5.1.1函数的概念(1)课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

这是一份5.1.1函数的概念(1)课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册，共23页。

函数的概念(1)课前导入我们的生活的世界时刻都在发生变化，变化无处不在。这些变化着的现象都可以用数学来有效地描述。函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数模型可以帮助我们解决许多实际问题。因此，学习函数知识对研究客观世界、掌握事物变化规律具有重要的意义。函数是本章的核心概念，也是中学数学中的基本概念。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想将贯穿整个高中数学课程。复习回顾1、初中学过的函数的概念如何表述一般地，如果在一个变化过程中，有两个 变量 x和y，对于x的每一个值， y都有唯一的 值与之对应，我们就说y是x的函数，x是自变量。2、常用的表示函数关系的方法(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法。复习回顾3、初中所学常见的函数模型(3)一次函数的一般形式为：y ＝ kx＋b(k≠0)；(4)二次函数的一般形式：y ＝ ax2＋bx＋c (a、b、c 是常数 ，a≠0)。(1)正比例函数的一般形式为：y ＝ kx (k≠0)；问题情境1、人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的 依据， 从中国的统计年鉴中可以查得我国1979~2014年人口数 据资料(年末)如下表所示，你能根据该表说出我国人口 的变化趋势吗？提出问题：(1)这个表中，涉及哪几个变量？(2)这些变量的范围分别是多少？列表法问题情境2、一物体从静止开始下落，下落的距离y(单位：m)与下 落的时间x(单位：s)之间近似地满足关系式y＝4.9x2 ， 若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？解析法提出问题：(1)这个表中，涉及哪几个变量？(2)这些变量的范围分别是多少？问题情境3、下图为某市一天24小时内的气温变化图，试根据下图 回答下列问题：(1)上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温 分别是多少？(2)在什么时刻，气温为0oC？(3)在什么时段内，气温在0oC以上？图象法提出问题：(1)这个表中，涉及哪几个变量？(2)这些变量的范围分别是多少？数学分析每个问题均涉及两个非空数集A，B。数学分析存在某种对应法则，对于A中任意元素x，B中总有唯一元素y与之对应。提出问题：如何利用集合的观点来描述函数呢？数学建构1、函数的概念一般地，给定两个非空实数集合A和B，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一的实数y和它对应，那么就称f： A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作 y= f (x)，x∈A其中x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域(domain)。数学建构2、函数的定义域和值域的概念在函数y= f (x)，x∈A中，x叫做自变量，所有输入值x构成的集合A叫做函数的定义域(domain)；如果对于集合A中的每一个x (输入值)，都有一个y(输出值)与之对应，我们将所有输出值y组成的集合{y|y= f (x)，x∈A}称为函数的值域(range)。数学探究结论：函数值域是集合B的子集。 思考：函数的值域是集合B吗？若不是，两者之间有什么 关系？数学建构3、函数的三要素(1)定义域；(2)对应法则；(3)值域。4、函数常见的表示方法(1)列表法；(2)图象法；(3)解析法。数学建构5、初中所学常见的函数定义域和值域(3)一次函数：y ＝ kx＋b(k≠0)；(4)二次函数：y ＝ ax2＋bx＋c (a≠0)。(1)正比例函数：y ＝ kx (k≠0)；数学应用类型 函数概念的理解问题：若是集合A 到 B的函数，则函数的定义域和 值域分别是什么？数学练习判断下列对应是否为函数：(1)x→y＝x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}；(2) ，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}；(3)x→y＝3x＋1，x∈R，y∈R。数学练习判断下列对应f是否为从集合A到集合B的函数。 数学应用数学练习课堂检测课本第100~101页第1、2、3、4题。生活趣味解答： 集合A里是全世界所有的人，集合B里是全世界所有的男人，对应法则就是找father,A里的元素都能在B中找到父亲，不同的人可能有相同的父亲，但是一个人不会出现两个父亲，还有一些男人没人管他叫父亲。1、函数的概念一般地，给定两个非空实数集合A和B，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一的实数y和它对应，那么就称f： A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作 y= f (x)，x∈A其中x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域(domain)。2、函数的定义域和值域的概念在函数y= f (x)，x∈A中，x叫做自变量，所有输入值x构成的集合A叫做函数的定义域(domain)；如果对于集合A中的每一个x (输入值)，都有一个y(输出值)与之对应，我们将所有输出值y组成的集合{y|y= f (x)，x∈A}称为函数的值域(range)。课堂小结3、函数的三要素(1)定义域；(2)对应法则；(3)值域。4、函数常见的表示方法(1)列表法；(2)图象法；(3)解析法。课堂小结