2022-2023学年重庆市沙坪坝区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年重庆市沙坪坝区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市沙坪坝区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  实数的平方根是(    )A.  B.  C.  D. 2.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列四组数均为线段的长度，可以构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，4.  估计的值在(    )A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间5.  如图，在中，是的垂直平分线，，，则的周长为(    )A.
B.
C.
D. 6.  已知，，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 7.  尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到≌的依据是(    )

 A.  B.  C.  D. 8.  年月，重庆出现多日连晴高温，如图是我市月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知这天中，气温出现的频率是(    )
A.  B.  C.  D. 9.  下列命题中，是假命题的是(    )A. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形
B. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
C. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合
D. 等腰三角形一定是锐角三角形10.  年月，我国疫情防控进入新阶段，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，重庆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的倍，两厂房各加工箱口罩，甲厂房比乙厂房少用天设乙厂房每天生产箱口罩根据题意可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 11.  九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自九章算术：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，尺，尺，求的长．则的长为(    )A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺12.  若关于的分式方程的解为整数，且是一个完全平方式，则满足条件的整数的值为(    )A.  B.  C.  D. 或二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.  比较大小：______用“、、或”填空14.  如图，在中，，平分，于点，，，则的长为______ ．
 15.  因式分解：______．16.  如图，在中，，，为线段上一点，连接，过点作于点，取的中点为，连接，若：：，则 ______ ．
 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：；
解方程：．18.  本小题分
计算：
；
．19.  本小题分
如图，点、、、在一条直线上，，，．
求证：；
若，求的大小．
20.  本小题分
由于疫情的影响，学生不能返校上课，沙坪坝区某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：网上自测，网上阅读，网上答疑，网上讨论为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
本次共调查了______ 名学生；
在扇形统计图中，的值是______ ，对应的扇形圆心角的度数是______ ；
请补全条形统计图．

 21.  本小题分
先化简，再求值：；其中．22.  本小题分
“三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措如图，某村有一块三角形空地，现计划将这块三角形空地进行新的规划，点是边上的一点，过点作垂直于的小路经测量，米，米，米，米．
求的长；
求小路的长．
23.  本小题分
“筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，沙坪坝区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质如图，某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．
求绿化部分的面积用含，的代数式表示；
当，时，求绿化部分的面积．
24.  本小题分
若一个三位或三位以上的正整数分成左、中、右三个数后满足：
中间数左边数右边数，则称中间数是的“平安数”如的“平安数”是，的“平安数”是；
中间数左边数右边数，则称中间数是的“快乐数”如的“快乐数”是，和的“快乐数”是．
若一个三位数的“平安数”是，则这个数是______ ；
若一个四位数的“快乐数”是，则这个数是______ ；
一个正整数与一个正整数的左边数均为，右边数均为，且的“平安数”比的“快乐数”大，求满足条件的正整数．25.  本小题分
已知，在中，，．
如图，点、点分别是线段上两点，连接、，若，且，求的度数；
如图，点、点分别是线段上两点，连接、，过点作交延长线于，连接，若，求证：；
如图，为射线上一点，为射线上一点，且始终满足，过点作的垂线交的延长线于点，连接，猜想：、、之间的数量关系并证明你的结论．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的平方根是，
即．
故选：．
根据算术平方根的定义解答即可．
本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．
本题主要考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、，能构成直角三角形，故符合题意．
D、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
故选：．
依据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．掌握定理的内容是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，，
而，
，
估计的值在和之间．
故选：．
根据平方数进行计算即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
 5.【答案】 【解析】解：是中边的垂直平分线，
，
又，，
的周长


，
故选：．
依据是中边的垂直平分线，即可得到，再根据，，即可得到的周长．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：

，
，，
原式，
故选：．
先根据多项式乘多项式法则将式子展开，再将，整体代入即可求解．
本题主要考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则及运用整体代入思想是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：由题意可知，，，．
故选：．
根据作等角的方法可知，，，据此可得出结论．
本题考查的是作图基本作图，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：这天中，气温出现的频数为，
所以这天中，气温出现的频率为．
故选：．
先利用频数分布折线图得到气温出现的频数，然后计算它的频率．
本题考查了频数率分布折线图，利用频数分布折线图可确定各数据的频数．
 9.【答案】 【解析】解：有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故A不符合题意；
B.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，故B不符合题意；
C.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合，故C不符合题意；
D.等腰三角形不一定是锐角三角形，故D符合题意；
故选：．
根据等腰三角形的性质，等边三角形的判定，等腰三角形的判定逐一判断即可．
本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定，等腰三角形的判定，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：乙厂房每天生产箱口罩，
甲厂房每天生产箱口罩．
依题意得：．
故选：．
由甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的倍，可得出甲厂房每天生产箱口罩，利用工作时间工作总量工作效率，结合两厂房各加工箱口罩时甲厂房比乙厂房少用天，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：在中，由勾股定理得：
，
，
，
即，
尺，
故选：．
运用勾股定理用的式子表示出，再根据，得出关于的方程．
本题主要考查了勾股定理的应用，列出关于的方程是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：关于的分式方程的解是，为整数，
或且，
解得或或或，
而当时，分式方程有增根，
，
或或，
是一个完全平方式，
，
或，
故
故选：．
由分式方程的解为整数以及增根的意义可求出或或，然后根据完全公式定义得到或，即可得到满足条件的整数．
本题考查分式方程的解以及完全平方公式，理解分式方程的增根的定义以及完全平方公式是正确解答的前提．
 13.【答案】 【解析】解：，
．
故答案为：．
依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行判断即可．
本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握比较实数大小的方法是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
平分，于点，
．
故答案为：．
由线段的和差关系可得的长，再根据角平分线的性质可得答案．
本题考查的是角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
 15.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
提公因式，再运用平方差公式因式分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 16.【答案】 【解析】解：，
为原点，、边所在直线分别为轴、轴，如图：

：：，
设，，
于点，
由勾股定理得：，
则，即，
，
，，
的中点为，
，
过作于点，
，
，
，
在中，由勾股定理可得：
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
以为原点，为轴为轴建立平面直角坐标系，设，，在直角三角形中，根据勾股定理求得，从而得、的坐标，中点坐标公式得点的坐标，直角三角形中，利用面积法和勾股定理求得点的坐标，由两点间的距离公式求得，进而得结论．
本题考查了平面直角坐标系中中点坐标公式，勾股定理、三角形的面积公式，理解题目中的已知条件是解决问题的关键．
 17.【答案】解：

；
去分母，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
． 【解析】根据零指数幂，负整数指数幂，立方根运算法则求解即可；
根据解分式方程的步骤求解即可．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，立方根，解分式方程等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 18.【答案】解：原式
；

原式

． 【解析】先计算乘法和乘方，再合并即可；
直接利用整式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算以及整式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 19.【答案】证明：如图所示：

，，，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
；
解：≌，
，
，
，
又，
． 【解析】由线段的和差得，平行线的性质得，角边角证明≌，其性质得；
由全等三角形的性质得，同位角相等证明，根据平行线的性质和等量代换求得．
本题综合考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，线段的和差等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质．
 20.【答案】     【解析】解：名，
即本次共调查了名学生，
故答案为：；
，
即，
，
故答案为：，；
选择的学生有：人，
补全的条形统计图如图所示；

根据选择的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生数；
根据条形统计图中的是和中的结果，可以计算出的值，根据占总数的比值乘以即可知道对应的扇形圆心角的度数．
计算出选择的人数，可以将条形统计图补充完整．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 21.【答案】解：



，
当时，原式． 【解析】先根据分式的减法法则和分式的除法法则进行计算，再根据分式的乘法法则进行计算，再根据分式的减法法则进行计算，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 22.【答案】解：米，米，米，
，
，
，
米，
米；
，
，
米，
故小路的长为米． 【解析】根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论；
根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题主要考查了勾股定理的应用，以及勾股定理的逆定理，运用等积法求垂线段的长是常用方法，属于常考题型．
 23.【答案】解：依题意得：


平方米．
答：绿化面积是平方米；

当，时，



平方米．
答：绿化面积是平方米． 【解析】绿化面积矩形面积正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果；
将与的值代入计算即可求出值．
此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算化简求值，弄清题意列出相应的式子是解本题的关键．
 24.【答案】   【解析】解：一个三位数的“平安数”是，令左边数为，右边数为，则有：
，
则，
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
则这个三位数是：，
若一个四位数的“快乐数”是，令左边数为，右边数为，则有：
，
则有：或，
，，
当时，，，则这个四位数是；
当时，，，不符合题意，
故答案为：，；
由题意得：
，
整理得：，
当时，，，则这个正整数为：；
当时，，，则这个正整数为：；
当时，，，则这个正整数为：；
当时，，，则这个正整数为：；
故满足条件的正整数有：，，，．
根据“吉祥数”与“如意数”的定义进行求解即可；
根据题意列出相应的式子进行运算即可．
本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意，列出正确的代数式．
 25.【答案】解：，，
，
又，，
≌，
，
，，
；
证明：延长至，使，连接，

，
，
，，
，
又，，
≌，
，，
，
，
，
又，，
≌，
，
；
解：，理由如下：
过点作交的延长线于．

，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
． 【解析】由“”可证，即可求解；
由“”可证≌，可得，，可得≌，可得，可得结论；
过点作交的延长线于证明≌，推出，，由“”可证≌，可得，可得结论．
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．