高中数学5.1 函数的概念和图象导学案

这是一份高中数学5.1 函数的概念和图象导学案，共4页。学案主要包含了函数概念的理解，相同函数的判断，求函数值，求函数的定义域等内容，欢迎下载使用。


A．进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
B．能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系刻画数学概念中的作用。
C.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域。
1.教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数；
2.教学难点：函数概念及符号y=f(x)的理解。
预习课本P97～99，思考并完成以下问题
1．函数的定义：
设A，B是两个 ，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的 ，在集合B中都有 的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为

2．函数的定义域在函数y＝f(x)，x∈A中， 组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域．
题型一 函数概念的理解
[典例] 判断下列对应是否为函数：
(1)x→y＝x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}；
(2)x→y＝eq \f(1,6)x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}；
(3)x→y＝3x＋1，x∈R，y∈R.
[变式训练]下列对应或关系式中是A到B的函数的序号为________．
A∈R，B∈R，x2＋y2＝1；
②A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图：
A＝R，B＝R，f：x→y＝eq \f(1,x－2)；
A＝Z，B＝Z，f：x→y＝eq \r(2x－1).
题型二 相同函数的判断
[典例] 下列各组函数中，表示同一个函数的是__________(填序号)．
(1)y＝x－1和y＝eq \f(x2－1,x＋1)；
(2)y＝x0和y＝1；
(3)f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2；
(4)f(x)＝eq \f(\r(x)2,x)和g(x)＝eq \f(x,\r(x)2).
[变式训练]
下列函数y＝(eq \r(x))2；y＝eq \f(x2,x)，y＝eq \r(3,x3)，y＝eq \r(x2)与函数y＝x是同一函数的是________．
题型三 求函数值
[典例] 已知f(x)＝eq \f(1－x,1＋x)(x≠－1)．求：
(1)f(0)及f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))))的值；
(2)f(1－x)及f(f(x))．

[变式训练] 已知f(x)＝eq \f(1,1＋x)(x≠－1)，g(x)＝x2＋2，则f(2)＝________，f(g(2))＝________.
题型四 求函数的定义域
[典例] 求下列函数的定义域．
(1)y＝3－eq \f(1,2)x；
(2)y＝2eq \r(x)－eq \r(1－7x)；
(3)y＝eq \f(x＋10,\r(x＋2))；
(4)y＝eq \r(2x＋3)－eq \f(1,\r(2－x))＋eq \f(1,x).
1．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是________．
2．若函数f(x)＝eq \f(x2,1＋x2)，g(x)＝eq \r(x)，则f(g(2))的值为____________．
3．下列各组函数中，为同一函数的序号是________．
(1)f(x)＝x－3与g(x)＝eq \r(x2－6x＋9)；
(2)f(x)＝|x－1|与g(t)＝eq \r(t2－2t＋1)；
(3)f(x)＝eq \f(x2－4,x＋2)与g(x)＝x－2；
4．函数y＝eq \f(\r(x＋1),x)的定义域是________．
5．记函数f(x)＝eq \r(3－x)的定义域为A，则A∩N中有________个元素．
6．若f(x)＝eq \r(\f(1,x))的定义域为M，g(x)＝eq \r(x－2)的定义域为N，令全集为R，则∁R(M∩N)＝________.
7．若函数f(x)＝ax2－1，a为正数且f[f(－1)]＝－1，那么a的值为________．
参考答案
1．答案：②
2．解析：g(2)＝eq \r(2)，f(g(2))＝f(eq \r(2))＝eq \f(\r(2)2,1＋\r(2)2)＝eq \f(2,3).
答案：eq \f(2,3)
3．答案：(2)
4．解析：要使函数有意义，只要eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1≥0，,x≠0，))即x≥－1且x≠0.
所以定义域为{x|x≥－1且x≠0}．
答案：{x|x≥－1且x≠0}
5．解析：首先A＝(－∞，3]，故A∩N＝{0,1,2,3}有4个元素．
答案：4
6．解析：M＝{x|x>0}，N＝{x|x≥2}，
∴M∩N＝{x|x≥2}，又U＝R，
∴∁R(M∩N)＝{x|x<2}．
答案：{x|x<2}
7．解析：f(－1)＝a(－1)2－1＝a－1，
∴f[f(－1)]＝a(a－1)2－1＝a3－2a2＋a－1，
∵a3－2a2＋a－1＝－1，
∴a＝0(舍去)或a＝1.
答案：1