2022-2023学年江苏省苏州市七年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省苏州市七年级（上）期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省苏州市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）−12的相反数是（　　）
A．12 B．2 C．﹣2 D．−12
2．（2分）下面对生活中数据的估计，最合适的是（　　）
A．一瓶矿泉水约为100升
B．六年级学生50米跑合格成绩为80秒
C．一张数学试卷的面积约为20平方米
D．一本七年级数学教科书的质量约为350克
3．（2分）2022年6月5日，神舟十四号载人飞船顺利发射，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲成功入驻天和核心舱，并开展相关科学实验研究．天和核心舱距离地球约为400000m，400000用科学记数法可表示为（　　）
A．400×103 B．40×104 C．4×105 D．0.4×106
4．（2分）国内油价调整机制规定，成品油调价周期为10个工作日．2022年8月10日，某地92号汽油的价格为8.40元/升，经三轮成品油调价（调价方案如表）后，92号汽油的价格为（　　）
调价日期
8月24日
9月7日
9月21日
调价方案
下跌0.16元/升
上涨0.15元/升
下跌0.23元/升
A．7.86元/升 B．8.16元/升 C．8.66元/升 D．8.94元/升
5．（2分）如图，一名成年男子的臂展（双臂展开左右指端的长度）大约是1.8米．3名男子恰好合抱一棵树，估计这棵树的直径大概是（　　）（π取3）

A．5.4米 B．4.8米 C．1.8米 D．0.9米
6．（2分）李明有9根a厘米长的小棒和6根b厘米长的小棒（其中a≠b），他用其中的12根搭成了一个长方体框架，则这个长方体框架的棱长总和为（　　）
A．9a+6b B．8a+4b C．6（a+b） D．9a+3b
7．（2分）如图，数轴上两点M，N所对应的数分别为m，n，则m﹣n的结果可能为（　　）

A．4.2 B．﹣4.2 C．5.4 D．﹣5.4
8．（2分）如图，由27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，剩下的图形表面积最大的取法为（　　）

A．取走①号 B．取走②号 C．取走③号 D．取走④号
9．（2分）按如图所示的程序运算，依次输入以下三组数据：①x＝7，y＝2：②x＝﹣2，y＝﹣3；③x＝﹣4，y＝﹣1，能使输出的结果为25的有是（　　）


A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．（2分）如图，●，■，▲分别表示三种不同的物体，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平的右边应放的物体是（　　）


A．■■ B．■■■ C．■■■■ D．■■■■■
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．（2分）五一“小长假”期间，某市多个景点游人如织．据不完全统计，全市共接待游客四十九万七千五百人次，实现旅游收入3.12亿元．其中“四十九万七千五百”写作 　 　．
12．（2分）5G通信技术打破了信息传输的空间限制，具有更高速率、更大容量、更低时延的特性．目前，5G的平均下载速率约是4G的12倍，用4G下载电影《长津湖之水门桥》大约需要8分钟，如果用5G下载这部电影大约需要 　 　秒．
13．（2分）在﹣1，﹣2，3，﹣4四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是　 　．
14．（2分）已知代数式x﹣2y的值是2，则代数式1﹣x+2y的值为 　 　．
15．（2分）我国古代典籍《庄子•天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”现有一根长为1尺的木杆，第1次截其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，则第n次截取后，此木杆剩下的长度为 　 　尺．（n为大于1的正整数）

16．（2分）如图，把1，2，3，4，5，6这六个数分别填入“三角“图案的六个圆圈中，使“三角形”图案每边上的三个数之和都相等（每个数字只能使用一次）．现在小明已填了1，3，6三个数，那么A处应填的数字为 　 　．

17．（2分）如图，小惠将一把刻度尺放在数轴上，由于数轴的单位长度与刻度尺不一致，刻度尺上1和3分别对应数轴上的﹣3和l，那么刻度尺上10对应数轴上的值为 　 　.
18．（2分）定义：数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”，已知数轴上点A，B表示的数分别为﹣2，1，点C从点B出发，沿数轴的负方向运动．在运动过程中，使A，B，C三点满足“友好关系”的点C表示的数的最小值是 　 　．
三、解答题（本大题共9小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（5分）计算：32÷165×23−43．
20．（5分）计算：﹣14﹣（2−14）×4﹣（﹣4）2．
21．（6分）已知A＝4x2﹣4xy+5y2，B＝x2﹣xy+y2．
（1）化简：A﹣3B；
（2）当x＝﹣3，y＝﹣2时，求A﹣3B的值．
22．（6分）车辆购置税就是指在购买汽车的过程中需要缴纳的税费，纳税规定如表：
汽车排量
1.6升以上
1.6升及以下
纳税规定
计税价格×10%
计税价格×5%
（1）一辆2.0升排量的汽车，计税价格为40万元，应缴纳车辆购置税为 　 　万元；
（2）2022年5月31日，财政部、税务总局联合发布减征部分乘用车车辆购置税有关政策公告，对购置日期在2022年6月1日至2022年12月31日期间内且计税价格不超过30万元的2.0升及以下排量的乘用车，在原车辆购置税的基础上，再减少一半车辆购置税．2022年10月1日，东东爸爸购买了一辆1.5升的轿车，计税价格是28万元，按最新政策计算，东东爸爸比原来可以少缴多少车辆购置税？
23．（7分）规定一种“⊕”运算：a⊕b＝|a+b|．如图，数轴上的点M，N表示有理数m，n．
（1）比较大小；m+n　 　0，m﹣n　 　﹣1（填“＞”、“＜”或“＝”）；
（2）化简：[m⊕n]+[m⊕（﹣n）]．

24．（7分）据了解，火车的票价是按“全程票价×实际里程数总里程数”的方法定价的．已知A站与H站之间的总里程数是1500千米，全程票价为600元．如图标出了列车各经停站相应的里程数．
（1）张叔叔从D站上车，到F站下车，票价应该是多少元？
（2）王叔叔从E站上车，票价为240元，请问他的目的地是哪个站？


25．（8分）有一种能得到数a符号的运算sgn（a），当a＞0时，sgn（a）＝1；当a＝0时，sgn（a）＝0；当a＜0时，sgn（a）＝﹣1．例如，sgn（+3）＝1，sgn（﹣5）＝﹣1．
（1）计算：sgn（﹣3）＝　 　；
（2）如图，数轴上点A，B表示的数分别为﹣2，3，点P在数轴上移动，点P表示的数为x，求sgn（x+2）+sgn（x﹣3）的值．

26．（10分）小红家新买了一套商品房，其平面图如图所示（单位：米）．
（1）这套住房的总面积是 　 　平方米；（用含a，b的代数式表示）
（2）经测量，a＝5，b＝4．在地面装修前，小红家对两个公司进行了咨询，两个公司按要求分别给出了装修方案（两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致）．
甲公司：客厅地面每平方米200元，书房和卧室地面每平方米300元，厨房和卫生间地面每平方米100元；
乙公司：全屋地面每平方米折合均价为220元．
请你帮助小红家测算一下选择哪个公司比较合算，请说明理由．

27．（10分）【问题背景】落实“双减”政策后，某校开展了丰富多彩的科技活动．如图1，电子蚂蚁P、Q在长18分米的赛道AB上同时相向匀速运动，电子蚂蚁P从A出发，速度为4分米/分钟，电子蚂蚁Q从B出发，速度为2分米/分钟，当电子蚂蚁P到达B时，电子蚂蚁P，Q停止运动．经过几分钟P，Q之间相距6分米？
【问题解决】小辰同学在学习《有理数》之后，发现运用数形结合的方法建立数轴可以较快地解决上述问题：如图2，将点A与数轴的原点O重合，点B落在正半轴上．设运动的时间为t（0≤t≤4.5）．
（1）t分钟后点P在数轴上对应的数是 　 　；点Q对应的数是 　 　；（用含t的代数式表示）
（2）我们知道，如果数轴上M，N两点分别对应数m，n，则MN＝|m﹣n|．试运用该方法求经过几分钟P，Q之间相距6分米？
（3）在赛道AB上有一个标记位置C，AC＝6．若电子蚂蚁P与标记位置C之间的距离为a，电子蚂蚁Q与B之间的距离为b．在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得a+b＝4？若存在，请求出运动的时间；若不存在，请说明理由．



参考答案与试题解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
C
B
C
B
A
D
B
D
11.497 500 12. 40 13. 8 14.﹣1
15. 12n 16. 4 17.15 18.﹣8
19．解：32÷165×23−43
=32×516×23−43
=203−43
=163．
20．解：﹣14﹣（2−14）×4﹣（﹣4）2
＝﹣1−74×4−16
＝﹣1﹣7﹣16
＝﹣24．
21．解：（1）A﹣3B＝（4x2﹣4xy+5y2）﹣3（x2﹣xy+y2）
＝4x2﹣4xy+5y2﹣3x2+3xy﹣3y2
＝x2﹣xy+2y2．
（2）当x＝﹣3，y＝﹣2时，
A﹣3B＝9﹣（﹣3）×（﹣2）+2×4
＝9﹣6+8
＝11．
22．解：（1）4
40×10%＝4（万元），
∴应缴纳车辆购置税为4万元．
（2）28×5%﹣28×5%×12
＝1.4﹣0.7
＝0.7（万元）．
答：按最新政策计算，东东爸爸比原来可以少缴0.7万元的车辆购置税．
23．解：（1）＞ ＜
由数轴知，﹣1＜m＜0，1＜n＜2，
∴m+n＞0，﹣n＜﹣1，
∴m﹣n＝m+（﹣n）＜﹣1.
（2）[m⊕n]+[m⊕（﹣n）]
＝|m+n|+|m﹣n|
＝m+n+n﹣m
＝2n．
24．解：（1）600×1200−7001500=200（元）．
答：票价应该是200元.
（2）设王叔叔实际乘车里程数为x千米，
根据题意得：600x1500=240．
解得：x＝600．
对照表格可知，B站或H站与E站距离为600千米．
故王叔叔的目的地是B站或H站．
25．解：（1）﹣1
∵﹣3＜0，
∴sgn（﹣3）＝﹣1.
（2）根据题意可知，需要分情况讨论，
当x＜﹣2时，x+2＜0且x﹣3＜0，
∴sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝﹣1+（﹣1）＝﹣2．
当x＝﹣2时，x+2＝0，x﹣3＜0，
∴sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝0+（﹣1）＝﹣1．
当﹣2＜x＜3时，x+2＞0且x﹣3＜0，
∴sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝1+（﹣1）＝0．
当x＝3时，x+2＞0且x﹣3＝0，
∴sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝1+0＝1．
当x＞3时，x+2＞0且x﹣3＞0，
∴sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝1+1＝2．
综上可知，当x＜﹣2时，sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝﹣2．
当x＝﹣2时，sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝﹣1．
当﹣2＜x＜3时，sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝0．
当x＝3时，sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝1．
当x＞3时，sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝2．
26．解：（1）10a+5b+15
卫生间的长为4﹣1＝3米，宽为2米，因此面积为3×2＝6（平方米），
书房的长为3米，宽为3米，因此面积为3×3＝9（平方米），
卧室1的长为5米，宽为b米，因此面积为5b平方米，
卧室2的长为4米，宽为a米，因此面积为4a平方米，
客厅的长为4米，宽为a米，因此面积为4a平方米，
厨房的长为a米，宽为2米，因此面积为2a平方米，
所以这套住房的总面积为6+9+5b+4a+4a+2a＝（10a+5b+15）平方米.
（2）当a＝5，b＝4时，客厅面积为4a＝20平方米，卧室面积为4a+5b＝40平方米，厨房的面积为2a＝10平方米，
甲公司的费用：200×20+300×（9+40）+100×（10+6）＝20300（元），
乙公司的费用：220×（50+20+15）＝18700（元），
∵18700＜20300，
∴选择乙公司较合算．
27．解：（1）4t 18﹣2t
∵点A与数轴得原点O重合，B落在正半轴上，AB＝18，
∴A点在数轴对应的数为0，B在数轴对应的数为18，
∴点P在数轴上对应的数为0+4t＝4t，点Q在数轴上对应的数为18﹣2t.
（2）PQ＝|4t﹣（18﹣2t|）＝6，即|6t﹣18|＝6，
∴6t﹣18＝6或6t﹣18＝﹣6，
解得t＝4或t＝2，
∴经过2分钟或4分钟时P、Q之间相距6分米.
（3）PC＝a＝|4t﹣6|，
QB＝b＝|（18﹣2t）﹣18|＝|﹣2t|＝2t，
a+b＝4，即||4t﹣6|+2t＝4，|4t﹣6|＝4﹣2t，
∴4t﹣6＝4﹣2t或4t﹣6＝﹣（4﹣2t），
解得t=53或t＝1，
∴存在，当运动时间为1分钟或53分钟时，a+b＝4．