2022-2023学年河北省秦皇岛市抚宁区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省秦皇岛市抚宁区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省秦皇岛市抚宁区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，最简二次根式是(    )
A. − 2 B. 12 C. 15 D. a2
2. 在函数y= 1x−1中，自变量x的取值范围是(    )
A. x≤1 B. x≥1 C. x1
3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(    )
A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D. 1， 2，3
4. 下列计算：
①( 2)2=2；
② (−2)2=2；
③(−2 3)2=12；
④( 2+ 3)( 2− 3)=−1．
其中结果正确的个数为(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 菱形ABCD的边长为20，∠ABC=60°，则菱形ABCD的面积为(    )
A. 200 B. 400 C. 100 3 D. 200 3
6. 如图，直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(−3,0)，则方程ax+b=0的解是(    )
A. x=2
B. x=0
C. x=−1
D. x=−3
7. 如图，两根木条钉成一个角形框架∠AOB，且∠AOB=120°，AO=BO=2cm，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C，当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了(    )
A. 2cm B. 4cm C. (4 3−4)cm D. (4−2 3)cm
8. 如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF，若AE=1，则EF的值为(    )
A. 3
B. 10
C. 2 3
D. 4
9. 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是(    )
A. y=2x+3
B. y=x−3
C. y=2x−3
D. y=−x+3


10. 如图，在▱ABCD中，AB>AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是(    )


A. AG平分∠DAB B. AD=DH C. DH=BC D. CH=DH
11. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B−C−D−A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
12. 如图，已知长方形ABCD顶点坐标为A(1,1)，B(3,1)，C(3,4)，D(1,4)，一次函数y=2x+b的图象与长方形ABCD的边有公共点，则b的变化范围是(    )
A. b≤−2或b≥−1
B. b≤−5或b≥2
C. −2≤b≤−1
D. −5≤b≤2
二、填空题（本大题共6小题，共19.0分）
13. 若函数y=(m−1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第______象限．
14. 一组数据2，3，x，y，7中，唯一众数是7，平均数是4，这组数据的中位数是______ ．
15. 如图，若点P(−2,4)关于y轴的对称点在一次函数y=x+b的图象上，则b的值为______．


16. 如下图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为________．


17. 如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A(−1,0)和B(3,0)两点，则不等式组k1x+b>k2x+b>0的解集为______ ．


18. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A(−2,−1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.则该一次函数的解析式为______ ；△AOB的面积为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)( 2− 3)2+2 13×3 2；
(2)(3 12−2 13+ 48)÷2 3．
20. (本小题6.0分)
若a=3− 10，求代数式a2−6a+9的值．
21. (本小题10.0分)
如图，每个小正方形的边长为1．
(1)求四边形ABCD的周长；
(2)求证：∠BCD=90°．

22. (本小题9.0分)
七年级二班举办了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛.由学生1，学生2，老师、班长一起组成四人评委团，对演讲者现场打分，满分10分.图1是甲、乙二人的演讲得分的不完整折线图，已知二人得分的平均数都是8分．

(1)班长给乙的打分是______ 分，补全折线图；
(2)在参加演讲的同学中，如果某同学得分的四个数据的方差越小，则认为评委对该同学演讲的评价越一致.请通过计算推断评委对甲、乙两位同学中哪位同学的评价更一致；
(3)要在甲、乙两位同学中选出一人参加年级的演讲比赛.按照扇形统计图(图2)中各评委的评分占比，分别计算两人各自的最后得分，得分高的能被选中，请判断谁被选中．
23. (本小题10.0分)
如图：在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N．
求证：(1)四边形AECF为矩形；
(2)试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想．

24. (本小题10.0分)
如图1，一个正方体铁块放置在高为90cm的圆柱形容器内，现以一定的速度往容器内注水，注满容器为止.容器顶部离水面的距离y(cm)与注水时间x(min)之间的函数图象如图2所示．
(1)求直线BD的解析式，并求出容器注满水所需的时间．
(2)求正方体铁块的体积．

25. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AD：y=−12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点D，以OA边向上作正方形OABC，OE⊥AD交BC于点E．
(1)求点E的坐标；
(2)若M是直线AD上的一动点，则在x轴上是否存在点N，使得以点O，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请简要说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A、− 2，是最简二次根式，符合题意；
B、 12= 4×3=2 3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 15= 55，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 a2=|a|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

2.【答案】D 
【解析】解：根据题意得，x−1>0，
解得x>1．
故选：D．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

3.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查勾股定理的逆定理，属于基础题.由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】
解：A.42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；
B.1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；
C.22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；
D.12+( 2)2=3≠32，而且它们不符合三角形的三边关系，不可以构成直角三角形，故D选项错误．
故选：B．  
4.【答案】D 
【解析】解：( 2)2=2，所以①正确；
(−2)2=2，所以②正确；
③(−2 3)2=4×3=12，所以③正确；
④( 2+ 3)( 2− 3)=2−3=−1，所以④正确．
故选：D．
利用二次根式的性质对①②③进行判断；根据平方差公式对④进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

5.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AC⊥BD，BD=2OB，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB，OB= 32AB，
∵菱形ABCD的边长为20，
∴AB=AC=20，
∴BO=10 3，
∴BD=20 3，
∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×20×20 3=200 3．
故选：D．
由四边形ABCD是菱形，得到AB=BC，AC⊥BD，BD=2OB，又∠ABC=60°，得到△ABC是等边三角形，求出OB= 32AB，得到BD=20 3，于是菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×20×20 3=200 3．
本题考查菱形的性质，菱形的面积，关键是由菱形的性质推出△ABC是等边三角形，得到AC的长，求出OB的长，得到DB的长，由菱形的面积公式即可求解．

6.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 (a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于确定已知直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标的值．所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
【解答】
解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y=ax+b过B(−3,0)，
∴方程ax+b=0的解是x=−3，
故选：D．  
7.【答案】D 
【解析】解：连接OC，交AB于E，

∵四边形OACB是菱形，∠AOB=120°，AO=BO=2cm，
∴AB⊥OC，∠AOC=60°，AB=2AE，
∴AE= 32OA= 3(cm)，
∴AB=2 3(cm)，
∴橡皮筋再次被拉长了(4−2 3)cm，
故选：D．
根据菱形的性质得出AB，进而解答即可．
此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出AE的长解答．

8.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠BCD=∠ADC=90°，AD=CD=AB=BC，
∴∠DCF=∠DCB=∠A=90°，
∵DF⊥DE，
∴∠EDF=90°，
∴∠CDF+∠EDC=90°，
∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠CDF=∠ADE，
在△ADE与△CDF中，
∠A=∠DCFAD=CD∠CDF=∠ADE，
∴△ADE≌△CDF(ASA)，
∴CF=AE=1，
∵E为AB的中点，AE=1，
∴BE=AE=1，BC=AB=2AE=2，
∴BF=BC+CF=2+1=3，
在Rt△BEF中，根据勾股定理得：
EF= BE2+BF2= 12+32= 10，
故选：B．
根据ASA证明△ADE≌△CDF，得到CF=AE=1，在Rt△BEF中，根据勾股定理求EF即可．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，根据ASA证明出△ADE≌△CDF是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，
∴y=2×1=2，
∴B(1,2)，
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵一次函数的图象过点A(0,3)，与正比例函数y=2x的图象相交于点B(1,2)，
∴可得出方程组b=3k+b=2，
解得b=3k=−1，
则这个一次函数的解析式为y=−x+3，
故选：D．
根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．

10.【答案】D 
【解析】解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，
∵AG平分∠DAB，
∴∠DAH=∠BAH，
∵CD//AB，
∴∠DHA=∠BAH，
∴∠DAH=∠DHA，
∴AD=DH，
∴BC=DH，
故选D．
根据作图过程可得得AG平分∠DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，
此题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的作法、平行线的性质；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键关键．

11.【答案】B 
【解析】解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积=12×AB⋅BC=12×4×3=6；
当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6．
当点E在AD上运动时三角形的面积不断减小，当点E与点A重合时，面积为0．
故选：B．
当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不断减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案．
本题主要考查的是动点问题的函数图象，分别得出点E在BC、CD、DA上运动时的图象是解题的关键．

12.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标的特征，在直线的平行移动过程中，按题意找出直线经过的关键点是解题的关键．由于一次函数y=2x+b的图象与长方形ABCD的边有公共点，观察图象可知，公共点最左端是D点，最右端是B点，于是把D、B的坐标代入分别求得b值即可．
【解答】
解：由直线y=2x+b随b的数值不同而平行移动，知当直线通过点D时，
把D(1,4)代入y=2x+b，4=2+b，
解得b=2；
当直线通过点B时，把B(3,1)代入y=2x+b，得1=6+b，
解得b=−5．
则b的范围为−5≤b≤2．
故选：D．  
13.【答案】二、四 
【解析】解：由题意得：|m|=1，且m−1≠0，
解得：m=−1，
函数解析式为y=−2x，
∵k=−20时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k0时，y1>y2，
所以当00，
即不等式组k1x+b>k2x+b>0的解集为0