湖南省娄底市双峰县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

这是一份湖南省娄底市双峰县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，综合与探究等内容，欢迎下载使用。
2023年上学期八年级数学期中测试卷
数 学
时量100分钟 总分100分
一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应题号下的方框里）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案










1．下列图形中，成中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
3．下列命题中，错误的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是矩形
4．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， D．6，8，11
5．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，则△BOC的周长是（ ）

A．21 B．22 C．25 D．32
6．如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（ ）

A．2 B． C．3 D．
7．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且，则下列结论错误的是（ ）

A．AD＝BD B．∠A＝30°
C．∠ACB＝90° D．△ADC与△BCD的面积相等
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD为（ ）

A．2 B．3 C． D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝3，AC＝4，D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为（ ）

A．2 B．2.5 C．2.4 D．2.6
10．如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B．6 C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为边 形．
12．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4cm，点D为AB的中点，则CD为 ．
13．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M、N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200m则A、B间的距离为 m．

14．等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为 ．
15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为 ．

16．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③∠PFE＝∠BAP；④．其中正确的有 ．

三、计算题（每小题6分，共12分）
17．菱形ABCD的两条对角线相交于点O。已知AB＝5cm，OB＝3cm，求菱形ABCD的两条对角线的长及它的面积。
18．如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？

四、解答题（本大题共3小题，共21分）
19．如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF＝DE，求证：AE＝CF

20．如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于点B，AE＝OB，DE⊥ON于点E，AD＝AO，DC⊥OM于点C．求证：四边形ABCD是矩形．

21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA．求证：四边形AECF是正方形．

五、综合与探究（22题9分，23题10分，共19分）
22．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒，求：

（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）t为何值时，四边形ABQP为矩形？
（3）四边形ABPQ在某一时刻填 （会，不会）是正方形。
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
2023年八年级第二学期期中考试试卷
数学参考答案
时量100分钟 总分100分
一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应题号下的方框里）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
C
A
D
B
D
C
C
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．十二 12．4cm 13．100 14． 15．32° 16．①②③④
三、计算题（每小题6分，共12分）
17．解：
如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，由勾股定理得：
∴AC＝2OA＝8（cm），BD＝2OB＝6（cm），
∴
18．解：
设旗杆在离底部x米的位置断裂，在给定图形上标上字母如图所示．

∵AB＝x米，AB＋AC＝16米，
∴AC＝（16－x）米．
在Rt△ABC中，AB＝x米，AC＝（16－x）米，BC＝8米，
∴，即，
解得：x＝6．
故旗杆在离底部6米的位置断裂
四、解答题（本大题共3小题，共21分）
19．证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠EDA＝∠FBC．
在△AED和△CFB中，
，
，
∴AE＝CF．
20．证明：
∵AB⊥OM，DE⊥ON，
∴∠ABO＝∠DEA＝90°．
在Rt△ABO与Rt△DEA中，
∴，
∴．
∴AD∥BC，
∵AB⊥OM，DC⊥OM，
∴AB∥DC．
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
21．证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD．
∵BD＝DF，
∴OE＝OF，
∴四边形AECF是菱形．
∵OE＝OA＝OF，
∴OE＝OF＝OA＝OC，即EF＝AC，
∴四边形AECF是正方形．
五、综合与探究（22题9分，23题10分，共19分）
22．
（1）由题意得：AP＝t cm，CQ＝3t cm，
则PD＝（24－t）cm，
∵PD∥CQ，
∴PD＝CQ时，四边形PQCD为平行四边形，此时，24－t＝3t，
解得：t＝6，
∴t＝6时，四边形PQCD为平行四边形；
（2）∵AP∥BQ，∠B＝90°，
∴当AP＝BQ时，四边形ABQP为矩形，
∴t＝26－3t，
解得：，
∴时，四边形ABQP是矩形．
（3）不会
23．
（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°．
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE＝AD．
（2）四边形BECD是菱形．
理由是：
∵D为AB中点，
∴AD＝BD，
∵CE＝AD，
∴BD＝CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形．
∵∠ACB＝90°，D为AB中点，
∴CD＝BD．
∴四边形BECD是菱形．
（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．
理由是：
∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABC＝∠A＝45°，
∴AC＝BC，
∵D为AB中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵四边形BECD是菱形，
∴四边形BECD是正方形，
即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．