2022-2023学年河北省秦皇岛市昌黎县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省秦皇岛市昌黎县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省秦皇岛市昌黎县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系xOy中，点A(2,4+m)与点B(m,n)关于y轴对称，则m+n的值为(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. −1
2. 点P(x,x2+2x+2)一定不在(    )
A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限
3. 若点(−2,y1)、(3,y2)都在函数y=−x+b的图象上，则y1与y2的大小关系(    )
A. y1>y2 B. y1 4. 一次函数y=−kx+b与y=kbx(k,b是常数，且kb≠0)在同一坐标系中的大致图象是(    )
A. B.
C. D.
5. 把y=3x的图象向上平移3个单位，则下列各点中，在平移后的直线上的点是(    )
A. (0,−3) B. (0,3) C. (1,5) D. (−1,6)
6. 一次函数y=kx+3的图象经过点(−1,5)，若自变量x的取值范围是−2≤x≤5，则y的最小值是(    )
A. −10 B. −7 C. 7 D. 11
7. 如图，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，∠BCD=100°，则∠A+∠B+∠D+∠E+∠F等于(    )
A. 470°
B. 450°
C. 430°
D. 410°
8. 如图，等边△ABC的顶点A在y轴上，顶点B、C在x轴上，直线y=− 3x+ 3经过点A、C，则等边△ABC的面积是(    )
A. 4
B. 2 3
C. 5
D. 3


9. 某超市对某种水果采取促销方式，购买数量超过5千克后，超过的部分给予优惠，水果的购买数量x(kg)与所需金额y(元)的函数关系如图所示，小丽用100元去购买该种水果，则她购买的数量为(    )
A. 18kg
B. 19kg
C. 20kg
D. 21kg
10. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列三个结论：①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是矩形；③当∠ABC=90°时，它是正方形.其中结论正确的有(    )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
11. 小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示的能够活动的菱形学具，并测得∠B=60°，对角线AC=9cm，接着把活动学具变为图2所示的正方形，则图2中的对角线AC的长为(    )

A. 18cm B. 9 2cm C. 9 3cm D. 9cm
12. 如图，平行四边形ABCD的周长是36cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多2cm，则AE的长度为(    )

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 8cm
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
13. 为了解某校七年级400名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，这项调查中，样本是______ ．
14. 平面直角坐标系的第二象限内有一点P，到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是____．
15. 某中学六年级学生参加课外活动小组情况如图所示(每人只参加一项)，其中参加美术小组的学生比参加音乐小组的学生多15人，则参加体育小组的学生与参加科技小组的学生人数之和是______ 人.


16. 关于x，y的二元一次方程组−kx+y=b−mx+y=n的解为x=2y=1，则直线AB：y=kx+b与直线CD：y=mx+n的交点坐标为        ．
17. 若一次函数y=kx+2−k不经过第二象限，则k的取值范围为______ ．
18. 和谐号动车刹车后作匀减速运动，速度v(km/min)与刹车时间t(min)与之间满足关系式v=−54t+5.动车在匀变速直线运动中，从开始刹车到准确停到站台，需要        min．
19. 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，若∠B=65°，则∠D的大小是______ ．


20. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点N为BC中点，点M从点A出发向点B运动，到达点B停止运动，连接DM、DN，P、Q分别是DM、MN中点，在点M运动的整个过程中，线段PQ扫过图形的面积为______ ．




三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题10.0分)
某报纸上刊登了一则新闻，“某种品牌的节能灯的合格率为95%”，请据此回答下列问题：
(1)这则新闻______ (填“能”或“不能”)说明市面上所有这种品牌的节能灯有5%为不合格，这则消息来源于______ (填“普查”或“抽样调查”)；
(2)如果已知在这次检查中合格产品有76个，则共有多少个节能灯接受检查？
(3)如果此次检查了两种产品，数据如下表所示，有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心”，你同意这种说法吗？为什么？
品牌
A品牌
B品牌
被检测数
70
10
不合格数
3
1

22. (本小题10.0分)
已知：菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE//OD，DE//OC.求证：四边形OCED是矩形．

23. (本小题10.0分)
一次函数y=12x+1．
(1)画出函数的图象；
(2)当x        时，y=12x+1的值大于0；
(3)对于任何一个x的值，函数y=−x+b与y=12x+1的值中至少有一个大于0，求b的取值范围．

24. (本小题10.0分)
某公司要印制宣传材料，甲、乙两个印刷厂可选择，甲印刷厂只收取印制费，乙印刷厂收费包括印制费和制版费．
(1)甲印刷厂每份宣传材料的印制费是        元；
(2)求乙印刷厂收费y(元)关于印制数量x(份)的函数表达式，并说明一次项系数，常数项的实际意义；
(3)若印制相同数量，乙印刷厂的收费总是低于甲厂，求印制数量的范围．

25. (本小题10.0分)
在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC延长线上，连接FE，且∠CEF=∠BAC．

(1)如图1，求证：四边形CDEF是平行四边形；
(2)如图2，连接FA、BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等于△AED面积的2倍的三角形．
26. (本小题10.0分)
【操作思考】
如图1所示的网格中，建立平面直角坐标系，先画出正比例函数y=x的图象，再画出△ABC关于正比例函数y=x的图象对称的△DEF．

【猜想验证】
猜想：点P(a,b)关于正比例函数y=x的图象对称的点Q的坐标为______ ；
验证点P(a,b)在第一象限时的情况(请将下面的证明过程补充完整)．
证明：如图2，点P(a,b)、Q关于正比例函数y=x的图象对称，PH⊥x轴，垂足为H．
【应用拓展】
如图3，点A坐标为(3,3)，点B坐标为(−2,−1)，点B与点B′关于直线AO对称，连接AB′与直线BO交于点C，则点C的坐标为______ ．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：∵点A(2,4+m)与点B(m,n)关于y轴对称，
∴m=−2，4+m=n，
解得：n=2，
则m+n的值为：−2+2=0．
故选：A．
直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标符号关系是解题关键．

2.【答案】C 
【解析】解：∵x2+2x+2
=(x+1)2+1>0，
∴纵坐标为正数，
∴点P一定不在第三、四象限，
故选：C．
根据x2+2x+2>0和坐标平面内点的坐标特征可得答案．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

3.【答案】A 
【解析】解：在一次函数y=−x+b中，
∵k=−1<0，
∴函数y随x的增大而减小，
∴y1>y2．
故选：A．
根据点(−2,y1)、(3,y2)都在函数y=−x+b的图象上，根据一次函数的性质，可以判断y1与y2的大小关系，本题得以解决．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

4.【答案】B 
【解析】解：A、由一次函数y=−kx+b图象可知k<0，b<0，kb>0；正比例函数y=kbx的图象可知kb<0，矛盾，故此选项错误；
B、由一次函数y=−kx+b图象可知k<0，b>0，即kb<0；正比例函数y=kbx的图象可知kb<0，一致，故此选项正确；
C、由一次函数y=−kx+b图象可知k>0，b<0，即kb<0；正比例函数y=kbx的图象可知kb>0，矛盾，故此选项错误；
D、由一次函数y=−kx+b图象可知k<0，b>0，即kb<0；正比例函数y=kbx的图象可知kb>0，矛盾，故此选项错误；
故选：B．
根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y=−kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得kb的符号，再根据正比例函数图象与系数的关系，可以判断y=kbx红kb的符号，进而比较可得答案．
本题主要考查了一次函数图象，解题的关键是掌握一次函数y=−kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象．

5.【答案】B 
【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=3x向上平移3个单位所得直线的解析式为：y=3x+3，
当x=0时，y=3，即点(0,3)在平移后的直线上，选项B符合题意，选项A不符合题意；
当x=1时，y=3+3=6，即点(1,6)在平移后的直线上，选项C不符合题意；
当x=−1时，y=−3+3=0，即点(−1,0)在平移后的直线上，选项D不符合题意；
故选：B．
直接根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，然后把x=0、x=1、x=−1分别代入求得函数值即可判断．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：一次函数y=kx+3的图象经过点(−1,5)，
∴5=−k+3，
解得：k=−2，
∴y=−2x+3，
∵k=−2，
∴y随x的增大而减小，
∵−2≤x≤5，
∴当x=5时，y的最小值为−2×5+3=−7．
故选：B．
根据待定系数法确定一次函数的解析式，再由一次函数的性质求出y的最小值即可．
本题主要考查一次函数解析式，一次函数的性质等，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：连接FC，如图所示：

∵∠BCD=110°，
∴∠BCF+∠DCF=360°−110°=250°，
∵四边形内角和为360°，
∴∠A+∠B+∠BCF+∠AFC=360°，∠DCF+∠D+∠E+∠CFE=360°，
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠AFE=360°−(∠BCF+∠DCF)=720°−250°=470°．
故选：A．
根据∠BCD=110°得出∠BCF+∠DCF度数，最后根据四边形内角和即可得出答案．
该题考查多边形内角和外角以及四边形内角和，熟练掌握四边形内角和为360°是解答本题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：当y=0时，− 3x+ 3=0，
解得：x=1，
∴点C的坐标为(1,0)，
∴OC=1；
当x=0时，y=− 3×0+ 3= 3，
∴点A的坐标为(0, 3)，
∴OA= 3．
∵△ABC为等边三角形，
∴BC=2OC=2×1=2，
∴S△ABC=12BC⋅OA=12×2× 3= 3，
∴等边△ABC的面积是 3．
故选：D．
利用坐标轴上一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，C的坐标，进而可得出OA，OC的长，结合等边三角形的性质，可得出BC的长，再利用三角形的面积公式，即可求出等边△ABC的面积．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A，C的坐标是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：设超过部分的函数解析式为y=kx+b，
将点(5,30)，(15,80)代入得：30=5k+b80=15k+b，
解得：k=5b=5，
∴超过部分的函数解析式为y=5x+5，
当y=100时，代入得5x+5=100，
解得：x=19，
故选：B．
设超过部分的函数解析式为y=kx+b，将点代入确定函数解析式，然后代入求解即可．
题目主要考查一次函数的应用，理解题意确定函数解析式是解题关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
故A正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD不一定是矩形，
故B错误；
∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD不一定是正方形，
故C错误，
故选：B．
由四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，根据菱形的定义可证明四边形ABCD是菱形，可判断A正确；由四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可证明四边形ABCD是菱形，可知四边形ABCD不一定是矩形，可判断B错误；由四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，根据矩形的定义可证明四边形ABCD是矩形，可知四边形ABCD不一定是正方形，可判断C错误，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定等知识，正确选择特殊的平行四边形的定义或判定定理证明四边形ABCD是菱形或矩形是解题的关键．

11.【答案】B 
【解析】解：如图1，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=9cm，
∴图2中正方形的对角线AC的长为9 2cm，
故选：B．
先证△ABC是等边三角形，可得AB=AC=BC=9cm，由正方形的性质可求解．
本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

12.【答案】C 
【解析】解：∵▱ABCD的周长为36cm，
∴AB+AD=18cm，OB=OD，
∵△AOD的周长比△AOB的周长多2cm，
∴(OA+OD+AD)−(OA+OB+AB)=AD−AB=2cm，
∴AB=8cm，AD=10cm．
∴BC=AD=10cm．
∵AC⊥AB，E是BC中点，
∴AE=12BC=5cm；
故选：C．
由▱ABCD的周长为36cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD的周长比△AOB的周长多2cm，可得AB+AD=18cm，AD−AB=2cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．
此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．

13.【答案】被抽取的50名学生体重情况 
【解析】解：这项调查中，样本是被抽取的50名学生体重情况，
故答案为：被抽取的50名学生体重情况．
根据样本的定义即可求解：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．
本题考查了样本的定义，理解样本的定义是解题的关键．

14.【答案】(−2,1) 
【解析】解：设点P的坐标为(x,y)，
∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
∴|x|=2，|y|=1，
∵点P在第二象限，
∴x=−2，y=1，
∴点P的坐标是(−2,1)，
故答案为：(−2,1)．
先根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据第二象限点坐标的特征解答即可．
本题考查了直角坐标系中点的坐标，掌握每个象限点坐标的特征和横坐标、纵坐标的意义是解答本题的关键．

15.【答案】165 
【解析】解：15÷(25%−20%)=300(人)，300×(1−25%−20%)=165(人)，
所以参加体育小组的学生与参加科技小组的学生人数之和是165人，
故答案为：165．
先根据参加美术小组的学生比参加音乐小组的学生多15人求出总人数，然后求出参加体育小组的学生与参加科技小组的学生人数之和即可．
本题主要考查了扇形统计图，百分数的应用，正确求出总人数是解题的关键．

16.【答案】(2,1) 
【解析】解：∵关于x，y的二元一次方程组−kx+y=b−mx+y=n的解为x=2y=1，
∴直线AB：y=kx+b与直线CD：y=mx+n的交点坐标为(2,1)．
故答案为：(2,1)．
函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

17.【答案】k≥2 
【解析】解：∵一次函数y=kx+2−k的图象不经过第二象限，
∴一次函数y=kx+2−k的图象经过第一、二、四象限，
∴k>0且2−k≤0，
解得k≥2．
故答案为：k≥2．
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．

18.【答案】4 
【解析】解：当v=0时，−54t+5=0，
解得t=4．
即动车在匀变速直线运动中，从开始刹车到准确停到站台，需要4min．
故答案为：4．
把v=0代入关系式v=−54t+5，即可得出t的值．
本题考查了一次函数的应用，理清速度v(km/min)与刹车时间t(min)与之间的关系式v=−54t+5是解答本题的关键．

19.【答案】65° 
【解析】解：由题意可知：AB=CD.BC=AD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠D=∠B=65°．
故答案为：65°．
根据两边分别相等证明平行四边形，可得结论．
考查平行四边形的判定和性质的应用，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

20.【答案】103 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=6，
当点M在点A上时，点P、Q分别在点E、F处，
由平移得EF//PQ，且EF=PQ，
∴四边形EFPQ是平行四边形，
∴四边形EFPQ的面积就是PQ扫过的面积，
∵E是AD中点，
∴AE=12AD=3，
∵点N为BC中点，
∴BN=12BC=3，
∵Q是MN中点，
∴点Q与AB的距离为12BN=32，
∴PE与FQ之间的距离为3−32=32，
∵AM=4，
∴EP=12AM=2，
∴PQ扫过的面积为：53×2=103．
故答案为：103．

图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点N在BC上，且CN=103，点M从点A出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，到达点B停止运动，连接DM，MN，P，Q分别是DM，MN的中点，在点M运动的整个过程中，当DM⊥MN时，点M运动的时间为44秒，此时线段PQ扫过图形的面积为103．
本题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，掌握矩形的性质是解题的关键．

21.【答案】不能  抽样调查 
【解析】解：(1)这则新闻不能说明市面上所有这种品牌的节能灯有5%为不合格，这则消息来源于抽样调查；
故答案为：不能，抽样调查；
(2)76÷95%=80(个)，
答：共有80个节能灯接受检查；
(3)不同意，因为抽查B品牌样本容量偏小．
(1)根据概率的意义即可得出答案；根据实际问题即可得出消息来源于抽样调查；
(2)根据某种品牌的节能灯的合格率为95%，即可求出合格产品有76个，接受检查的节能灯的个数；
(3)根据抽样调查的优点与弊端可以分别分析得出．
此题主要考查了抽样调查的可靠性与全面调查与抽样调查，正确利用抽样调查的意义是解决问题的关键．

22.【答案】证明：∵CE//OD，DE//OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∴平行四边形OCED是矩形． 
【解析】先证四边形OCED是平行四边形，再由菱形的性质得∠DOC=90°，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、矩形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定和菱形的性质是解题的关键．

23.【答案】x>−2 
【解析】解：(1)列表：
x
0
−2
y
1
0
画图如下：

(2)由图可知：函数图像在x轴上方的部分对应的x的范围是x>−2，
∴当x>−2时，y=12x+1的值大于0；
(3)若对于任何一个x的值，函数y=−x+b与y=12x+1的值中至少有一个大于0，
则当x≤−2时，y=−x+b必然大于0，
∴−(−2)+b=4+b>0，
解得b>−4．
∴b的取值范围为：b>−4．
(1)列表，描点，连线即可；
(2)根据函数图像在x轴上方的部分对应的x的范围可得结果；
(3)结合图像分析得出当x≤−2时，y=−x+b必然大于0，解不等式即可．
本题属于一次函数综合题，考查了一次函数图像，一次函数与不等式，(3)中理解并还原成数学语言，即得出“当x≤−2时，y=−x+b必然大于0”是解题关键．

24.【答案】2.5 
【解析】解：(1)由图或得，甲印刷厂每份宣传材料的印制费为：1000÷400=2.5(元)．
故答案为：2.5；
(2)设乙印刷厂收费y(元)关于印制数量x(份)的函数表达式为y=kx+b，
由图可得(0,1500)，(400,1900)在图象上，代入，得b=1500400k+b=1900，
解得：k=1b=1500，
∴y=x+1500，
一次项系数1代表每份宣传材料的印制费为1元，
常数项1500代表制版费为1500元；
(3)由(1)知甲印刷厂每份宣传材料的印制费是2.5元，
∴甲印刷厂收费y(元)关于印制数量x(份)的函数表达式为y=2.5x，
联立两函数解析式得y=x+1500y=2.5x
解得x=1000y=2500，
∴两函数图象交点坐标为(1000,2500)，
由图象可得当印制数量大于1000时，乙印刷厂的收费总是低于甲厂．
(1)由图象知，甲印刷厂印400份，费用为1000元，用总费用除以份数即可求解；
(2)设乙印刷厂收费y(元)关于印制数量x(份)的函数表达式为y=kx+b，把(0,1500)，(400,1900)代入即可求解，再结合题意，根据总费用单位乘以份数加制版费，一次项系数，常数项的实际意义即可；
(3)先求出甲印刷厂函数解析式，再联立两函数解析式求出方程组的解，即函数图象交点坐标，即可由求解．
本题考查的是一次函数的应用问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据图象获取信息，用待定系数法求出函数解析式．

25.【答案】(1)证明：∵∠ACB=90°，点D是AB中点，

∴CD=AD，
∴∠A=∠DCE，
∵∠CEF=∠BAC，
∴∠CEF=∠DCE，
∴EF//CD，
∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//FC，
∴四边形CDEF是平行四边形；
(2)解：如图2，

由(1)得CE=2AE，BC=2DE，DE=FC，
∴△AFC，△ADC，△ABE，△EBC，△DBC的面积都是△AED面积的2倍． 
【解析】根据直角三角形斜边的中线的性质求得CD=AD，推出∠A=∠DCE，证明EF//CD，再由三角形中位线定理推出DE//FC，即可证明四边形CDEF是平行四边形；
本题考查了平行四边形的判定与性质，掌握三角形中位线定理的运用，直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定是解题的关键．

26.【答案】(b,a)  (1,12) 
【解析】解：【操作思考】：

【猜想验证】：
猜想点P(a,b)关于正比例函数y=x的图象对称的点Q的坐标为(b,a)．
故答案为：(b,a)；
证明：作QI⊥y轴，垂足为I，连接OQ．

∵点P、Q关于函数y=x的图象对称，
∴OP=OQ，PQ⊥ON，
∴∠QON=∠PON，
∵∠ION=∠HON=45°，
∴∠ION−∠QON=∠HON−∠PON，即∠IOQ=∠HOP．
在△IOQ和△HOP中，
∠QIO=∠PHO∠IOQ=∠HOPOQ=OP，
∴△IOQ≌△HOP(AAS)，
∴IQ=PH=b，OI=OH=a，
∴Q(b,a)．
【应用拓展】：
∵点A坐标为(3,3)，
∴直线AO解析式为y=x，
∵B(−2,−1)与点B′关于直线AO对称，
∴B′(−1,−2)，直线BO解析式为y=12x，
由A(3,3)，B′(−1,−2)可得直线AB′解析式为y=54x−34，
联立y=12xy=54x−34，解得x=1y=12
∴点C的坐标为(1,12)；
故答案为：(1,12).
【操作思考】：根据平面直角坐标系的对称性即可画出图象．
【猜想验证】：作QI⊥y，PH⊥x，点P、Q关于函数y=x的图象对称，可证明得到△IOQ≌△HOP，从而得到IQ=PH，OI=OH，进而可得到Q点坐标；
【应用拓展】：由点A坐标为(3,3)，得直线AO解析式为y=x，而B(−2,−1)与点B′关于直线AO对称，及得B′(−1,−2)，直线BO解析式为y=12x，由A(3,3)，B′(−1,−2)可得直线AB′解析式为y=54x−34，联立y=12xy=54x−34，得点C的坐标为(1,12).
本题考查了图形在平面直角坐标系中的对称问题、三角形全等问题、一次函数的应用，熟练掌握图形对称的定义，证明全等的方法，求交点坐标的方法是解此题的关键．