



想一想：上题中用配方法解一元二次方程的步骤是什么？与同伴交流并说出来。
小结：
通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法。
配方时，配上的是： 。
配方的目的是：把一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而降次。
【例题展示】
解方程：
【巩固训练】用配方法解下列方程：
（1） （2）
【达标检测】
1．25的平方根是______________，方程的解是________________。
2．方程的根是______________，方程的根是________________。
3．当取______________时，代数式的值是2；若，则＝__________。
4．+ +=（ ）， 4+ +9=( )
5．若+mx+4是完全平方式，则m=
6．关于的方程若能用直接开平方法来解，则的取值范围是（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≤1 D．k≥1
7．解下列方程：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
8．用配方法解下列方程：
（1） （2）
【应用与拓展】
1．解下列方程：
（1） （2）
2．已知一个等腰三角形的两边是方程的两根，求等腰三角形的周长。
3．用配方法证明的值永远大于0