高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算课时作业，共3页。试卷主要包含了下列结论不正确的是A等内容，欢迎下载使用。

5.2 导数的运算 5.2.1 基本初等函数的导数
A级　基础巩固
1.下列结论不正确的是(　　) A.若y=5,则y'=0
B.若y=,则y'=-
C.若y=-,则y'=-
D.若y=3x,则y'=3
解析:y'='=()'=-.
答案:B
2.若函数f(x)=cos x,则f'+f的值是(　　)
A.0　　　B.-1　　　C.1　　　D.2
答案:A
3.已知曲线y=x3在点P处的切线的斜率为k,则当k=3时,点P的坐标为(　　) A.(-2,-8)
B.(-1,-1)或(1,1)
C.(2,8)
D.
解析:因为y'=3x2,k=3,所以3x2=3,所以x=±1,则点P的坐标为(-1,-1)或(1,1).
答案:B
4.若函数f(x)=,则f'(2)和f'(3)的大小关系是f'(2) 5.已知直线l过点P,且与曲线y=sin x在点P处的切线垂直,求直线l的方程.
解:因为y=sin x,所以y'=cos x.曲线y=sin x在点P处的切线的斜率是y'=cos=,
所以直线l的斜率为-.
因为直线l过点P,
所以直线l的方程为y-=-,
即2x+y--=0.
B级　拓展提高
6.若直线y=x+b是曲线y=ln x(x>0)的一条切线,则实数b的值为 (　　)
A.2 B.ln 2+1C.ln 2-1 D.ln 2
解析:因为y=ln x的导数y'=,
所以令y'==,得x=2,
所以切点的坐标为(2,ln 2).
代入直线y=x+b,得b=ln 2-1.
答案:C
7.曲线y=ex在点(0,1)处的切线与x轴交点的横坐标是(　　) A.e B.1 C.-1 D.-e
解析:因为y'=ex,所以y'|x=0=e0=1,
所以切线的方程为y-1=x,即y=x+1.令y=0,得x=-1.
答案:C
8.设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lg xn,求a1+a2+…+a99的值.
解:由题意,可知y'=(n+1)xn,曲线在点(1,1)处的切线的斜率k=y'|x=1=n+1,所以切线方程为y=(n+1)x-n,所以切线与x轴的交点为,则an=lg=lg n-lg(n+1).
所以a1+a2+…+a99=(lg 1-lg 2)+(lg 2-lg 3)+…+(lg 99-lg 100)=
lg 1-lg 100=-2.
C级　挑战创新
9.多选题若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中不具有T性质的有(　　) A.y=ex B.y=ln xC.y=sin x D.y=x3
解析:对于函数y=ex,因为y'=ex,k1=,k2=均大于0,所以k1·k2≠-1,所以函数y=ex不具有T性质.
对于函数y=ln x,则y'=,k1·k2=·.因为x1>0,x2>0,所以k1·k2≠-1,所以函数y=ln x不具有T性质.
对于函数y=sin x,则y'=cos x.设图象上存在这样两点(x1,sin x1),(x2,sin x2),那么两切线的斜率k1=cos x1,k2=cos x2.
当x1=2kπ,x2=2kπ+π(或x1=2kπ+π,x2=2kπ),k∈Z时,k1·k2=
cos x1·cos x2=-1,即存在这样的两点,所以函数y=sin x具有T性质.
对于函数y=x3,则y'=3x2,k1=3,k2=3,
显然k1·k2≠-1,所以函数y=x3不具有T性质.
答案:ABD
10.多空题若函数y=f(x)满足f(x-1)=1-2x+x2,则y'=f'(x)=2x,曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程为2x-y-1=0.
解析:因为f(x-1)=1-2x+x2=(x-1)2,所以f(x)=x2,f'(x)=2x.因为点(1,1)在曲线y=f(x)上,所以f'(1)=2,所以曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.