湖南省常德市澧县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

这是一份湖南省常德市澧县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年上学期期中考试试卷
七年级数学
考试时间：90分钟，满分100分
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分）
1.用代入法解方程组时，代入正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（ ）
A. B. C. D.
4.下列各组中，没有公因式的一组是（ ）
A.与 B.与
C.与 D.与
5.光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要.地球距离太阳大约有多远？（ ）
A. B. C. D.
6.下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为（ ）
A.1 B.0 C.1或 D.0或
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9.若，，则的值为______.
10.若关于，的二元一次方程有一个解是，则______.
11.在中，，，则______.
12.若，则的值为______.
13.若，满足，则的值为______.
14.观察下列从左到右的变形：（1）；（2）；（3）；（4）；其中是因式分解的有______（填序号）.
15.已知，，则的值是______.
16.观察下列多项式的因式分解过程：
；
；
；
……；
按此规律，把多项式因式分解的结果是______.
三、解答题（共7小题，满分52分）
17.（5分）计算：.
18.（6分）解下列方程组：
（1）
（2）
19.（6分）先化简，再求值：，其中.
20.（8分）解方程组时，小卢由于看错了系数，结果得到的解为，小龙由于看错了系数，结果得到的解为，求的值.
21.（8分）阅读理解题：
由多项式乘法：.将该式从右到左使用，即可得到因式分解的公式：.
示例：分解因式：
分解因式：
多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和.
（1）尝试：分解因式：；
（2）应用：请用上述方法将多项式进行因式分解.
22.（9分）为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批型篮球和型篮球.已知型篮球的标价比型篮球的标价每个贵30元，购买8个型篮球和10个型篮球共需1320元.
（1）型篮球和型篮球的标价各是多少？
（2）该体育用品店推出了以下优惠方案：
方案一：所有商品按标价的九折销售；
方案二：所有商品按标价购买，总费用超过2000元时，超过部分按七折收费.
学校计划在该店购买20个型篮球和30个型篮球，选择哪种方案更合算？请说明理由
23.（10分）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用.
例1：如图1，可得等式：；
例2：由图2，可得等式：.

（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你发现的结论用等式表示为______.
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，.求的值.
（3）如图4，拼成为大长方形，记长方形的面积与长方形的面积差为.设，若的值与无关，求与之间的数量关系.


2023年上学期七年级期中考试试卷（数学）
参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
D
D
B
B
C
C
D
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9. 108 10. 2 11. 65° 12. 13. 15 14.（3） 15. 16.
三、解答题（共7小题，满分52分）
17.（5分）
解：原式
………3分
． ………5分

18.（6分）
（1）解：，
将①代入②中得：， ， ………1分
将代入①中得：，
故方程组的解集为：； ………3分
（2）解：将方程组化简得，
由①＋②得：，
解得：， ………4分
将代入①中得：， 解得：，
∴方程组的解集为：． ………6分
19.（6分）
解：
………2分

； ………4分
当时，原式． ………6分
20.（8分）
解：∵小卢由于看错了系数a，
∴把代入得：，
解得：， ………4分
∵小龙由于看错了系数b，
∴把代入得：，解得：，
∴． ………8分

21.（8分）
解：（1）（两空数字顺序可调换）2，4． ………4分
（2）
………6分
………8分
22.（9分）
（1）解：设A型篮球的标价是x元，B型篮球的标价是y元，根据题意得：
， ………3分
解得：，
答：A型篮球的标价是90元，B型篮球的标价是60元； ………4分
（2）解：方案二更合算，理由如下： ………5分
元，
即按标价购买20个A型篮球和30个B型篮球的总费用为3600元，
方案一：总费用为元， ………7分
方案二：总费用为元，
∵， ∴方案二更合算． ………9分
23.（10分）
（1）解：∵正方形面积为，小块四边形面积总和为
∴由面积相等可得：，
故答案为：． ………3分
（2）解：由（1）可知，
∵，；
∴， ………5分
∴． ………6分
（3）解：由题意知，，，，，
∵， ………7分
∴，
即， ………8分
又∵为定值， ∴，即． ………10分