2022-2023学年四川省内江市市中区全安初级中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省内江市市中区全安初级中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列哪个点在函数的图象上(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如果，那么等于(    )

A. ： B. ： C. ： D. ：

3.  函数中自变量的取值范围是(    )

A.  B. 且 C. 且 D.

4.  已知反比例函数的图象经过点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若函数的图象过点，则函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6.  若分式的值为零，则的值为(    )

A. 和 B.  C.  D.

7.  关于的方程有增根，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起不考虑水的阻力，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数单位与铁块被提起的高度单位之间的函数关系的大致图象是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若点、和分别在反比例函数的图象上，且，则下列判断中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  张老师和李老师同时从学校出发，步行千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走千米，依题意，得到的方程是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

12.  一次函数分别交轴、轴于、两点，在轴上取一点，使为等腰三角形，则这样的点最多有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  北京时间年月日，日本近海发生级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了秒．这里的秒请你用科学记数法表示为______秒．

14.  一次函数的图象如图，当时，的取值范围是______ ．

15.  已知点与点关于轴对称，则______，______．

16.  如图，在平面直角坐标系中，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律紧绕在四边形的边上．
当时，细线另一端所在位置的点的坐标是______ ；
当时，细线另一端所在位置的点的坐标是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17.  先化简：，再从，，中选一个你认为合适的数作为的值代入求值．

四、解答题（本大题共5小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：；
解方程：．

19.  本小题分
某服装制造厂要在开学前赶制套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多了，结果提前天完成任务，问原计划每天能完成多少套校服？

20.  本小题分
已知函数，与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，求当时的值．

21.  本小题分
某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为元，乙种商品每件售价为元五一来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：
方案一：卖一件甲种商品就赠送一件乙种商品；
方案二：按购买金额打八折付款．
某公司为奖励员工，购买了甲种商品件，乙种商品件．
分别写出优惠方案一购买费用元、优惠方案二购买费用元与所卖乙种商品件之间的函数关系式；
若该公司共需要甲种商品件，乙种商品件设按照方案一的优惠办法购买了件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买请你写出总费用与之间的关系式，利用与之间的关系式说明怎样购买最实惠．

22.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，交轴于点，交轴于点．

求一次函数与反比例函数的函数关系式；
连结、，求的面积；
根据图象直接写出时，的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、当时，，此点在函数图象上，故本选项正确；
B、当时，，此点不在函数图象上，故本选项错误；
C、当时，，此点不在函数图象上，故本选项错误；
D、当时，，此点不在函数图象上，故本选项错误．
故选A．
分别把各点代入一次函数的解析式进行检验即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：的两个内项是、，两外项是、，
，
根据合比定理，得
，
同理，得
：．
故选：．
根据比例的基本性质两内项之积等于两外项之积和合比定理如果：：，那么：：、解答并作出选择．
本题主要考查了比例的基本性质．解答此题时，利用了合比定理和更比定理．合比定理：在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这叫做比例中的合比定理．更比定理：一个比的前项与另一个比的后项互调后，所得结果仍是比例．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，
解得：且．
故选：．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．
本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
 

4.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，
．
故选：．
将点的坐标代入函数解析式，即可求得的值．
此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单，是中学阶段的重点．
 

5.【答案】 

【解析】解：函数的图象过点，
代入得：，
故，
图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：．
把点的坐标代入反比例函数解析式，求出，再根据一次函数的性质得出即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，能熟记一次函数的性质的内容是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，且．
解得．
故选：．
当分式的值为时，分子为，分母不为，即可得出答案．
本题考查了分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：去分母，得，
将增根代入，
得，
解得，
故选：．
先去分母，再将增根代入，求解即可．
本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程增根的含义是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：因为小明用弹簧称将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．
则露出水面前读数不变，出水面后逐渐增大，离开水面后不变．
故选：．
露出水面前读数不变，出水面后逐渐增大，离开水面后不变．
本题考查函数值随时间的变化问题．注意分析随的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意，，
点、在第二象限，在第四象限，且在每个象限内随的增大而增大，
最小，
，
，，
．
故选：．
判断出各个点所在的象限，根据反比例函数的增减性可得其中两组点的大小关系，进而比较同一象限点的大小关系即可．
考查反比例函数图象上点的坐标的特点；用到的知识点为：第二象限点的纵坐标总大于第四象限点的纵坐标；在同一象限内，比例系数小于，随的增大而增大．
 

10.【答案】 

【解析】【试题解析】

解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：所列方程为：．
故选：．
关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间张老师所用时间，据此即可列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，弄清题意，根据关键描述语句找出等量关系，列出方程是解决问题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：，双曲线在一、三象限，直线应经过一、三、四象限；
，双曲线在二、四象限，直线应经过一、二、四象限；
故选：．
分类讨论和的情况即可．
本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，重点是注意系数的取值范围．
 

12.【答案】 

【解析】解：当时，，当时，，
，，
，
当时，，
；
当时，，，
当时，，
这样的点最多有个．
故选：．
首先根据题意，求得与的坐标，然后利用勾股定理求得的长，再分别从，，去分析求解，即可求得答案．
此题考查了等腰三角形的性质、一次函数的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
 

13.【答案】 

【解析】解：秒．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

14.【答案】 

【解析】解：由函数的图象可知，当时，；
故答案为：．
根据一次函数的图象与轴的交点坐标可直接解答．
此题比较简单，考查的是用数形结合的方法求不等式的解集，正确观察函数图象是解答此题的关键．
 

15.【答案】； 

【解析】解：根据题意，得，．
解得，．
根据题意可设平面直角坐标系中任意一点，其坐标为，则点关于轴的对称点的坐标是．
本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．
记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
 

16.【答案】   

【解析】解：，，，，
，，，，
绕四边形一周的细线长度为，
，
细线另一端在绕四边形第圈的第个单位长度的位置，
即点的位置，坐标为；
，
细线另一端在绕四边形第圈的第个单位长度的位置，
即点的位置再向下一个单位长度，点的坐标为．
故答案为：； ．
根据点的坐标求出四边形的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定、个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

，
当时，
原式． 

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把合适的的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：原式；
去分母得：，
解得：，
经检验是原方程的解． 

【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
 

19.【答案】解：设原计划每天能完成套校服，
由题意得：，
解得：，
经检验：是所列方程的解且符合题意．
答：原计划每天能完成套校服． 

【解析】设原计划每天能完成套校服，根据加强第一线人力，结果提前天完成任务，列方程求解．
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
 

20.【答案】解：与成反比例，与成正比例，
，．
，
，
当时，；当时，，
，
，
．
当时，．
故当时，的值为． 

【解析】首先根据题意，分别表示出与，与的函数关系式，再进一步表示出与的函数关系式；然后根据已知条件，得到方程组，即可求解．
考查了待定系数法的应用，解决本题的关键是得到与的函数关系式，需注意两个函数的比例系数是不同的．
 

21.【答案】解：根据题意得：；
．
设按照方案一的优惠办法购买了件甲种商品，则按照方案二的优惠办法购买了件甲种商品，
根据题意得：，
是的一次函数，且，
随的增加而减小，
当时，取得最小值，即按照方案一购买件甲种商品、按照方案二购买件乙种商品时，总费用最低． 

【解析】根据两种优惠方案，分别找出、与之间的函数关系式；
设按照方案一的优惠办法购买了件甲种商品，则按照方案二的优惠办法购买了件甲种商品，根据总费用按照方案一购买的费用按照方案二购买的费用，即可得出与之间的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：根据数量关系，找出、与之间的函数关系式；根据数量关系，找出与之间的函数关系式．
 

22.【答案】解：把代入代入，得：，
，
把代入得：，
，
把、的坐标代入得：
，
解得：，，
，
反比例函数的表达式是，一次函数的表达式是；
把代入得：，
，，
，
即的面积是；
根据图象和、的坐标得出，当或时，的值大于反比例函数的值． 

【解析】把的坐标代入反比例函数的解析式求出，把的坐标代入反比例函数解析式求出，把、的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；
求出一次函数与轴的交点坐标，得到的值，根据三角形的面积公式求出即可；
结合图象和、的坐标即可求出答案．
本题考查了用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．