2022-2023学年四川省雅安市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省雅安市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列算式计算结果为的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(    )

A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 球 D. 圆锥

4.  如图，，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  “一方有难，八方支援”是中华民族的优秀传统，在年月汶川大地震后，全国各界纷纷捐款捐物某企业捐款万元人民币，数万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知实数、满足，则的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  某公司为了了解一年内的用水量，抽查了其中天的用水量，结果如表：

关于这天的用水量的统计分析，下列说法正确的是(    )

A. 众数是 B. 中位数是 C. 中位数是 D. 平均数是

8.  为正整数，且，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知点与点关于轴对称，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  小明从家骑共享单车去体育场锻炼一会儿后，又步行原路返回，途中在早餐店用餐，如图表示小明离家的距离千米与离家的时间分之间的函数关系，则下列说法错误的是(    )

A. 体育场离小明家千米
B. 小明从体育场到早餐店的平均速度千米小时
C. 小明吃早餐用了分钟
D. 小明从早餐店回家的平均速度是千米小时

11.  如图，在四边形中，、分别是、的中点，，若，，则的长度为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  若关于的分式方程有增根，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

二、填空题（本题共6小题，共24分）

13.  已知一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的内角和是______ 度

14.  写出一个图形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形：______ ．

15.  一个不透明的袋子中装有个红球，白球若干个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球是白球的概率是，则袋子中装有______ 个白球．

16.  如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将沿轴向左平移后得到，点在直线上，则点与其对应点间的距离为______ ．

17.  已知关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解是正整数，则整数的值为______ ．

18.  如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点是的中点，点是的中点，连接，若，则线段的最大值是______ ．

三、解答题（本题共7小题，共60分）

19.  先化简，再求值：
，其中．

20.  某学校为教育学生珍惜粮食，准备提倡“光盘行动”，为了了解学生就餐时饭菜的剩余情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

这次被调查的学生共有______ 名，“剩大量”的百分比为______ ，在扇形统计图中“剩一半左右”所对应的圆心角为______ 度；
补全条形统计图；
估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供人用一餐据此估算，该校名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

21.  年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广大朋友的喜爱，某特许零售店准备购进一批吉祥物销售已知购进件“冰墩墩”和件“雪容融”共用元，购进件“冰墩墩”和件“雪容融”共用元．
求“冰墩墩”和“雪容融”的进货单价各是多少元？
若该特许零售店购进“冰墩墩”和“雪容融”共件，并且“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的倍，该零售店如何安排进货方案，才能使进货费用最低，最低费用是多少元？

22.  如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，将绕点逆时针旋转后得到．
求直线的解析式；
若直线与直线交于点，是直线上一点，当时，求点的坐标．

23.  如图，在中，，，点是边上的动点，过点作交的延长线于点．

如图，延长交的延长线于点．
求证：≌；
若，求的度数；
如图，过点作于点，连接，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由．

24.  我们来规定下面两种数：
平方和数：若一个三位或者三位以上的正整数分成左、中、右三个数后满足：中间数左边数右边数，我们就称该整数是平方和数，例如：整数，它的中间数是，左边数是，右边数是，，是平方和数；再例如：，，是一个平方和数；当然，这两个数也肯定是平方和数；
双倍积数：若一个三位或者三位以上的正整数分成左、中、右三个数后满足：中间数左边数右边数，我们称该整数是双倍积数；例如：整数，它的中间数是，左边数是，右边数是，，是一个双倍积数；再例如：，，是一个双倍积数；当然，，也是一个双倍积数；
注意：在下列问题中，我们统一用字母表示一个正整数分出来的左边数，用字母表示一个正整数分出来的右边数，请根据上述定义完成下面问题：
如果一个三位正整数为平方和数，且十位数字是，则该三位整数是______ ；如果一个三位正整数为双倍积数，十位数字是，则该三位整数是______ ；
若一个正整数既是平方和数，又是双倍积数，试探究、的数量关系，并说明理由；
若正整数为一个平方和数，为一个双倍积数，求的值．

25.  如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点．

试探究四边形的形状，并说明理由；
如图，连接，若，，，求的长；
如图，连接，将沿直线翻折得到，其中点、的对应点分别为点、，恰好有，垂足为点，交于点．
试探究的形状，并说明理由；
若，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：；
故选：．
利用绝对值的定义即可求出．
本题考查的是绝对值，解题关键是掌握绝对值的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确．
故选：．
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，
由俯视图为圆和一点可得为圆锥．
故选：．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
 

4.【答案】 

【解析】解：过作，如图所示：

，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
分别过点作，再根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：万，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
又，
，，
则，，
．
的平方根为，
故选：．
根据二次根式以及平方具有非负性可知：，，又因为，所以可以求出，，代入到中，求出的平方根，即可解答．
本题考查了平方根、平方和二次根式的非负性，解题的关键在于熟练掌握平方和二次根式的非负性．
 

7.【答案】 

【解析】解：、出现的次数最多，所以众数是，故本选项说法错误；
B、按照从小到大排列后，第个数是、第个数是，所以中位数是，故本选项说法正确；
C、由选项B可知，本选项说法错误；
D、平均数，故本选项说法错误；
故选：．
根据众数、中位数和平均数的定义逐项判断即可得出答案．
本题主要考查了众数、中位数和平均数的定义，注意：一组数据中出现次数最多的是众数，按照大小排列后，最中间位置的数或最中间位置两个数的平均数是这组数据的中位数，熟练掌握三者的概念是关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
为正整数，且，
，
故选：．
根据判断的值即可．
本题主要考查估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可得，，
解得：，，
．
故选：．
利用关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变解题即可．
本题考查关于轴对称点的坐标，掌握点的坐标特点是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由纵坐标看出体育场离小明家千米，说法正确，不符合题意；
B.由纵坐标看出早餐店距体育场千米，由横坐标看出从体育场到早餐店的时间为分钟，所以平均速度为千米小时，说法正确，不符合题意；
C.由横坐标看出吃早餐的时间为分钟，说法正确，不符合题意；
D.由横坐标看出小明从早餐店回家的时间为分钟，由纵坐标看出小明从早餐店回家的距离为千米，所以平均速度为千米小时，说法错误，符合题意；
故选：．
根据观察函数图象的纵坐标，判断，根据观察函数图象的横坐标，可判断，根据观察纵坐标、横坐标，可得路程与时间，根据路程除以时间，可得答案．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程；就能够通过图象得到函数问题的相应解决，需注意计算单位的统一．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

、分别是、的中点，
，，
又，
，
则，
在中，，
，
故选：．
连接，由、分别是、的中点，可知，而，所以，在中，，进而可求出即可解答．
本题考查了三角形的中位线及勾股定理，解题的关键在于正确的作辅助线，找到三角形的中位线．
 

12.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到或，
把代入整式方程得：
解得：；
把代入整式方程得：，
解得：；
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为，求出的值，代入整式方程求出的值即可．
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：一个多边形的每一个外角都是，
它的边数为，
这个多边形的内角和是，
故答案为：．
利用多边形的外角和求得该多边形的边数，然后利用内角和公式即可求得答案．
本题考查多边形的内角和与外角和，结合已知条件求得多边形的边数是解题的关键．
 

14.【答案】圆答案不唯一 

【解析】解：根据常识知道圆既是中心对称图形又是轴对称图形．
写出一个轴对称图形又是中心对称的图形即可．
本题考查轴对称图形的知识，熟悉掌握一些即是轴对称又是中心对称图形的例子是关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设白球有个，
从袋子中随机摸出一个小球是白球的概率是，
，
解得，
经检验，是原方程的解，
袋子中装有个白球．
故答案为：．
设白球有个，根据概率公式列式解答即可．
本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

16.【答案】 

【解析】解：将沿轴向左平移后得到，点在直线上，点的坐标为，
点的纵坐标为，
当时，，解得，
点，
点与其对应点间的距离为，
根据平移的性质可得：点与其对应点间的距离点与其对应点间的距离；
故答案为：．
由平移的性质可得点与其对应点间的距离点与其对应点间的距离，故只需要求出点的坐标即可．
本题考查了平移的性质和一次函数图象上点的坐标特点，正确理解题意、求出点是解题关键．
 

17.【答案】解：原式


，
当时，原式． 

【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】     

【解析】解：这次被调查的学生总人数为名，
“剩大量”的百分比为，
在扇形统计图中“剩一半左右”所对应的圆心角为，
故答案为：，，．
“剩少量”的学生人数为名．
补全条形统计图如下：
．
人，
答：该校名学生一餐浪费的食物可供人食用一餐．
根据“没有剩”的条形统计图和扇形统计图信息即可得这次被调查的学生总人数；利用“剩大量”的学生人数除以这次被调查的学生总人数即可得其百分比；利用乘以“剩一半左右”的学生所占百分比即可得所对应的圆心角的度数；
根据的结论，先求出“剩少量”的学生人数，据此补全条形统计图即可；
该校学生的总人数乘以，除以这次被调查的学生总人数即可得．
本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
 

19.【答案】解：设“冰墩墩”和“雪容融”的进货单价分别为元、元，
则，
解得，
答：“冰墩墩”和“雪容融”的进货单价分别为元、元．
设购进“冰墩墩”件，进货总费用为元，则购进“雪容融”件，
，
，
，
又，
随的增大而增大，即当取最小值时，有最小值，
当时，有最小值，元．
件
该零售店购进“冰墩墩”件、“雪容融”件时，进货费用最低，最低费用是元． 

【解析】设“冰墩墩”和“雪容融”的进货单价分别为元、元，由题意列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
设购进“冰墩墩”件，进货总费用为元，则购进“雪容融”件，由题意得出一次函数关系式，并求出其最值则可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式．
 

20.【答案】解：当时，，
当时，，解得，
点的坐标是，点的坐标是，
，，
由旋转可知：，，
，，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为；
由题意联立得到，
解得，
点的坐标是，
设点的坐标是，
由得到，
解得或，
当时，，
当时，，
点的坐标是或． 

【解析】先求出点的坐标是，点的坐标是，则，，由旋转可知，，则，，求出直线直线的解析式为即可；
两个 联立求出点的坐标是，设点的坐标是，根据得到，解得或，进一步即可求出点的坐标．
此题是一次函数综合题，考查了一次函数的图象性质、旋转的性质、一次函数解析式、两直线交点等知识，数形结合是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，
，
，，
，，
，
，
≌；
解：≌，
，
，

点为的中点
，
，
，
，，
，
，
；
解：，理由如下：
在线段上取一点，使，连接，

，，≌，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
． 

【解析】由题意可知，而，可求出，结合题目的已知条件，进而可证明≌；
由题意易得，由≌可求得垂直平分，则有，进而可求，则问题得解；
在线段上取一点，使，连接，则易证≌，则有是等腰直角三角形，因为，进而可得，然后可求得，即可解决问题．
本题考查三角形全等的判定、垂直平分线的性质及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握垂直平分线的性质及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．
 

22.【答案】  或或 

【解析】解：设该三位正整数分出来的左边数为，分出来的右边数为，
则，且为百位数上的数，
，，
故答案为：，
同理，有，且、为正整数，
，或或，，
故答案为：或或；
、应该满足，理由：
如果一个整数既为平方和数，又是双倍积数，
则、应该满足，即，
；
根据题意得：
，，
，，
，，
，
当，时，原式，
当，时，原式，
综上所述：或．
根据题意可知：，且为百位上的数，不能为，只能是，；
因为，且、为正整数，所以、有三种组合，，；，，，进而解答此题．
由题意可知，进行变形，可得：，所以；
根据题意，可列方程组，进而可得到，，代入到中，即可解答．
本题考查了因式分解的应用、完全平方公式的应用，阅读理解能力与知识的迁移能力，理解平方和数与双倍积数的定义是解题的关键．
 

23.【答案】或 

【解析】解：关于的不等式组可化为，由于不等式组无解，
，
解得，
关于的分式方程化为整式方程为，
解得，
由于分式方程的解为正整数，为整数，
或或或，
解得或或或，
由于分式方程有增根，
当时，，即当时，分式方程有增根，
符合条件的整数的值为或．
根据不等式组无解，确定的取值范围，再根据分式方程的解是正整数以及分式方程增根的意义，确定整数的值即可．
本题考查分式方程的解，解分式方程以及一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法，解分式方程以及分式方程的增根的意义是正确解答的前提．
 

24.【答案】 

【解析】解：连接，

，，，
，
点是的中点，
，
由旋转得：，，
点是的中点，
，
，
，
线段的最大值是，
故答案为：．
连接，在中，利用含度角的直角三角形的性质可得，从而利用线段的中点定义可得，再根据旋转的性质可得：，，然后在中，利用直角三角形斜边上的中线性质可，从而在中，利用三角形的三边关系即可解答．
本题考查了旋转的性质，含度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

25.【答案】解：四边形是平行四边形，理由：
平分，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
同理：，，
，，
，，
四边形是平行四边形；
过点作于点，

，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
四边形是平行四边形，
，
设，则，
，
在中，
，
，
解得，
；
是等腰直角三角形，理由：
、分别平分、，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
由翻折可知，
，
，
，
由翻折可知：，
，
，
是等腰直角三角形；
过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作于点，
是等腰直角三角形，
，
，
和是等腰直角三角形，
，，
设，
，
在中，得，
，
在中，
，
，
，
在等腰中，
，
，
，
，
，
，，，
，，
，
，
在中，，
，
，
，
．
 

【解析】根据角平分线得，利用平行四边形的性质推出，得，同理得，进而得到，，由此得四边形是平行四边形；
过点作于点，得四边形是平行四边形，推出，，设，在中，根据勾股定理求出即可；
根据平行四边形的性质得，由此得到，由翻折可得，由此求出，由翻折可知，从而证得是等腰直角三角形；
过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作于点，证得和是等腰直角三角形，，则，在中，根据勾股定理求得，再求出．
此题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质及勾股定理是解题的关键．