重庆市沙坪坝区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题

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[机密]2023年
6月27日11:00前
2022－2023学年度（下）期末调研测试
八年级数学 试题
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．在平面直角坐标系中，下列各点在第一象限的是
A．(2，2) B．(，2) C．(2，) D．(，)
2．在□ABCD中，∠A=120°，则∠C的度数为
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加沙坪坝区举办的垃圾分类知识竞赛，经过学校三轮初赛，他们的平均成绩都是98分，方差分别是，，，．你认为最合适的选手是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
A
C
B
D
E
4．如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C，D为格点，连接
AB，CD交于点E，则的值为
4题图
A． B．
O
A
D
E
F
C
B
C． D．
5．一元二次方程配方后可化为
A． B．
C． D．
6题图
6．如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，相似比为1:2，
若△ABC的面积为2，则△DEF的面积为
A．2 B．4 C．6 D．8



A
B
F
O
C
D
7．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF交AD，BC于点E，F，
下列结论一定正确的是
A．AE=CF B．AB=BF
C．AO=AE D．AE=DE
7题图
8．小明从图书馆步行回家，途中经过文具店购买文具后，
10
36
16
O
t（分）
S（米）
继续以原速度步行回家．小明离家的距离S（米）和所用
1800
时间t（分）之间的关系如图所示，则小明的步行速度约为
A．40米/分 B．50米/分
C．60米/分 D．120米/分
9．如图，一块长16m，宽8m的矩形菜地，现要在中间铺
8题图
设同样宽度的石子路，余下的部分用于种植，且种植面
16m
8m
x
x
积为105m2．设石子路的宽度为xm，则下面所列方程
正确的是
A． B．
C． D．
9题图
10．关于一次函数，，下列说法：
①函数与的图象关于y轴对称；
②若，则此关于x的方程有且仅有两个相等的实数根；
③若函数的图象过点（1，3），则函数的图象必过一、三象限．
其中正确的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．已知，那么的值为 ．
12．某单位招聘员工，其中一名应聘者的笔试成绩是90分，面试成绩是80分. 若笔试成绩
与面试成绩在综合成绩中的权重分别是70%、30%．则该应聘者的综合成绩是 分．
13．在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若AC=12，则OB的长为 ．
14．已知关于x的方程的两个根是0和，则m+n的值为 ．
D
C
B
E
O
F
A
15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠CAD
的平分线交BD于点E，过点E作EF∥AD交AC于点F，则
∠AEF的度数为 ．

15题图

E
F
A
B
C
D
P
16．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点
P作PE⊥AB于点E， PF⊥BC于点F．若菱形ABCD的
周长为24，面积为30，则PE+PF的值为 ．
16题图
17．若关于x的一元二次方程有实数根，反
比例函数的图象在各象限内y随x的增大而增大，
则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
18．一个四位数M的千位为a，百位为b，十位为1，个位为c（c≠0），若点（1，c）在直线y=ax+b上，称直线y=ax+b为M的互动直线．将M的个位数字c放到千位数字a之前产生新四位数N，例如：M=2315，则N=5231．记，则= ；若为6的倍数，则满足条件的M的互动直线条数为 ．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．解下列方程：
（1）；　　 （2）．



20．小明在学习矩形时发现：在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，过点E作EF⊥AE
交边CD于点F，若BE=CF，则EC=CD．他的证明思路是：利用矩形的性质得三角形全等，从而使问题得以解决．请根据小明的思路将下面证明过程补充完整．
1
2
3
A
B
C
D
E
F
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠C=90°，
∴∠1+∠2= ① °．
∵EF⊥AE，
20题图
∴∠AEF=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴ ② ．
又∵∠B=∠C， ③ ，
∴△ABE≌ ④ （A.A.S.）．
∴ ⑤ ．
又∵AB=CD，
∴EC=CD．
21．中国共产党第二十次全国人民代表大会于2022年10月16日在北京胜利召开.甲、乙两校组织全体教师利用“学习强国APP”对二十大会议精神进行学习，并开展了知识竞赛．现从甲、乙两校中各随机抽取20名教师的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为五组：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出部分信息：
甲校20名教师的竞赛成绩在C组的数据是：86，88，88，89，89，89．
乙校20名教师的竞赛成绩是：78，82，83，84，86，86，87，87，88，88，90，90，90，90，93，96，97，98，98，99．
甲校抽取的教师竞赛成绩的扇形统计图 甲、乙学校抽取的教师竞赛成绩的统计表
学校
平均数
中位数
众数
甲
87.5
b
89
乙
89.5
89
c
15%
E
a%
D
C
B
15%
A
20%
21题图

根据以上信息，解答下面问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2） 根据以上数据，你认为甲、乙两校中哪所学校教师竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）．
（3）甲校抽出的20名教师的知识竞赛成绩中，D组教师平均成绩为91分，E组教师平均成绩为98分，请你计算甲校D、E两组教师的竞赛总成绩之和．


22．如图，在□ABCD中，点M，N分别在边BC， AD上，点E，F在对角线AC上，且BM=DN，AE=CF．
（1）求证：四边形EMFN是平行四边形；
A
B
C
D
N
E
F
M
（2）若AB=BC=13，，点N是AD的中点，求平行四边形EMFN的面积．





22题图


23．蓝莓是一种高营养、低热量的水果，被称为浆果之王，深受消费者喜爱．从2020年到2022年，沙坪坝区某蓝莓基地的蓝莓亩产量增长了44%．
（1）求2021、2022这两年蓝莓亩产量的年平均增长率；
（2）去年，甲、乙两名采摘员每小时各摘4千克蓝莓，劳务费均为4元/千克．今年，甲因采摘小果每千克的劳务费增加了a元（a＞0），但每小时的采摘量减少了千克；乙采摘大果每小时能多摘千克，每千克的劳务费不变；结果今年甲、乙两人每小时总收入比去年多了元，求a的值．




24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，BC=6， AD=4．点P从点B出发，沿B→A→C方向移动到点C停止（点P可与线段端点重合），过点P作PQ⊥BC交BC于点Q，设点P的运动路程为x，线段PQ的长度为．请回答以下问题：
（1）直接写出与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在直角坐标系中画出与x的函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）若的函数图象如图所示，结合你画出的与x的函数图象，直接写出当
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
≤时，自变量x的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2）

Q
A
B
C
D
P




24题图2
24题图1






25．如图，直线：与直线：交轴于点A，分别交轴于点B、点C，且OB=2OC．
（1）求k，b的值；
（2）过OB的中点D作DP∥AC交AB于点P，过点P作PQ∥y轴交AC于点Q，求PQ的长；
（3）将直线向下平移5个单位得到直线，与y轴交于点E，将（2）中的点P向右移动1个单位得到点M．点N是平面内一点，使得以点A，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
x
y
O
l1
l2
A
B
C
Q
P
D
x
y

O
l1
l2
A
B
C









备用图
25题图



26．在正方形ABCD中，将线段BA绕着点B旋转α（0°＜α＜180°），得到线段BE，连接
AE，CE．
（1）如图1，若α=30°，连接DE，求证：AE=DE；
（2）如图2，若90°＜α＜180°，过点A作AG⊥EC交EC延长线于点G，连接BG，DG，猜想线段DG，BG，AG之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在线段BA旋转的过程中，直线AE，BC交于点M，过点A作AG⊥EC
交直线EC于点G，直线AG，CD交于点N．若AB=4，当线段DE+BE取得最小
M
N
A
B
C
G
E
D
C
E
G
B
A
D
值时，请直接写出的值．
D
C
E
B
A




26题图3
26题图2
26题图1