2022-2023学年河南省驻马店市平舆县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省驻马店市平舆县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 12B. 23C. 0.3D. 7
2. 某校将要求每班推选一名同学参加数学比赛，为此，八(1)班组织了5次班级选拔赛，在5次选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是98分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8.根据以上数据，下列说法正确的是( )
A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
3. 下列各组数不能作为直角三角形三边长的是( )
A. 3，2， 5B. 3，4，5C. 0.6，0.8，1D. 130，120，50
4. 一次函数y=−x−2的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、4元、3元、2元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是( )
A. 2.8元
B. 2.85元
C. 3.15元
D. 3.55元
6. 平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是( )
A. 8cm和14cmB. 10cm 和14cmC. 18cm和20cmD. 10cm和34cm
7. 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x>ax+4的解集为( )
A. x3
8. 如图，在△ABC中，AB=2，AC=3，AD⊥BC于D，E为AD上任一点，则CE2−BE2=( )
A. 1B. 2C. 4D. 5
9. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：
①FB⊥OC，OM=CM；
②△EOB≌△CMB；
③四边形EBFD是菱形；
④MB：OE=3：2．
其中正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，若BC=5cm，AB=3cm，则EC的长( )
A. 54cm
B. 43cm
C. 1.3cm
D. 1.5cm
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如果最简二次根式 2024−2023m与 2023−2024m能够合并为一项，那么m的值为______ ．
12. 已知一组数据2，9，6，10，x的众数是x，其中x又是不等式组2021x−4042>014−2(x−3)>0的整数解，则这组数据的中位数是______ ．
13. 若方程组2x+y=bx−y=a的解是x=−1y=3，则直线y=−2x+b与直线y=x−a的交点坐标是______．
14. 四边形ABCD中，AD//BC，AB/​/CD，要使四边形ABCD是矩形，还需满足的条件可以为______ (只需填一个你认为合适的条件即可)．
15. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=3 5，且∠ECF=45°，则CF的长为__________．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：( 3+1)( 3−1)+ 6÷ 2．
(2)先化简，再求值：(1x−1−1x+1)÷x+2x2−1，其中x= 2−2．
17. (本小题8.0分)
张老师为了从班里数学比较优秀的甲、乙两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对他们两人进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学的测验成绩(单位：分)记录如下：
表1
利用表中提供的数据，解答下列问题．
(1)填写完成表格：
表2
(2)张老师从测验成绩记录中，求得甲同学10次测验成绩的方差S甲2=33.2.请你帮助张老师计算乙同学10次测验成绩的方差S乙2．
(3)请根据上面的信息，运用所学的统计知识帮助张老师做出选择，并简要说明理由．
18. (本小题8.0分)
已知平面直角坐标系内有两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2).
(1)若|P1P2|表示这两点间的距离，求证：|P1P2|= (x1−x2)2+(y1−y2)2．
(2)试判断点A(4,−4)，B(−1,5)，C(2,1)是否构成直角三角形．
19. (本小题8.0分)
某学校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同，求笔袋和笔记本的价格．
20. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求EG2+FH2的值．
21. (本小题9.0分)
在平面直角坐标系中，菱形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(−2,0)，点B的坐标为(2,0)，点D在y轴上，∠DAB=60°．
(1)求点C和点D的坐标．
(2)点P是对角线AC上一个动点，当OP+BP最短时，求点P的坐标．
22. (本小题12.0分)
为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在汉江堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：
设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲(元)，y乙(元)．
(1)该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为______元，若都在乙林场购买所需费用为______元；
(2)当x>2000时，分别求出y甲，y乙与x之间的函数关系式；
(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？
23. (本小题12.0分)
如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一动点，连接AE，将DE绕点D逆时针旋转90°到DF，连接BF，交DC于点G．
(1)当E是对角线BD的中点时，连接EF，求证：四边形ADFE是平行四边形．
(2)探究：当E不是对角线BD的中点时，连接EF，四边形ADFE是平行四边形吗？写出探究过程．
(3)若DC=2，连接CF，直接写出线段CF和CG的长的范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数的因数是整数，因式式整式
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】
解：A． 12=2 3，不是最简二次根式，故本选项错误；
B. 23=13 6，不是最简二次根式，故本选项错误；
C. 0.3=110 30，不是最简二次根式，故本选项错误；
D. 7是最简二次根式，故本选项正确；
故选D．
2.【答案】A
【解析】解：∵甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，0.2ax+4的解集是：x>32．
故选C．
首先把(m,3)代入y=2x求得m的值，然后根据函数的图象即可写出不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：在Rt△ABD和Rt△ADC中，
BD2=AB2−AD2，CD2=AC2−AD2，
在Rt△BDE和Rt△CDE中，
BE2=BD2+ED2=AB2−AD2+ED2，EC2=CD2+ED2=AC2−AD2+ED2，
∴EC2−EB2=(AC2−AD2+ED2)−(AB2−AD2+ED2)
=AC2−AB2
=32−22
=5．
故选：D．
在Rt△ABD及Rt△ADC中可分别表示出BD2及CD2，在Rt△BDE及Rt△CDE中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BE2和EC2，然后作差即可得出结果．
本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出EC2和EB2是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握．
9.【答案】C
【解析】解：连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC、BD互相平分，
∵O为AC中点，
∴BD也过O点，
∴OB=OC，
∵∠COB=60°，OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，
在△OBF与△CBF中，
FO=FCBF=BFOB=CB,
∴△OBF≌△CBF(SSS)，
∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，
∴FB⊥OC，OM=CM；
∴①正确，
∵△OBF≌△CBF，∠OBC=60°
∴∠CBM=∠MBO=∠OBA=30∘，∠FCO=∠FOC=30∘，∠OFB=∠BFC=60∘，
∴∠EBF=∠BFE=60∘，
∴△EFB是等边三角形，
∴BE=BF，
在△FOC和△EOA中，
∴△FOC≌△EOA(AAS)，
∴AE=CF，OE=OF，
∵DC=AB，
∴DF=EB，
∵DF//EB，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵BE=BF，
∴四边形EBFD是菱形，故 ③正确，
∵△EOB≌△FOB≌△FCB，
∴△EOB≌△CMB错误．
∴②错误，
∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°，
∴OM=12OB，由勾股定理得，BM= OB2−OM2= 32OB，
OF=12BF，由勾股定理得，BF= OB2+OF2，OB2=34BF2，
∴OF=12BF= 33OB，
∵OE=OF，
∴MB：OE=3：2，
∴④正确；
故选：C．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及勾股定理等的知识．
10.【答案】B
【解析】解：由折叠的性质可知，AF=AD=BC=5cm，
在Rt△ABF中，BF= AF2−AB2= 52−32=4(cm)，
∴FC=BC−BF=5−4=1(cm)，
设EF=x cm，则DE=EF=x cm，CE=(3−x)cm，
在Rt△CEF中，EF2=CE2+FC2，
即x2=(3−x)2+12，
解得x=53，
故CE=3−53=43(cm)．
故选：B．
根据折叠的性质得到AF=AD，DE=EF，根据勾股定理列方程计算即可．
本题考查的是翻折变换及矩形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
11.【答案】−1
【解析】解：由题意得：2024−2023m=2023−2024m，
解得：m=−1，
故答案为：−1．
根据同类二次根式的概念列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
12.【答案】6或9
【解析】解：2021x−4042>014−2(x−3)>0，
解不等式2021x−4042x>0，得x>2，
解不等式14−2(x−3)>0，得xOP+PB．
在Rt△AOP中，∵∠PAO=12∠DAB=30°，
∴OP=OA⋅tan30°=2 33，
∴P(0,2 33).
【解析】(1)在Rt△ADO中，解直角三角形即可解决问题；
(2)因为四边形ABCD是菱形，所以B、D关于直线AC对称，设OD交AC于P，此时OP+PB的值最小，求出OP的长即可解决问题；
本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】5900 6000
【解析】解：(1)由题意可得，
当购买1500棵白杨树苗时，
若都在甲林场购买所需费用为1000×4+(1500−1000)×3.8=5900(元)，
若都在乙林场购买所需费用为1500×4=6000(元)，
故答案为：5900，6000；
(2)由题意可得，
当x>2 000时，
y甲=1000×4+(x−1000)×3.8=3.8x+200，
y乙=2000×4+(x−2000)×3.6=3.6x+800，
即当x>2000时，y甲=3.8x+200，y乙=3.6x+800；
(3)y甲−y乙=3.8x+200−(3.6x+800)=0.2x−600，
当y甲=y乙时，0.2x−600=0，解得x=3000；
当y甲3000；
综上所述，当0≤x≤1000或x=3000时，到两林场购买所需要费用都一样；当1000