2022-2023学年安徽省宣城市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省宣城市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省宣城市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，没有平方根的是(    )
A. 48 B. 0 C. −3 D. (−23)2
2. 下列实数中，无理数是(    )
A. 9 B. π3 C. 23 D. a2(a是有理数)
3. 不等式9−2x>x+1的正整数解的个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数个
4. 计算(−2)2023+(−2)2022结果是(    )
A. −22022 B. 22022 C. −22023 D. 22023
5. 下列各式中，不能用平方差公式进行因式分解的是(    )
A. x2−4y2 B. −x2−y2 C. −x2y2+9 D. 49x2−25y2
6. 计算1x+12x+13x的结果是(    )
A. 12x B. 16x C. 56x D. 116x
7. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的内错角是(    )
A. ∠1
B. ∠2
C. ∠4
D. ∠5
8. 如图，已知∠1=75，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2−∠3的度数为(    )

A. 105° B. 115° C. 75° D. 15°
9. 甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，经过几小时相遇(    )
A. (m+n)小时 B. m+n2小时 C. m+nmn小时 D. mnm+n小时
10. 某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元购买A，B两种笔记本作为奖品，A种笔记本每本8元，B种笔记本每本10元，每种笔记本至少买4本，则购买方案有(    )
A. 7种 B. 8种 C. 9种 D. 10种
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. − 64的立方根是______．
12. 若分式x−2x−1有意义，则x的取值范围是______．
13. 有理数a，b满足 a+4+(b−2)2=0，则a−b= ______ ．
14. 商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为______元/千克．
15. 因式分解：ab2−2ab+a=          ．
16. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是          ．






17. 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为− 2和 3，则A、B两点之间表示整数的点共有______个．

18. 已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A=          ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19. 先化简，再求值a2−1a2−2a+1÷(1+1a−1)，其中a=2．
四、解答题（本大题共4小题，共32.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题6.0分)
分解因式：(x2+1)2−4x2．
21. (本小题6.0分)
解不等式组：2(x+1)>x1−2x≥x+72并在数轴上表示它的解集．


22. (本小题10.0分)
如图，已知∠1=68°，∠2=50°，∠D=68°，AE//BC.求：∠C的度数．

23. (本小题10.0分)
2022年7月19日亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”作为竞赛奖品.某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．
(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；
(2)在(1)的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，并且总费用不得超过2400元，试求一下该校一共有多少种购买方案？


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、48>0，有平方根，不合题意；
B、0的平方根是0，故不合题意；
C、−3<0，因为负数没有平方根，故符合题意；
D、(−23)2>0，有平方根，故不合题意；
故选：C．
根据平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根进行判断即可．
本题考查平方根的性质，掌握其性质是解决此题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：A、 9=3，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、π是无理数，所以π3属于无理数，故此选项符合题意；
C、32是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、a是有理数，则a2是有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．

3.【答案】B 
【解析】解：不等式9−2x>x+1，
移项得：−2x−x>1−9，
合并同类项得：−3x>−8，
x系数化为1得：x<83，
则不等式的正整数解为1，2，共2个．
故选：B．
不等式移项，合并同类项，把x系数化为1，求出解集，确定出正整数解即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：原式=(−2)2022×(−2+1)
=−(−2)2022
=−22022．
故选：A．
原式提取公因式，计算即可求出值．
此题考查了因式分解−提公因式法，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：A、原式=(x+2y)(x−2y)，不符合题意；
B、原式=−(x2+y2)，不能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；
C、原式=(3+xy)(3−xy)，不符合题意；
D、原式=(7x+5y)(7x−5y)，不符合题意，
故选：B．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：原式=66x+36x+26x=6+3+26x=116x，
故选：D．
先将分式转化为同分母分式，再分母不变分子相加减可求解．
本题主要考查分加减法，掌握异分母分式加减法法则是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：根据内错角的定义可得∠5，
故选：D．
根据内错角就是：两个角都在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线之间位置的角解答即可．
解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

8.【答案】A 
【解析】解：过B作h//m，
由题意可得m/​/n，
∴h//n，∠1+∠ABD=180°，
∴∠3=∠4，∠ABD=180°−∠1=180°−75°=105°，
∴∠2−∠3=∠2−∠4=∠ABD=105°．
故选：A．
直接利用平移的性质结合平行线的性质得出答案．
此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题关键．

9.【答案】D 
【解析】解：依题意得：1÷(1m+1n)=1÷m+nmn=mnm+n(小时).故选D．
时间=路程÷甲乙速度之和，题中没有路程，可设路程为1，关键描述语是：甲、乙二人同时从A、B两地出发．
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．

10.【答案】C 
【解析】解：设购买x本A种笔记本．
当购买4本B种笔记本时，x≥48x+10×4≤100，
解得：4≤x≤152，
又∵x为正整数，
∴x可以为4，5，6，7，
∴当购买4本B种笔记本时，有4种购买方案；
当购买5本B种笔记本时，x≥48x+10×5≤100，
解得：4≤x≤254，
又∵x为正整数，
∴x可以为4，5，6，
∴购买5本B种笔记本时，有3种购买方案；
当购买6本B种笔记本时，x≥48x+10×6≤100，
解得：4≤x≤5，
又∵x为正整数，
∴x可以为4，5，
∴当购买6本B种笔记本时，有2种购买方案；
当购买7本B种笔记本时，x≥48x+10×7≤100，
不等式组无解，即不存在该种情况．
上所述，购买方案共有4+3+2=9(种)．
故选：C．
当购买6本B种笔记本时，分购买4本B种笔记本、购买5本B种笔记本及购买6本B种笔记本及购买7本B种笔记本四种情况考虑，根据“A种笔记本至少购买4本，且总价不超过100元”，可得出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，结合x为正整数，即可得出购买方案的数量．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．

11.【答案】−2 
【解析】
【分析】
本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键．
先根据算术平方根的定义求出 64，再利用立方根的定义解答．
【解答】
解：∵82=64，
∴ 64=8，
∴− 64=−8，
∵(−2)3=−8，
∴− 64的立方根是−2．
故答案为：−2．  
12.【答案】x≠1 
【解析】解：根据题意得：x−1≠0，解得：x≠1.故答案为x≠1．
分式x−2x−1有意义的条件为x−1≠0，即可求得x的范围．
此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．
解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．

13.【答案】−6 
【解析】解：∵ a+4+(b−2)2=0， a+4≥0，(b−2)2≥0，
∴a+4=0，b−2=0，
∴a=−4，b=2．
∴a−b=−4−2=−6．
故答案为：−6．
利用非负数的意义求得a，b的值，再将a，b代入运算即可．
本题主要考查了实数的运算，非负数的应用，利用非负数的意义求得a，b的值是解题的关键．

14.【答案】10 
【解析】解：设商家把售价定为每千克x元，
根据题意得：x(1−5%)⩾76080，
解得，x⩾10，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元．
故答案为：10．
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．
设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x(1−5%)，根据题意列出一元一次不等式即可．

15.【答案】a(b−1)2 
【解析】解：原式=a(b2−2b+1)=a(b−1)2；
故答案为：a(b−1)2．
原式先提取a，再运用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

16.【答案】同位角相等，两直线平行 
【解析】
【分析】
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．
【解答】
解：由图可知，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．  
17.【答案】3 
【解析】解：数轴上A、B两点表示的数分别为− 2和 3，
则A、B两点之间表示整数的点有：−1，0，1共3个点．
故答案为：3．
直接利用实数与数轴的关系进而得出− 2和 3之间的整数，进而得出答案．
此题主要考查了实数与数轴，正确结合实数的性质分析是解题关键．

18.【答案】125°或20° 
【解析】
解：设∠B是x度，根据题意，得
①两个角相等时，如图1：
∠B=∠A=x°，
x=3x−40，
解得，x=20，
故∠A=20°，
②两个角互补时，如图2：
x+3x−40=180，
所以x=55，
3×55°−40°=125°，
综上所述：∠A的度数为：20°或125°．
故答案为：125°或20°
【分析】此题主要考查了垂线，本题需仔细分析题意，关键是得到∠A与∠B的关系．
因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因∠A比∠B的3倍少40°，所以根据相等或互补，可设∠B是x度，利用方程即可解决问题．  
19.【答案】解：原式=(a+1)(a−1)(a−1)2÷aa−1=(a+1)(a−1)(a−1)2⋅a−1a=a+1a，
当a=2时，原式=32． 
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.【答案】解：原式=(x2+1+2x)(x2+1−2x)
=(x+1)2(x−1)2． 
【解析】直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．

21.【答案】解：2(x+1)>x①1−2x≥x+72②，
解①得：x>−2，
解②得：x≤−1，
故不等式组的解集为：−2 在数轴上表示出不等式组的解集为：
． 
【解析】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键．分别解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案．

22.【答案】解：∵∠1=∠D=68°，
∴AB/​/CD，
∵∠2=50°，
∴∠AED=∠2=50°，
∵AE//BC，
∴∠C=∠AED=50°． 
【解析】根据平行线的判定推出AB/​/CD，根据平行线的性质求出∠AED=∠2=50°，根据平行线的性质求出∠C=∠AED=50°即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

23.【答案】解：(1)设甲规格吉祥物每套x元，
根据题意，得700x=900x+20，
解得x=70，
经检验，x=70是原方程的根，且符合题意，
70+20=90(元)，
答：甲规格吉祥物每套70元，乙规格吉祥物每套90元；
(2)设乙规格吉祥物购买m套，总费用为w元，
根据题意，得30−m≤2m，
解得m≥10，
20m+2100≤2400，
解得：m≤15，
∴10≤m≤15，
m为正整数，m取10，11，12，13，14，15．
∴共有6种方案．
答：共有6种方案． 
【解析】(1)设甲规格吉祥物每套x元，用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，列分式方程，求解即可；
(2)设乙规格吉祥物购买m套，总费用为w元，根据购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，列一元一次不等式，求出m的取值范围，再表示出w与m的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定的购买方案．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意建立相应的关系式是解题的关键．