人教版·重庆市沙坪坝区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份人教版·重庆市沙坪坝区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆市沙坪坝区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 实数4算术平方根是（　　）
A. B. 2 C. D.
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列四组数均为线段的长度，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4 B. 3，5，7 C. 3，4，5 D. 4，6，8
4. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
5. 如图，在中，是的垂直平分线，，，则的周长为（ ）

A. 14 B. 24 C. 10 D. 26
6. 已知，，则的值为（ ）
A. 13 B. 3 C. D.
7. 尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ）

A. B. C. D.
8. 2022年8月，重庆出现多日连晴高温，如图是我市8月份内1～10日每天最高温度折线统计图，由图信息可知这10天中，气温41℃出现的频率是（ ）

A. 3 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.3
9. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形
B. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
C. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合
D. 等腰三角形一定是锐角三角形
10. 2022年12月，我国疫情防控进入新阶段，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩大军中来，重庆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．设乙厂房每天生产x箱口罩．根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
11. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》﹔“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，尺，尺，求AC的长．则AC的长为（ ）

A. 4.2尺 B. 4.3尺 C. 4.4尺 D. 4.5尺
12. 若关于y分式方程的解为整数，且是一个完全平方式，则满足条件的整数a的值为（ ）
A. B. 4 C. D. 4或
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. 比较大小_____（填“”、“”或“”）．
14. 如图，在中，，平分，于点E，，则的长为_____．

15. 因式分解：=______．
16. 如图，在中，，，D为线段上一点，连接，过点B作于点E，取的中点为F，连接，若，则＝_____．

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. （1）计算：；

（2）解方程：．

18. 计算：
（1） ；


（2）．






四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 如图，点、、、在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，求的大小．













20. 由于疫情的影响，学生不能返校上课，沙坪坝区某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了　 　名学生；
（2）在扇形统计图中，m的值是　 　，D对应的扇形圆心角的度数是　 　；
（3）请补全条形统计图．






21. 先化简，再求值：；其中．










22. “三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，某村有一块三角形空地，现计划将这块三角形空地进行新的规划，点D是边上的一点，过点D作垂直于的小路．经测量，米，米，米，米．
（1）求的长；
（2）求小路的长．








23. “筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，沙坪坝区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质．如图，某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．
（1）求绿化部分的面积用含，的代数式表示)；
（2）当，时，求绿化部分的面积．












24. 若一个三位或三位以上的正整数A分成左、中、右三个数后满足：
①中间数＝左边数 ﹣右边数，则称中间数是A的“平安数”．如231的“平安数”是3，5212的“平安数”是21；
②中间数＝（左边数﹣右边数）2，则称中间数是A的“快乐数”．如143的“快乐数”是4，6251和1256的“快乐数”是25
（1）若一个三位数的“平安数”是8，则这个数是　 　；
若一个四位数的“快乐数”是81，则这个数是　 　；
（2）一个正整数A与一个正整数B的左边数均为m，右边数均为n，且A的“平安数”比B的“快乐数”大16，求满足条件的正整数A．






















25. 已知，在中，，．

（1）如图1，点D、点E分别是线段上两点，连接、，若，且，求的度数；
（2）如图2，点D、点E分别线段上两点，连接、，过点B作交延长线于F，连接，若，求证：；
（3）如图3，M为射线上一点，N为射线上一点，且始终满足，过点C作的垂线交的延长线于点P，连接，猜想：之间的数量关系并证明你的结论．
参考答案与解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1-6BACBBB 7-12ADDBAC
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. 14.4 15. 2（x+3）（x﹣3） 16. 10
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. （1）解：原式=
．
（2）解：分式两边同时乘以得，
去括号得
移项合并同类项得．
检验：把代入，得

∴是原分式方程的解．
18. 解：（1）原式
；
（2）原式

．
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 证明：（1）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解:∵，
∴，
∴，
∴．
20. 解：（1）（名）；
答：本次共调查了50名学生．
故答案为：50；
（2）；；
答：在扇形统计图中，m的值是30，D对应的扇形圆心角的度数是；
故答案为：；
（3）选择选项的学生人数为：（人）；
补全条形图，如下：

21. 解：



当时，
上式
22. 解：（1）∵米，米，米，
∴，
∴，
∴，
∵米，米，
∴米；
（2）∵，
∴，即：，
∴米．
∴小路的长为米．
23. 解：（1）

．
答：绿化部分的面积为米．
（2）当时，
原式
．
答：绿化部分面积为米．
24. 解：（1）一个三位数的“平安数”是8，令左边数为，右边数为，则有：
，
则，
当时，，不符合题意；
当时，，则这个三位数是：；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
若一个四位数的“快乐数”是81，令左边数为，右边数为，则有：
，
则有：或，
，，
当时，，，则这个四位数是9810；
当时，，，不符合题意，
故答案为：381，9810；
（2）由题意得：，
，
，
，
或或或，
9801，6322，6204，9178．
25. 解：（1），
．
在和中，

．
，
又∵，，
．
（2）延长至点，使，连接．

∵，
，
∵，
，
，
．
在和中，

∴，
，．
∵，
，
，
，
即．
在和中，


，
，
．
（3）数量关系为：，理由如下：
过点A作交的延长线于Q．
∵，
，

．
在和中，


，．
∵，
．
又，
，
．
在和中，


，
．