河南省驻马店市平舆县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河南省驻马店市平舆县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共20页。
2021—2022学年度第二学期期末
八年级数学
注意事项：
1.本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120，考试时间100分钟．
2.答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填涂在答题卡的相应位置．
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（       ）
A． B． C． D．
2．在y=（k-1）x+k2-1中，若y是x的正比例函数，则k的值为（        ）
A．1 B．-1 C．±1 D．无法确定
3．下列计算结果正确的是（        ）
A． B． C． D．
4．一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（       ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
5．如图，直线y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≥0的解集是（　　）

A．x≤1 B．x≥1 C．x≥2 D．x≤2
6．下列命题正确的是（       ）．
A．对角线相等的平行四边形是菱形
B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C．矩形的对角线互相垂直
D．顺次连接菱形各边中点，所得的四边形是矩形
7．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（       ）

A．－4和－3之间 B．3和4之间 C．－5和－4之间 D．4和5之间
8．如图，在中，以为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为（             ）

A． B． C． D．
9．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与有交点时，b的取值范围是(     )

A． B．
C． D．
10．如图放置△OA，△，△，…都是边长为2的等边三角形，点A在x轴上，点O，，，，…都在正比例函数y=kx的图象l上，则的坐标是（       ）

A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是_____．
12．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在网格格点的位置上，则△ABC的中线BD的长为_______．

13．直线y＝﹣x+a与直线y＝x+5的交点的横坐标为3，则方程组的解为________．
14．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______________，使平行四边形是矩形．．

15．如图，在正方形ABCD中，AB=2，点F从点A出发，沿A→D→C运动到点C，点E是边BC的中点，连接AE，AF，EF． 当△AEF为直角三角形时，CF的长为_______________．

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（1）计算：；
（2）求的值，其中，．
17．定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段的勾股分割点．

已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若，，，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．
18．如图是某“飞越丛林”俱乐部最近打造的一款项目的示意图，BC段和垂直于地面的AB段均由不锈钢管材打造，两段总长度为26m，矩形CDEF为一木质平台的主视图．经过测量得CD=1m，AD=15m，请求出立柱AB段的长度．

19．如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，并且与轴以及的图象分别交于点
（1）若点的横坐标为，求一次函数的解析式；
（2）求四边形的面积（即图中阴影部分的面积)．

20．某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．

（1）本次共抽查学生_______人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是________，中位数为_________．
（3）请估计八年级600名学生共捐款多少元．
21．某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
1
0
a
-2
-1
0
1
2
3
…


(1)表中a的值为___；
(2)以每组对应值作为一个点的坐标，在平面直角坐标系中描出表中的所有点，并按照自变量从小到大的顺序连线，画出该函数的图象；
(3)进一步探究函数图象，发现：函数图象与x轴有___个交点，因此方程的解是___．
22．如图，在中，，过点C的直线，点D为AB边上一点，过点D作，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE．

(1)求证：；
(2)当四边形BECD是菱形时，D在AB的什么位置？请说明你的理由；
(3)在（2）的条件下，则当_________度时，四边形BECD是正方形．
23．某快递公司为了提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨．
（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别微运货物多少吨？
（2）每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出、两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？


























1．C
解析：
解：A.，故该选项不符合题意；
B.，故该选项不符合题意；
C.是最简二次根式，故该选项符合题意；       
D.不是最简二次根式，故该选项符合题意；
故选：C．
2．B
解析：
∵函数y=（k1）x+k21是正比例函数，
∴，
解得k=1．
故选：B．
3．A
解析：
A、，正确；
B、，错误；
C、与不是同类二次根式，不能合并，错误；
D、，错误，
故选：A．
4．D
解析：
解：由题意得：
原中位数为4，原众数为4，原平均数为，原方差为；
去掉一个数据4后的中位数为，众数为4，平均数为，方差为；
∴统计量发生变化的是方差；
故选D．
5．D
解析：
解：使不等式kx+b≥0成立即直线y＝kx+b的图象在x轴上方，
由图可知，当x≤2时，kx+b≥0．
故选：D．
6．D
解析：
A选项：对角线相等的平行四边形是矩形，不是菱形，A说法错误；
B选项：对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，如下图所示：

C选项：矩形的对角线不一定互相垂直，只有特殊的矩形（正方形）对角线才是互相垂直的，反例情况如下图．

D选项：如图，取菱形ABCD四边的中点E、F、G、H，
依次连接E、F、G、H，
连接AC，BD，交于M点，

∵E、F分别为AB，CB中点，
∵EF//AC，EF＝AC，
又∵G、H分别为CD、AD中点，
∴HG//AC，HG＝AC，
∴EF//AC//HG，EF＝HG＝AC，
∴四边形EFGH为平行四边形，
同理有EH∥BD//FG，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BD⊥AC，
故∠BMA＝90°，
∴另得∠HEF＝90°，
∴平行四边形EFGH为矩形，
故D选项正确．
故选D．
7．A
解析：
由点P坐标为(－2，3)，
可知OP=,
又因为OA=OP,
所以A的横坐标为-，介于－4和－3之间，
故选A．
8．D
解析：
解：根据题意得，设与交于点，

由作图可知：为中的角平分线，
∴，且，为公共边，，，
∴，
∴，，且，为直角三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，且，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：．
9．B
解析：
解：直线y=x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线y＝x+b中，可得+b=1，解得b=-；
直线y=x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线y＝x+b中，可得+b=1，解得b=；
直线y=x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线y＝x+b中，可得1+b=2，解得b=1．
故b的取值范围是-≤b≤1．
故选B．
．
10．B
解析：
解：∵△OA，△，△，…都是边长为2的等边三角形，
∴OA=O=B2= B2 B3=2，
过点B1作B1H⊥x轴于点H，如图所示：

∴H为OA的中点，
∴OH=1，
根据勾股定理，可得H=，
∴（1，），
把点（1，）代入y=kx中，得k=，
∴直线l的解析式为y=x，
∴（2，2），（3，3），
按照此规律，可得（2022，2022），
故选：B．
11．x≥﹣1且x≠2
解析：
解：由题意得 ，解得x≥﹣1且x≠2．
故答案为：x≥﹣1且x≠2．
12．
解析：
解：如图，AB2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，AC2＝42+32＝25．
∴AB2+BC2＝AC2．
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°．
∵BD是斜边AC上的中线，
∴BD＝AC＝＝．
故答案是：．
13．
解析：
解：∵直线y＝﹣x+a与直线y＝x+5的交点的横坐标为3，
∴把x＝3代入y＝x+5得y＝8，
∴直线y＝﹣x+a与直线y＝x+5的交点坐标为（3，8），
∴方程组的解为，
故答案为．
14．
解析：
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴当时，四边形ABCD为矩形．
故答案为：．
15．或
解析：
解：如图，若∠AFE=90°，

在正方形ABCD中，AD∥BC，BC=AB=2，∠B=90°，
∴∠CEF=∠B=∠AFE=90°，
∴四边形ABEF是矩形，
∴EF=AB=2，，
∵点E是边BC的中点，
∴；
若∠AEF=90°，如图，

设CF=x，则DF=2-x，
在正方形ABCD中，∠C=∠B=∠D=90°，AB=BC=DC=AD=2，
∴，
∴，
∵，
∴，解得： ；
综上所述，CF的长为或．
故答案为：或
16．（1）；（2）
解析：
解：（1）原式；
（2）当，时，
原式．
17．是，理由见解析
解析：
解：是．
理由：∵ =16，=16，
∴=，
∴AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形．
故点M、N是线段AB的勾股分割点．
18．立柱AB段的长度为9米
解析：
解：延长FC交AB于点G，

则CG⊥AB，AG=CD=1m，GC=AD=15m，
设BG=x m，则BC=（26-1-x）m，
在Rt△BGC中，
∵BG2+CG2=CB2，
∴x2+152=（26-1-x）2，
解得x=8，
∴BA=BG+GA=8+1=9（m），
∴AB的长度为9m．
19．（1）；（2）
解析：
解：点的横坐标为，点在的图像上
把代入，得

把点代入得
解得
直线的解析式为
由知，把代入中，得
，把代入得

四边形


20．（1）50，统计图见解析；（2）10元，12.5元；（3）7860元
解析：
解：（1）本次共抽查学生：14÷28%=50（人），
故答案为：50，
捐款10元的学生有：50-9-14-7-4=16（人），
补全的条形统计图如右图所示；

（2）由条形统计图可得，
捐款金额的众数是10元，中位数是（10+15）÷2=12.5（元），
故答案为：10元，12.5元；
（3）×（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）×600
=×655×600
=7860（元），
即估计八年级600名学生共捐款7860元．
21．(1)-1
(2)见解析
(3)2；x1=−3，x2=1
解析：
（1）解：当x=-2时，y=|-2+1|-2=-1，则a=-1．
故答案为：-1．
（2）解：描点，连线，函数图象如图所示．
；
（3）解：进一步探究函数图象，发现：函数图象与x轴有2个交点，因此方程|x+1|-2=0的解是：x1=−3，x2=1．
故答案为：2；x1=−3，x2=1．
22．(1)见解析
(2)D是AB的中点，理由见解析
(3)45
（1）
证明：∵，
∴，
∵，
∴ ，
∴，
∵，
即
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴．
（2）
D是AB的中点．理由：
∵四边形BECD是菱形，
∴ ，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴D是AB的中点．
（3）
45°．理由：
∵四边形BECD是正方形，
∴∠DBC=∠EBC=45°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A=45°，
故答案为：45°．
23．（1）每台A型机器人每天分别微运货物100吨，每台B型机器人每天分别微运货物80吨；（2）购买10台A型机器人，10台B型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元．
解析：
解：（1）设每台A型机器人每天分别微运货物x吨，每台B型机器人每天分别微运货物y吨，根据题意得：
，
解得：．
答：每台A型机器人每天分别微运货物100吨，每台B型机器人每天分别微运货物80吨．
（2）设购买m台A型机器人，则购买（20-m）台B型机器人，根据题意得：
100m+80（20-m）≥1800，
解得：m≥10．
设该公司计划采购、两种型号的机器人所需费用为w万元，则w=3m+2（20-m）=m+40，
∵k=1＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=10时，w有最小值，且最小值为w=10+40=50（万元），
此时20-m=10．
所以，购买10台A型机器人，10台B型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元．