2021-2022学年河南省驻马店市上蔡六中八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2021-2022学年河南省驻马店市上蔡六中八年级（下）第一次月考数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列各数最小的是

A.  B.  C.  D.

2. 代数式、、、中，分式有个．

A.  B.  C.  D.

3. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

4. 若分式，则的值是

A.  B.  C.  D.

5. 解分式方程时，去分母得

A.  B.
C.  D.

6. 根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产箱，现在生产箱药品所需时间与原计划生产箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天可生产箱药品，则下面所列方程正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 为响应国家“科技兴国”战略，某团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

8. 已知点的坐标为，则下列说法正确的是

A. 点在第二象限内
B. 点到轴的距离为
C. 点关于轴对称的点的坐标为
D. 点到原点的距离为

9. 下面哪个点在函数的图象上

A.  B.  C.  D.

10. 小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离米与爬山所用时间分的关系从小强开始爬山时计时根据图象，下列说法错误的是

A. 在爷爷上山米后，小强开始追赶
B. 小强在分钟后追上爷爷
C. 爷爷早锻炼到山顶一共用了分钟
D. 小强的速度是爷爷的速度的倍

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 下列四个分式：、、、，其中最简分式有______个．
12. 一种微粒的半径是米，用科学记数法表示为______．
13. 若点在第四象限，则的取值范围是______．
14. 若一个长方形的周长为，则它的面积与其中一条边长的函数关系式为______不要求写出自变量范围
15. 已知直线与直线平行，若直线与轴、轴分别交于、两点，则线段的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
17. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 先化简代数式，再从中选一个恰当的整数作为的值代入求值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 解方程：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
20. 把下面画函数的图象的过程补充完整，并根据图象直接写出函数与轴、轴的交点坐标．
    解：列表为：

画出的函数图象为：

函数与轴、轴的交点坐标分别为______、______．






 

21. 如图，六边形在平面直角坐标系内．
    写出点、、、、、的坐标： ______、 ______、 ______、 ______、 ______、 ______；
    六边形的面积为______．

22. 某中学购买、两种书架，其中种书架的单价比种书架的单价多元，用元购买种书架的个数与用元购买种书架的个数相同．
    求、两种书架的单价各是多少元？
    学校准备购买、书架共个，且购买的总费用不超过元，求最多可以购买多少个种书架？
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知点在直线上，点的坐标为，设的面积为．
    当点的横坐标为时，求的面积；
    当时，求点的坐标；
    当点在第一象限内时，则关于的函数解析式为______，的取值范围为______，并在下面框中的平面直角坐标系中画出关于的函数图象．不要求列表

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：，，，，
，
故选：．
先化简原数，然后比较大小即可答案．
本题考查负整数指数幂的意义、零指数幂的意义、绝对值的性质，本题属于基础题型．
 

2.【答案】

【解析】

解：由题可得，分式有：、，共个．
故选：．
分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，根据分式的定义即可求出答案．
本题考查分式的定义，解题的关键是熟练运用分式的定义．
 

3.【答案】

【解析】

解：根据题意得：，
．
故选：．
根据分式有意义的条件：分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】

解：依题意得，，且，
解得．
故选：．
分式的值为零：分子等于零，分母不等于零．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
 

5.【答案】

【解析】

解：解分式方程时，去分母得．
故选：．
找出分式方程的最简公分母，去分母得到结果，即可作出判断．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

6.【答案】

【解析】

解：设原计划平均每天可生产箱药品，则现在平均每天可生产箱药品，
依题意得：．
故选：．
设原计划平均每天可生产箱药品，则现在平均每天可生产箱药品，根据工作时间工作总量工作效率，结合现在生产箱药品所需时间与原计划生产箱药品所需时间相同，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】

解：
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

8.【答案】

【解析】

解：点在第四象限内，故本选项不合题意；
B.点到轴的距离为，故本选项不合题意；
C.点关于轴对称的点的坐标为，故本选项不合题意；
D.点到原点的距离为，
故选：．
根据点的坐标特点解答即可．
本题考查了点的坐标以及勾股定理，熟知得到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解答本题的关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：当时，，不在函数的图象上，不在函数的图象上；
当时，，不在函数的图象上，在函数的图象上．
故选：．
分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上．
本题考查的知识点是；在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．
 

10.【答案】

【解析】

解：：由图象可知小强让爷爷先上了米；故A正确；
：小强用分钟追上，故B正确；
：爷爷速度为：米分钟，
爷爷早锻炼到山顶一共用了：分钟，
故C错误；
：小强速度为：米分钟，
爷爷速度为：米分钟，
，故D正确；
故选：．
由图象可知在爷爷先上了米后，小强开始追赶；由图象，两条线段的交点即为小强追上爷爷所用的时间；由轴纵坐标可知，山顶离地面的高度，又有爷爷的速度，可求爷爷所用的时间；利用路程时间速度，即可求出速度的关系．
本题考查了函数图象，解决本题的关键是熟练掌握一次函数的运用，能够看懂一些简单的图形．
 

11.【答案】

【解析】

解：、分子不能分解因式，分子分母没有非零次的公因式，所以是最简分式；
B、分母分解因式为与分母可以约去，结果为，所以不是最简分式；
C、分子不能分解因式，分子分母没有非零次的公因式，所以是最简分式；
D、分母分解因式为与分母可以约去，结果为，所以不是最简分式；
故最简分式有个，
故答案为：．
利用分式的性质分别化简进而得出答案．
此题主要考查了最简分式，正确掌握分式的性质是解题关键．
 

12.【答案】

米
 

【解析】

解：  米米．
故答案为：米．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

13.【答案】

【解析】

解：点在第四象限，
，
解得．
故答案为：．
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

14.【答案】

【解析】

解：长方形周长为，其中一条边为，
另一条边长，
，
故答案为：．
先根据长方形的周长求出另一边长，再表示长方形的面积即可．
本题考查了二次函数的实际应用，通过长方形的周长表示出另一边的长是解决本题的关键．
 

15.【答案】

【解析】

解：已知直线与直线平行，
，
直线：，
令，得到，令，得到，
，，
，，
，
．
故答案为：．
两直线平行，则值相等可得的值，由直线与轴、轴分别交于、两点，可知点、的坐标，从而得出、的长，利用勾股定理即可求解．
本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟知两直线平行时值相等．
 

16.【答案】

解：原式
；

原式
．
 

【解析】

直接利用负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案；
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

17.【答案】

解：原式；
原式；
原式；
原式．
 

【解析】

原式约分即可得到结果；
原式变形后，约分即可得到结果；
原式通分并利用同分母分式减法法则计算，约分即可得到结果；
原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】

解：原式

，
当时，原式．
 

【解析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
 

19.【答案】

解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是增根，分式方程无解．
 

【解析】

两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

20.【答案】

【解析】

解：列表为：

画出的函数图象为：

函数，令，则，令，则，
函数与轴、轴的交点坐标分别为、．
故答案为：，，，，；、．
把表中的值分别代入函数，求出对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象，根据函数，令，求出的值，令，求出的值，即可得函数与轴、轴的交点坐标．
本题考查了一次函数的图象，一次函数与轴、轴的交点，数形结合是解题的关键．
 

21.【答案】

        ，；  ； 
 

【解析】

解：、、、、、；
故答案为：、、、、、；
四边形的面积为：
故答案为：．
根据图形直接写出坐标；
根据点点坐标利用割补法即可求出六边形的面积．
本题考查了坐标与图形性质，正确写出各点坐标是解决解决本题的关键．
 

22.【答案】

解：设种书架的单价为元，则种书架的单价为元，
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解．且符合题意，
则．
答：种书架的单价为元，种书架的单价为元．
设可以购买个种书架，
根据题意，得：．
解得：，
答：最多可以购买个种书架．
 

【解析】

设种书架的单价为元，则种书架的单价为元，由题意：用元购买种书架的个数与用元购买种书架的个数相同．列出分式方程，解方程即可；
设可以购买个种书架，由题意：学校准备购买、书架共个，且购买的总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 

23.【答案】

【解析】

解：把点的横坐标为代入得，，
点，
；
当时，即，
或，
当时，即，
解得，
点，
当时，即，
解得，
点，
综上，点的坐标为或；
由题意得，
，
直线，点在第一象限内，
当时，，当时，，
的取值范围为，
，
关于的函数解析式为，
画出的图象如图所示．

故答案为：，．
求出点坐标，再根据三角形面积公式进行计算即可；
当时求出点的纵坐标，进而确定其横坐标；
根据三角形的面积计算方法以及一次函数关系式得出答案．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，将坐标转化为线段的长，利用三角形的面积公式得出关系式是解决问题的关键．