初中数学青岛版八年级上册4.5 方差巩固练习

2023年青岛版数学八年级上册

《4.5 方差》课时练习

一              、选择题

1.方差为2的是(      )

A.1，2，3，4，5      B.0，1，2，3，5

C.2，2，2，2，2      D.2，2，2，3，3

2.某村引进甲、乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550 千克/亩，方差分别为s甲2=141.7，s乙2=433.3，则产量稳定、适合推广的品种为(　　)

A.甲、乙均可        B.甲          C.乙        D.无法确定

3.某校为选拔一名运动员参加市运动会100米短跑比赛，对甲、乙两名运动员都进行了5次测试.他们成绩的平均数均为12秒，其中甲测试成绩的方差S甲2＝0.8.乙的5次测试成绩分别为：13，12.5，11，11.5，12(单位：秒).则最适合参加本次比赛的运动员是(　　)

A.甲       B.乙      C.甲、乙都一样       D.无法选择

4.在方差的计算公式S2＝[(x1﹣20)2＋(x2﹣20)2＋…＋(xn﹣20)2]中，数字10和20表示的意义分别是(  )

A.平均数和数据的个数     B.数据的方差和平均数 

C.数据的个数和方差       D.数据的个数和平均数

5.甲、乙、丙、丁四位备战南京青奥会射击选手在一次训练比赛中，这四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.5环，方差如下表：

则在这次训练比赛中，这四位选手发挥最稳定的是(　　)

A.甲        B.乙         C.丙         D.丁

6.已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a－2、b－2、c－2的平均数和方差分别是(　　)

A.3、2        B.3、4       C.5、2       D.5、4

7.根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图.

根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐(　　)

A.李飞或刘亮       B.李飞       C.刘亮       D.无法确定

8.在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩(单位：环)如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是(　　)

A.甲        B.乙        C.丙        D.无法判断

二              、填空题

9.一组数据1、3、5、7的方差是　 　.

10.若样本1，2，3，x的平均数为5，又知样本1，2，3，x，y的平均数为6，则样本1，2，3，x，y的方差是　　　　. 

11.已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是   　.

12.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2＝8.5，S乙2＝2.5，S丙2＝10.1，S丁2＝7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是　   　.

13.若一个样本的方差是s2= [(x1﹣32)2+(x2﹣32)2+…+(xn﹣32)2]，则该样本的容量是　   　，样本平均数是　   　.

14.甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：

某同学分析上表后得到如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀)；

③甲班成绩的波动性比乙班小．

上述结论中正确的是　   　．(填写所有正确结论的序号)

三              、解答题

15.为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株并量出每株长度(单位：cm)如下表所示：

通过计算方差，评价哪个品种出苗更整齐.

16.某中学七年级举行跳绳比赛，要求与每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，如表是这两个班的5名学生的比赛数据(单位：次)

根据以上信息，解答下列问题：

(1)写出表中a的值和甲、乙两班的优秀率；

(2)写出两班比赛数据的中位数；

(3)你认为冠军奖应发给那个班？简要说明理由.

17.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

(1)写出表格中a，b，c的值；

(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

18.某校为选拨参加2005年全国初中数学竞赛选手，进行了集体培训.在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表(如图3)所示:

 (1)根据图表中的信息填写下表：

(2)这两位同学的测试成绩各有什么特点(从不同的角度分别说出一条即可)？

(3)为了使参赛选手取得好成绩，应该选谁参加比赛？为什么？

19.甲进行了10次射击训练，平均成绩为9环，且前9次的成绩(单位：环)依次为：8，10，9，10，7，9，10，8，10.

(1)求甲第10次的射击成绩；

(2)求甲这10次射击成绩的方差；

(3)乙在相同情况下也进行了10次射击训练，平均成绩为9环，方差为1.6环2，请问甲和乙哪个的射击成绩更稳定？

20.某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛.各参赛选手的成绩如下：

九(1)班：92，93，93，93，93，93，97，98，98，100

九(2)班：91，93，93，93，96，97，97，98，98，99

通过整理，得到数据分析表如下：

(1)直接写出表中m、n的值；

(2)依据数据分析表，有人说：“最高分在(1)班，(1)班的成绩比(2)班好”，但也有人说(2)班的成绩要好，请给出两条支持九(2)班成绩好的理由.

参考答案

1.A

2.B

3.B.

4.D

5.B

6.B.

7.C.

8.B.

9.答案为：5.

10.答案为：26.

11.答案为：2.

12.答案为：乙.

13.答案为40，32.

14.答案为：①②③．

15.解：甲＝(12＋13＋14＋15＋10＋16＋15＋11＋13＋11)÷10＝13，

乙＝(11＋17＋16＋13＋19＋14＋10＋16＋6＋8)÷10＝13，

S＝[(12﹣13)2＋(13﹣13)2＋(14﹣13)2＋(15﹣13)2＋(10﹣13)2＋(16﹣13)2＋(15﹣13)2＋(11﹣13)2＋(13﹣13)2＋(11﹣13)2] ＝3.6，

S＝[(11﹣13)2＋(17﹣13)2＋(16﹣13)2＋(13﹣13)2＋(19﹣13)2＋(14﹣13)2＋(10﹣13)2＋(16﹣13)2＋(6﹣13)2＋(8﹣13)2] ＝15.8，

∵3.6＜15.8，

∴甲品种出苗更整齐.

答：甲品种出苗更整齐.

16.解：(1)a＝(139＋150＋145＋169＋147)÷5＝150，

甲的优秀率为：3÷5×100%＝60%，

乙的优秀率为：2÷5×100%＝40%；

(2)甲的中位数是150，乙的中位数是147；

(3)冠军奖应发给甲班，

因为甲的优秀率高于乙，说明甲的优秀人数多，

甲的中位数大于乙的中位数，说明甲的一般水平高，

甲的方差小于乙的方差，说明甲比较稳定.

17.解：(1)a＝7，b＝7.5，c＝4.2　

(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大

18.解：(1)甲的中位数是94.5，乙的众数是99；

(2)答案不惟一，如，甲的成绩比乙的成绩稳定等；

(3)答案不惟一，如，应该选乙.因为乙的众数比甲的众数大，乙取得高分的可能性比甲高.若选甲，则理由为平均数高于乙，方差小，比乙稳定

19.解：(1)根据题意，甲第10次的射击成绩为：

9×10﹣(8＋10＋9＋10＋7＋9＋10＋8＋10)＝9；

(2)甲这10次射击成绩的方差为：

×[4×(10﹣9)2＋3×(9﹣9)2＋2×(8﹣9)2＋(7﹣9)2]＝1；

(3)∵平均成绩相等，而甲的方差小于乙的方差，

∴乙的射击成绩更稳定.

20.解：(1)m=(92+93+93+93+93+93+97+98+98+100)=95；

∵93出现了3次，出现的次数最多，

∴众数n是93；

(2)①九(2)班平均分高于九(1)班；

②九(2)班的成绩比九(1)班稳定；

故支持九(2)班成绩好.