2022-2023学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式：3a,a+b7,x2+12y2,5,1x−1,x8π，x2x，分式有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为米．(    )
A. 2.03×10−8 B. 2.03×10−7 C. 2.03×10−6 D. 0.203×10−6
3. 在函数y=1− xx−2中，自变量x的取值范围是(    )
A. x≥0 B. x≠2 C. x≥0且x≠2 D. 0≤x≤2
4. 已知1a−1b=13，则aba−b的值是(    )
A. −3 B. −13 C. 3 D. 13
5. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是(    )
A. B.
C. D.
6. 在一次献爱心的捐款活动中，八年级(1)班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是(    )
A. 20，10
B. 10，10
C. 10，15
D. 10，20
7. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点M在边BC上，若MA平分∠DMB，则CM的长是(    )
A. 3 2
B. 1
C. 2 5
D. 3
8. 若关于x的分式方程x−3x−1=mx−1+2产生增根，则m的值为(    )
A. −1 B. −2 C. 1 D. 2
9. 下列判断正确的是(    )
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的菱形是正方形
C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
10. 下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n为常数，且mn≠0)的图象的是(    )
A. B.
C. D.
11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数y=kx(x>0)的图象上，若点C的坐标为(4,3)，则k的值为(    )
A. 12
B. 20
C. 24
D. 32
12. 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象．则下列结论：
(1)a=40，m=1；
(2)乙的速度是80km/h；
(3)甲比乙迟74h到达B地；
(4)乙车行驶94小时或194小时，两车恰好相距50km．
正确的个数是(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 在平面直角坐标系中，点M(a,b)与点N(3,−1)关于x轴对称，则a+b的值是______．
14. 在反比例函数y=a2+1x的图象上有A(−4,y1)，B(−3,y2)，C(2,y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系为______．
15. 如图，四边形ABCD是矩形中，∠BDC的平分线交AB延长线于点E，若AD=4，AE=10，则AB的长为______ ；


16. 如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG，BG、BD、DG，下列结论：
①BC=DF；
②∠DGF=135°；
③BG⊥DG；
④若AB=34AD，则S△BDG=254S△FDG．
其中正确的有______ ．


三、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)化简：(3a−3−18a2−9)÷1a+3，
(2)计算：( 5−3)0−(12)−2+327+|2− 5|．
18. (本小题9.0分)
如图，点D为△ABC的边BC的中点，过点A作AE//BC.且AE=12BC，连接DE，CE．
(1)求证：AD=EC；
(2)若AB=AC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由；
(3)若要使四边形ADCE为正方形．则△ABC应满足什么条件？
(直接写出条件即可，不必证明)

19. (本小题9.0分)
为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩(单位：分)如下表所示：
甲
90
85
95
90
乙
98
82
88
92
(1)分别求出两位同学在四次测试中的平均分；
(2)分别求出两位同学测试成绩的方差，若这次参赛目的是为了成绩稳定发挥，你认为选谁参加更合适，请说明理由．
20. (本小题9.0分)
随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
(1)A型自行车去年每辆售价多少元？
(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
21. (本小题9.0分)
如图，在矩形ABCO中，AB=2，BC=4，点D是边AB的中点，反比例函数y1=kx(x>0)的图象经过点D，交BC于点E．
(1)求k的值及直线DE的解析式；
(2)在x轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求此时点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，求△PDE的面积．

22. (本小题10.0分)
如图1，∠QPN的顶点P是正方形ABCD两条对角线的交点，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F(点F与点C、D重合)．

(1)如图1，当α=90°时，DE、DF、AD之间满足的数量关系是______ ；
(2)如图2，将图1的正方形ABCD改成∠ADC=120°的菱形，M是AD的中点，其他条件不变，当α=60°时，求证：△MPE≌△DPF；
(3)在(2)的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与线段AD的延长线交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE、DF、AD之间满足的数量关系．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：3a，1x−1，x2x是分式，
故选：C．
根据分式的定义即可求出答案．
本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．

2.【答案】B 
【解析】解：0.000000203=2.03×10−7．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】C 
【解析】解：根据二次根式的意义可知：x≥0．
根据分式的意义可知：x−2≠0，即x≠2．
∴x≥0且x≠2．
故选：C．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

4.【答案】A 
【解析】解：∵1a−1b=13，
∴b−aab=13，即ab=−3(a−b)，
∴原式=−3(a−b)a−b=−3．
故选：A．
先根据1a−1b=13求出ab与a−b的关系，再代入所求代数式进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：当x取一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
选项D中的曲线，当x取一个值时，y的值可能有2个，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．
故D中曲线不能表示y是x的函数，
故选：D．
设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可得出结论．
本题考查了函数的概念，对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．

6.【答案】B 
【解析】解：这50名学生捐款金额出现次数最多的是10元，共有20人，因此捐款金额的众数是10，
将这50名学生捐款金额从小到大排列，处在中间位置的两个数都是10元，因此中位数是10，
故选：B．
根据中位数、众数的定义进行计算即可．
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．

7.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=1，AD/​/CB，BC=AD=2，∠D=90°，
∴∠DAM=∠AMB，
∵AM平分∠DMB，
∴∠AMB=∠AMD，
∴∠DAM=∠AMD，
∴DM=AD=2，
∴CM= DM2−DC2= 22−12= 3，
故选：D．
由矩形的性质得出CD=AB=1，AB/​/CD，BC=AD=2，∠D=90°，由平行线的性质得出∠BAM=∠AMD，再由角平分线证出∠BAM=∠AMB，由勾股定理求出CM即可．
本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：去分母，得：x−3=m+2(x−1)，
由分式方程有增根，得到x−1=0，即x=1，
把x=1代入整式方程，可得：m=−2．
故选：B．
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x−1=0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
此题主要考查了分式方程的增根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)化分式方程为整式方程；(2)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

9.【答案】B 
【解析】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，说法错误，不符合题意；
B、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，说法错误，不符合题意；
D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法错误，不符合题意；
故选：B．
根据菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定判断即可．
此题考查正方形的判定，关键是根据菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定解答．

10.【答案】A 
【解析】解：①当mn>0，m，n同号，同正时y=mx+n过一、二、三象限，同负时过二、三、四象限；y=mnx过一、三象限；
②当mn<0时，m，n异号，则y=mx+n过一、三、四象限或一、二、四象限；y=mnx过二、四象限；
故选：A．
根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．

11.【答案】D 
【解析】解：延长BC交x轴于D，如图所示：
则BD⊥OD，
∵C的坐标为(4,3)，
∴OD=4，CD=3，
∴OC= 42+32=5，
∵四边形OABC是菱形，
∴BC=OA=OC=5，
∴BD=5+3=8，
∴点B的坐标为(4,8)，
把B(4,8)代入函数y=kx(x>0)得：k=4×8=32；
故选：D．
延长BC交x轴于D，则BD⊥OD，根据菱形的性质以及勾股定理得出BC=OC=OA=5，即可得出B点坐标，进而求出k的值即可．
此题主要考查了菱形的性质、勾股定理和反比例函数图象上点的坐标性质；得出B点坐标是解题关键．

12.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是从图形中获得必要的信息进行计算，运用待定系数法求一次函数的解析式．解答此类试题时，需要掌握建立函数模型的方法以及采用分段函数解决问题的思想．
(1)先由函数图象中的信息求出m的值，再根据“路程÷时间=速度”求出甲的速度，并求出a的值；
(2)根据函数图象可得乙车行驶3.5−2=1.5小时后的路程为120km进行计算；
(3)先根据图形判断甲、乙两车中先到达B地的是乙车，再把y=260代入y=40x−20求得甲车到达B地的时间，再求出乙车行驶260km需要260÷80=3.25h，即可得到结论；
(4)根据甲、乙两车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．
【解答】
解：(1)由题意，得m=1.5−0.5=1．
120÷(3.5−0.5)=40(km/h)，则a=40，故(1)正确；
(2)120÷(3.5−2)=80km/h，故(2)正确；
(3)设甲车休息之后行驶路程y(km)与时间x(h)的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
40=1.5k+b120=3.5k+b，
解得：k=40b=−20，
∴y=40x−20，
根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，
把y=260代入y=40x−20得，x=7，
∵乙车的行驶速度：80km/h，
∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h，
∴7−(2+3.25)=74h，
∴甲比乙迟74h到达B地，故(3)正确；
(4)当1.5 设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k′x+b′，由题意得
0=2k′+b′120=3.5k′+b′，
解得：k′=80b′=−160，
∴y=80x−160．
当40x−20−50=80x−160时，
解得：x=94，
当40x−20+50=80x−160时，
解得：x=194．
∴94−2=14，194−2=114．
所以乙车行驶小时14或114小时，两车恰好相距50km，故(4)错误．
故选：C．  
13.【答案】4 
【解析】
【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的特点是解题关键．
直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点M(a,b)与点N(3,−1)关于x轴对称，
∴a=3，b=1，
则a+b=4．
故答案为：4．  
14.【答案】y3>y1>y2(或y2 【解析】解：∵a2+1>0，
∴反比例函数在第一象限和第三象限的函数值随x的增大而减小，
∵−4<−3<0<2，
∴y3>y1>y2(或y2 故答案为：y3>y1>y2(或y2 先由a2+1>0得到函数在第一象限和第三象限的函数值随x的增大而减小，然后即可得到y1，y2，y3的大小关系．
本题考查了反比例函数的增减性，解题的关键是会判断a2+1的正负．

15.【答案】4.2 
【解析】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴CD/​/AB，
∴∠CDE=∠E．
∵∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，
∴∠CDE=∠BDE，
∴∠BDE=∠E．
∴BE=BD．
∵AE=10，
∴BD=BE=10−AB．
在直角△ABD中，AD=4，BD=10−AB，
由勾股定理知：AB2=BD2−AD2，
∴AB2=(10−AB)2−42，
∴AB=4.2．
故答案为：4.2．
根据矩形的性质和角平分线的性质推知∠E=∠BDE=∠CDE，则BE=BD，所以在直角△ABD中，利用勾股定理求得AB的长度即可．
本题主要考查了矩形的性质，此题难度不大，关键是推出等式BD=BE=10−AB．

16.【答案】①③④ 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AC=BD，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴∠F=∠FAD，
∴AD=DF，
∴BC=DF，故①正确；
∵∠EAB=∠BEA=45°，
∴AB=BE=CD，
∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∵点G为EF的中点，
∴CG=EG，∠FCG=45°，CG⊥AG，
∴∠BEG=∠DCG=135°，
在△DCG和△BEG中，
BE=CD∠BEG=∠DCGCG=EG，
∴△DCG≌△BEG(SAS)．
∴∠BGE=∠DGC，BG=DG，
∵∠BGE<∠AEB，
∴∠DGC=∠BGE<45°，
∵∠CGF=90°，
∴∠DGF<135°，故②错误；
∵∠BGE=∠DGC，
∴∠BGE+∠DGA=∠DGC+∠DGA，
∴∠CGA=∠DGB=90°，
∴BG⊥DG，故③正确；
过点G作GH⊥CD于H，

∵AB=34AD，
∴设AD=4x=DF，AB=3x，
∴CF=CE=x，BD= AB2+AD2=5x，
∵△CFG，△GBD是等腰直角三角形，
∴HG=CH=FH=12x，DG=GB=5 22x，
∴S△DGF=12×DF×HG=x2，S△DGB=12DG×GB=254x2，
∴S△BDG=254S△FDG；故④正确；
故答案为：①③④．
由矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AC=BD，由角平分线的性质余角的性质可得∠F=∠FAD=45°，可得AD=DF=BC；通过证明△DCG≌△BEG，可得∠BGE=∠DGC，BG=DG，即可判断②③；
过点G作GH⊥CD于H，设AD=4x=DF，AB=3x，由勾股定理可求BD=5x，由等腰直角三角形的性质可得HG=CH=FH=12x，DG=GB=5 22x，由三角形面积公式可求解．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．

17.【答案】解：(1)原式=[3(a+3)(a+3)(a−3)−18(a+3)(a−3)]⋅(a+3)
=3a+9−18(a+3)(a−3)⋅(a+3)
=3a−9(a+3)(a−3)⋅(a+3)
=3(a−3)(a+3)(a−3)⋅(a+3)
=3；
(2)原式=1−4+3+ 5−2
= 5−2． 
【解析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
(2)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
此题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】(1)证明：∵点D为△ABC的边BC的中点，
∴BD=CD=12BC，
∵AE=12BC，
∴AE=CD，
又∵AE//BC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD=EC；
(2)解：四边形ADCE是矩形，理由如下：
∵AB=AC，点D为△ABC的边BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
由(1)得：四边形ADCE是平行四边形，
∴平行四边形ADCE是矩形；
(3)解：要使四边形ADCE为正方形．则△ABC应满足AB=AC，且∠BAC=90°，理由如下：
由(2)得：四边形ADCE是矩形，
又∵∠BAC=90°，点D为△ABC的边BC的中点，
∴AD=12BC=CD，
∴矩形四边形ADCE为正方形． 
【解析】(1)证AE=CD，再由AE/​/BC，得四边形ADCE是平行四边形，即可得出AD=EC；
(2)由等腰三角形的性质得AD⊥BC，则∠ADC=90°，由(1)得：四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论；
(3)由(2)得：四边形ADCE是矩形，再由直角三角形斜边上的中线性质得AD=12BC=CD，即可得出结论．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定、正方形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的判定和正方形的判定，证出四边形ADCE为平行四边形是解题的关键．

19.【答案】解：(1)x−甲=14(90+85+95+90)=90(分)，
x−乙=14(98+82+88+92)=90(分)，

(2)S甲2=14[(90−90)2+(85−90)2+(95−90)2+(90−90)2]=252，
S乙2=14[(98−90)2+(82−90)2+(88−90)2+(92−90)2]=34，
∵甲的方差小于乙的方差，
∴选择甲参加比赛更合适． 
【解析】(1)由平均数的公式计算即可；
(2)先分别求出两位同学测试成绩的方差，再根据方差的意义求解即可．
本题考查了方差与平均数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

20.【答案】解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由题意，得
80000x=80000(1−10%)x−200，
解得：x=2000．
经检验，x=2000是原方程的根．
答：去年A型车每辆售价为2000元；
(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由题意，得
y=(1800−1500)a+(2400−1800)(60−a)，
y=−300a+36000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60−a≤2a，
∴a≥20．
∵y=−300a+36000，
∴k=−300<0，
∴y随a的增大而减小．
∴a=20时，y有最大值
∴B型车的数量为：60−20=40辆．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大． 
【解析】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．
(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．

21.【答案】解：(1)∵在矩形ABCO中，AB=2，BC=4，
∴点B(4,2)，
∵点D是边AB的中点，
∴点D(4,1)，
∵反比例函数y1=kx(x>0)的图象经过点D，
∴k=4×1=4，
∴反比例函数的关系式为y=4x，
当y=2时，即2=4x，
解得x=2，
∴点E(2,2)，
设直线DE的关系式为y=kx+b，则
2k+b=24k+b=1，
解得，k=−12b=3，
∴直线DE的关系式为y=−12x+3；
(2)点D(4,1)关于x轴的对称点D′的坐标为(4,−1)，
直线ED′与x轴的交点即为所求的点P，此时△PDE的周长最小，
设直线ED′的关系式为y=ax+c，则
2k+b=24k+b=−1，
解得k=−32b=5，
∴直线ED′的关系式为y=−32x+5，
当y=0时，即−32x+5=0，
解得x=103，
∴直线ED′与x轴的交点P(103,0)，
∴当△PDE的周长最小时，点P(103,0)；
(3)如图，
S△PDE=S梯形ABEP−S△BDE−S△ADP
=12(AP+EB)⋅AB−12BE⋅BD−12AP⋅AD
=12(4−103+2)×2−12×2×1−12(4−103)×1
=43，
答：△PDE的面积为43． 
【解析】(1)根据矩形的性质可求出点B，点D的坐标，将点D的坐标代入反比例函数关系式可求出k的值，进而确定点E的坐标，再根据待定系数法求出直线DE的关系式即可；
(2)求出点D关于x轴的对称点D′的坐标，求出直线ED′与x轴的交点即可满足△PDE的周长最小；
(3)根据S△PDE=S梯形ABEP−S△BDE−S△ADP进行计算即可．
本题考查一次函数与反比例函数的交点坐标，理解一次函数、反比例图象上点的坐标特征以及图形面积之间的和差关系是正确解答的前提．

22.【答案】DE+DF=AD 
【解析】(1)解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠APD=90°，
∠PAD=∠PDF=45°，PA=PD，
∵∠QPN=α=90°，
∴∠APE=∠DPF=90°−∠DPE，
∴△PAE≌△PDF(ASA)，
∴DF=AE，
∴DE+DF=AD，
(2)证明：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，
∴AD=CD，∠DAP=30°，AC⊥BD，
∴∠ADP=∠CDP=60°，
∵AM=MD，
∴FM=MD，
∴△MDP是等边三角形，
∴∠PME=∠MPD=60°，PM=PD，
∵∠QPN=60°，
∴∠MPE=∠FPD，
∴△MPE≌△DPF(ASA)；
(3)解：∵四边形ABCD是菱形，
∠ADC=120°，
∴AD=CD，∠DAP=30°，AC⊥BD，
∴∠ADP=∠CDP=60°，
∵AM=MD，
∴PM=MD，
∴△MDP是等边三角形，
∴∠PME=∠MPD=60°，PM=PD，
∵∠QPN=60°，
∴∠MPE=∠FPD，
∴△MPE≌△DPF(ASA)；
∴MF=DE
∴PM=MD，
∴△MDP是等边三角形，
∴∠PME=∠MPD=60°，PM=PD，
∵∠QPN=60°，
∴∠MPE=∠FPD，
∴△MPE≌△DPF(ASA)；
∴ME=DF，
∴DF−DE=ME−DE=DM=12AD．
(1)根据题意证明△PAE≌△PDF(ASA)即可证明；
(2)根据菱形的性质和直角三角形的性质用“ASA”即可证明；
(3)根据菱形的性质和直角三角形的性质证明△MPE≌△DPF(ASA)，可得ME=DF，进而求出答案．
本题主要考查了四边形的综合题，全等三角形，正方形及菱形的性质，解题的关键是三借助两个三角形全等，寻找所求线段与线段之间的等量关系．